一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題含答案

1、一、選擇題 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1. yxO已知函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（ ）yxAOEBDEMCA. B. C. 或 D. 或2. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點P從起點B出發(fā)，沿BC、CD逆時針方向向終點D勻速運動.設點P所走過路程為x，則線段AP、AD與矩形的邊所圍成的圖形面積為y，則下列圖象中能大致反映y與x函數(shù)關系的是（ ） 3. 反比例函數(shù)圖象上有三個點，其中，則，的大小關系是( ) A B C D4. 直線y = x + 3與y軸的交點坐標是（ ）A（0，3） B（0，1） C（3，0） D（1，0）5. 已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖像在第二、四

2、象限內(nèi)，則的值是（ ） A. 2 B. -2 C.2 D. 6. 如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C若點A的坐標為（，4），則AOC的面積為（ ）A12 B9 C6 D47. 如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點分別與相交于點若四邊形的面積為6，則的值為（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 48. 如圖，小球從點A運動到點B，速度v（米/秒）和時間t（秒）的函數(shù)關系式是v2t如果小球運動到點B時的速度為6米/秒，小球從點A到點B的時間是（ ）（A）1秒 （B）2秒 （C）3秒 （D）4秒9. 如圖，直線與雙曲線相交于點A，點A的縱坐標為3，k的

3、值為（ ）OxyA3（A）1 （B）2 （C）3 （D）4AB （7） （8） （9）二、填空題10. 如圖，直線y1=kx+b過點A（0，2），且與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式組mxkx+bmx2的解集是_.（10） （11）11. 如圖，直線與y軸交于點A，與雙曲線在第一象限交于B、C兩點，且ABAC=4，則k=_12. 函數(shù)的自變量的取值范圍是 13. 如圖，直線：與直線：相交于點P（，2），則關于的不等式的解集為 yxOP2a14. 如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE

4、有下列四個結論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正確的結論是 （把你認為正確結論的序號都填上）15. 若一個反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，則它的解析式可能是 （寫出一個即可）16. 如圖，已知點在反比例函數(shù)的圖象上，觀察圖象可知，當時，的取值范圍是 xyP21OyxDCABOFE （14） （16）三、計算題17. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，且點的橫坐標為1，過點作軸的垂線，為垂足，若，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式. _18. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P，點P在第一象限PAx軸于點A，PBy軸于點B一次函數(shù)的圖象分別交

5、軸、軸于點C、D，且SPBD=4，（1）求點D的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；yxPBDAOC（3）根據(jù)圖象寫出當時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.19. 已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當時，求反比例函數(shù)的取值范圍.20. 已知：，與成正比例，與成反比例，且時，；時，求時，的值21. 如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點，點的坐標為（2，0）（1）當點的橫坐標逐漸增大時，的面積將如何變化？（2）若與均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及點的坐標yxOP1P2A2A1四、應用題22. 天水市某果蔬

6、公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共120噸去外地銷售按計劃20輛都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種水果，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：蘋果種類甲乙丙每輛汽車裝載量（噸）865每噸蘋果獲利（百元）121610（1）設裝運甲種蘋果的車輛數(shù)為，裝乙種蘋果的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關系（2）如果裝運每種蘋果的車輛數(shù)都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案（3）若要使此次銷售獲得最大利潤，應采用哪種安排方案，并求出此次銷售的最大利潤23. 為了抓住世博會商機，某商店決定購進兩種世博會紀念品.若購進種紀念品10件，種紀念品5件，需要1000元；若購進種紀念品5件，種

7、紀念品3件，需要550元.（1）求購進兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需要，要求購進種紀念品的數(shù)量不少于種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件種紀念品可獲利潤20元，每件種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24. A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象x/小時y/千米600146OFECD（1）求甲車行駛過程中y與x之

8、間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當它們行駛了7小時時，兩車相遇，求乙車速度25. 在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為、（km），、與x的函數(shù)關系如圖所示（1）填空：A、C兩港口間的距離為 km， ；（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍Oy/km9030a0.53P甲乙x/h26. 為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機的農(nóng)戶給予農(nóng)機售價13%的政府補貼.

