黃金分割與數(shù)學(xué)

1、,活動一：觀察探索,以下3張圖片，哪張構(gòu)圖最美？說說你的看法,1.在構(gòu)圖美的圖片中 (1)量一量(精確到0.1cm)： AB , AC , BC . (2)算一算(精確到0.001） ， .,構(gòu)圖美的圖片,2.在構(gòu)圖不美的圖片中 (1)量一量(精確到0.1cm)： AB , AC , BC . (2)算一算(精確到0.001） ， .,構(gòu)圖不美的圖片,如圖，點C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC , 如果 ， ,那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點, AC與AB的比叫做黃金比 .,活動二：理解定義,定義：如圖，點C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和

2、BC , 如果 , 那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點， AC與AB的比叫做黃金比 .,設(shè) AB=1，AC = x，則 BC= ，,由 列方程得： ，,化為整式方程： ，,利用一元二次方程知識可以解出x1 ，x2 ,= (精確到0.001),1x,x2x10,0.618,0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180

3、060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 846788521 254487784 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 940758912 1042762177 111777801

4、1704666599 1466979873 176135610 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261

5、070596 1164562990 9816290555 2085247903 524060275 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 512224845 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 267575620 3536139362 1076738937 6455606060 5922.,黃金比是一個無理數(shù),黃金分割是一個數(shù)學(xué)比例關(guān)系.由公

6、元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)，以嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值.黃金比一般 用希臘字母 表示. 即= 0.618,畢達哥拉斯,已知線段AB=10,C為其黃金分割點，求AC的長.,第一種情況：當(dāng) ACBC 時，如圖：,第二種情況：當(dāng) ACBC 時，如圖：,1.作圖法確定一條線段的黃金分割點,2.如果AB=a,點 C 是線段 AB 的黃金分割點嗎?,1,3.你能用一張正方形的紙片折出其中一邊的黃金分割點嗎?,2,1,=,468,?,1.上海東方明珠塔，塔高約468米.在設(shè)計的最初，設(shè)計師將塔身設(shè)計為直線型，后來，為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩,更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計師決定

7、在靠近塔尖的黃金分割點處設(shè)計一個球體，請你計算這個球體距離地面的高度（精確到1米）,解：4680.618289（米） 答：這個球體距離地面約289米.,2.如圖，是豐田汽車的標(biāo)志，請你測量這個標(biāo)志的寬CD和長AB，并計算寬與長的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？,寬與長的比是黃金比！,寬與長的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形.,巴黎圣母院,聯(lián)合國總部大廈,古希臘巴特農(nóng)神廟,黃金矩形在古典及現(xiàn)代建筑中都有廣泛的應(yīng)用比如：,3.神奇的0.618,黃金分割與建筑,攝影構(gòu)圖通常運用的三分法就是黃金分割的演變， 把長方形畫面的長、寬各分成三等分，整個畫面呈井字形分割，井字形分割的交叉點便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是

8、最容易誘導(dǎo)人們視覺興趣的視覺美點,經(jīng)典的黃金分割，松鼠的前面留出空地，若有所思的神態(tài)躍然紙上，令人忍俊不禁,黃金分割與攝影,雕塑維納斯,很多美術(shù)家認(rèn)為：如果人的上、下身之比是黃金分割數(shù)，那么可以增加美感.其實人們也普遍感覺，人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割. 美神維納斯，她身體的各個部位都暗藏比例0.618，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美,黃金分割與人體,著名畫家達芬奇的曠世名作蒙娜麗莎的構(gòu)圖完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用,黃金分割與繪畫,我們國旗中的五角星是一個非常完美的圖形，它里面也存在著黃金分割.,黃金分割與圖案設(shè)計,打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于

9、北緯30度左右特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等中國三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上！,黃金分割存在于生活的方方面面，等待著你去發(fā)現(xiàn),黃金分割與地理,1這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？,2我們在研究這些問題時，經(jīng)歷了以下過程：,3我們在研究這些問題時，運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？,黃金分割的概念、黃金比的大小、黃金分割點的作法和黃金分割的應(yīng)用等.,觀察發(fā)現(xiàn)探索交流歸納概括綜合應(yīng)用,方程思想、分類討論思想、 數(shù)形結(jié)合思想、模型思想.,在人的軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越

10、接近于0.618，越給人以美感，A女士原本身體軀干（腳底到肚臍的長度）與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美 ？,如圖,已知線段AB,以AB為邊作正 方形ABCD;取AD的中點E,連接EB;延長DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH. 求證：點H就是線段AB的黃金分割點.,1.,2.,同學(xué)們，十四、五歲正是求學(xué)的黃金時期，我們一定要倍加珍惜這個黃金時期，勤奮刻苦，善于探索，勇于創(chuàng)新，共同創(chuàng)造美好的未來！,教師寄語,數(shù)學(xué)上最優(yōu)化問題的解決方法大致分為兩類：間接最優(yōu)化方法和直接最優(yōu)化方法.間接最優(yōu)化方法是把研究對象用數(shù)學(xué)方程表示出來，再用數(shù)學(xué)方法

11、求最優(yōu)解.但在許多情況下，對象本身處理不清楚，間接最優(yōu)化方法就無法使用，于是人們就通過大量試驗來尋找最優(yōu)解.如何安排試驗，較快較省地求得最優(yōu)解，這就是直接最優(yōu)化方法.如果將實驗點定在區(qū)間的0.618左右，那么實驗的次數(shù)將大大減少.實驗統(tǒng)計表明，對于一個因素問題，用“0.618法”做16次實驗，就可以取得“對分法”做2500次試驗所達的效果.20世紀(jì)50、60年代華羅庚在全國推廣“0.618法”，在生產(chǎn)中獲得大量應(yīng)用，特別在工程設(shè)計方面應(yīng)用最多，成效最佳.,1.黃金分割與優(yōu)選法,【課外閱讀材料】,醫(yī)學(xué)與0.618有著千絲萬縷的聯(lián)系，它可解釋人為什么在環(huán)境22至24時感覺最舒適.因為人的體溫為37與0.6