高等數(shù)學(xué)第9章重積分應(yīng)用案例_第1頁
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1、高等數(shù)學(xué),第9章 重積分及其應(yīng)用,9.6 重積分應(yīng)用案例,在一個(gè)簡化的颶風(fēng)模型中，假定速度只取單純的圓周方向，,為常量. 以海平面颶風(fēng)中心處作為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果大氣密度,，求運(yùn)動(dòng)的全部動(dòng)能.并問在哪一位置速度具有最大值？,的變化也很大，這里是理想化模型，認(rèn)為它們是常數(shù)，與颶風(fēng),一、颶風(fēng)的能量有多大,的級別無關(guān)）.,所以,所以,所以,處速度最大.也即海平面上風(fēng)眼邊緣處速度最大.,二、 覆蓋全球需多少顆衛(wèi)星 一顆地球同步軌道通訊恒星的軌道位于地球的赤道平面內(nèi)， 且可近似認(rèn)為是圓軌道. 若使通訊衛(wèi)星運(yùn)行的角速率與地球自轉(zhuǎn) 的角速率相同，即人們看到它在天空不動(dòng).問衛(wèi)星距地面的高度 h應(yīng)為多少？試一顆計(jì)算

2、通訊衛(wèi)星的覆蓋面積.如果要覆蓋全球 需多少顆這類衛(wèi)星？(地球半徑取R=6400km),是萬有引力常數(shù). 根據(jù)牛頓第二定律有,代入(1),則有,計(jì)算一顆通訊衛(wèi)星的覆蓋面積: 取地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，地心到衛(wèi)星 中心的聯(lián)線為 z 軸建立坐標(biāo)系，如圖9.50,利用極坐標(biāo)變換,利用極坐標(biāo)變換,.,實(shí)際覆蓋面積,可以看到一顆通訊衛(wèi)星覆蓋了全球三分之一以上的面積，,(R為球半徑，H為球缺高) 直接計(jì)算.顯然，,故,地球表面(即覆蓋全球).,注：已知衛(wèi)星離地面距離為h時(shí)，其覆蓋面積也可用球冠面積公式,地球面上平行于赤道的線稱為緯線，兩條緯線之間的區(qū)域叫做環(huán) 帶假定地球是球形的，試證明任何一個(gè)環(huán)帶的面積均為,的距離（兩緯線間的距離指的是它們所在的兩平行平面間的距離，,所截得到上面那部分球殼,，如圖9.51所示因上半球面方程為,三、地球環(huán)帶的面積,而不是所夾經(jīng)線的長度）,所以,.,如果兩緯線在同一半球(南半球或北半球)，不妨設(shè)兩緯線在,與球面的交線，則環(huán)帶的面積為,.現(xiàn)計(jì)算環(huán)帶的面積,如果兩緯線有一條在北半球，別一條在南半球，,與

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