9、某市農(nóng)機公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進兩種型號的收割機共30臺.根據(jù)市場需求，這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元.其中，收割機的進價和售價見下表：型收割機型收割機進價（萬元/臺）5.33.6售價（萬元/臺）64設公司計劃購進型收割機臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為萬元.（1）試寫出與的函數(shù)關系式；（2）市農(nóng)機公司有哪幾種購進收割機的方案可供選擇？（3）選擇哪種購進收割機的方案，農(nóng)機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機的所有農(nóng)戶獲得的政府補貼總額為多少萬元？27. 由于連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少右圖是該水庫的蓄水量（萬米）

10、與干旱持續(xù)時間（天）之間的函數(shù)圖象yxOMBA（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）按以上規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將全部干涸？Oy/萬米3x/天12001000800600400200102030405028. 一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利(元)10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果

11、先進行精加工，然后進行粗加工.試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關系式；若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？五、復合題29. 如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象分別交軸、軸于兩點.過點的直線交軸正半軸于點且點為線段的中點.（1）求直線的函數(shù)解析式.（2）試在直線上找一點使得請直接寫出點的坐標.（3）若點為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點使以為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.六、說理題30. 如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與B、C兩點

12、，tanOCB=.（1）求B點的坐標和k的值；（2）2若點A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點.當點A運動過程中，試寫出AOB的面積S與x的函數(shù)關系式；（3）探索：當點A運動到什么位置時，AOB的面積是；在成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使POA是等腰三角形.若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由.一、選擇題1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C二、填空題10. 1x2 11. 12. 13. 1 14. （多填、少填或錯填均不給分） 15. 如： 16. 三、計算題17. 解：一次函數(shù)過點，且點的橫

13、坐標為1， 即 2分 軸，且 解得， 5分一次函數(shù)的解析式為 7分又過點， 9分 反比例函數(shù)的解析式為 10分18. 解：（1）在中，令得 點D的坐標為（0，2）2分（2） APOD RtPAC RtDOC1分 AP=62分又BD= 由SPBD=4可得BP=23分P(2，6) 4分 把P(2，6)分別代入與可得一次函數(shù)解析式為：y=2x+25分反比例函數(shù)解析式為：6分19. 解：（1）由題意，得，1分將代入中，得所求反比例函數(shù)的解析式為3分（2）當時，；當時，4分反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)隨的增大而減小.當時，反比例函數(shù)的取值范圍為.5分20. 解：與成正比例，與成反比例設，2分把，分別代入上式得

14、3分， 5分當，6分21. 解：（1）的面積將逐漸減小2分（2）作，垂足為，因為為等邊三角形，所以，所以3分代入，得，所以反比例函數(shù)的解析式為4分作，垂足為，設，則，所以6分代入，得，化簡得解得：7分 8分所以點的坐標為9分四、應用題22. 解：（1）（2分）由題意可知與之間函數(shù)關系式為（2）（4分）， 是正整數(shù)，故方案有三種方案甲乙丙一3116二488三5510（3）（4分）設此次銷售獲利為百元即隨的增大而減小，當時，百元萬元答：使此次銷售獲利最大，應采用方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，獲得最大利潤為16.44萬元23. 解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要元，購進一件B種紀念

15、品需要元，則1分解方程組得購進一件A種紀念品需50元，購進一件B種紀念品需100元1分（2）設該商店應購進A種紀念品個，購進B種紀念品個2分解得1分為正整數(shù)，共有6種進貨方案1分（3）設總利潤為元 2分， 隨的增大而減小當時，有最大值1分（元）當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元1分24. （1）當06時， 1分； 2分當614時， 1分設，圖象過（6，600），（14，0）兩點， 解得 2分（2）當時，1分（千米/小時）1分25. 解：（1）120，；2分（2）由點（3，90）求得，當0.5時，由點（0.5，0），（2，90）求得，3分當時，解得，

16、此時所以點P的坐標為（1，30）5分該點坐標的意義為：兩船出發(fā)1 h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30 km6分求點P的坐標的另一種方法：由圖可得，甲的速度為（km/h），乙的速度為（km/h）則甲追上乙所用的時間為（h）此時乙船行駛的路程為（km）所以點P的坐標為（1，30）（3）當0.5時，由點（0，30），（0.5，0）求得，依題意，10 解得，不合題意7分當0.51時，依題意，10解得，所以18分當1時，依題意，10解得，所以19分綜上所述，當時，甲、乙兩船可以相互望見10分26. 解：（1） 12分（2）依題意，有 4分即 5分為整數(shù)，=10，11，12. 6分即農(nóng)機公司有

17、三種購進收割機的方案可供選擇：方案1：購型收割機10臺，購型收割機20臺；方案2：購型收割機11臺，購型收割機19臺；方案3：購型收割機12臺，購型收割機18臺；7分（3）一次函數(shù)隨的增大而增大. 8分即當時，有最大值，（萬元）.9分此時，=（萬元）. 10分27. 解：（1）設，根據(jù)題意，得 解得，所以4分（2）當時，所以預計持續(xù)干旱60天水庫將全部干涸6分28. 解：（1）設應安排天進行精加工，天進行粗加工，1分根據(jù)題意得 3分解得答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工. 4分（2）精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得 =6分要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，解得 8分又在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，當時，9分精加工天數(shù)為=1，粗加工天數(shù)為安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可