三角形三邊的關系

1、三角形三邊的關系 教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學四年級下冊第82頁的內容。教學目標：1.知識與技能：(1)通過創(chuàng)設問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關系，體驗學數學的樂趣。(2)使用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質，解決生活中的實際問題。2.過程與方法：通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經歷發(fā)現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這個性質的活動過程，發(fā)展空間觀點，培養(yǎng)邏輯思維水平，體驗“做數學”的成功。3情感與態(tài)度：(1)發(fā)現生活中的數學美，會從美觀和實用的角度解決生活中的數學問題。(2)學會從全面、周到的角度考慮問題。教學重點：理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”

2、的性質。教學難點：引導探索三角形的邊的關系，并發(fā)現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。教學準備：課件、學具袋。教學過程：一、動手游戲，導入新課 從4、5、7、12厘米的4根小棒中，任選三根，共有幾種不同的選法？ （4、5、7；4、5、12；4、7、12；5、7、12）教師：老師課前正好把小棒分成了這四種情況，現在就請拿出你們的三根小棒。動手圍一圍，看看有幾種選法能圍成一個三角形？學生動手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。教師請能圍成和不能圍成的同學分別上來展示一下。同時板貼：能圍成三角形 不能圍成三角形 教師小結：隨意的給你三根小棒，有的時候能圍成一個三角形，有的時候不能圍成一個三角

3、形。看來呀，咱們考慮問題的時候要全面、周到。提出問題：那么,能圍還是不能圍,跟三角形的什么相關系呢?引導學生明白：跟三角形的邊相關系。教師：對，三角形的邊有什么樣的關系呢？下面我們就一起來動手探究三角形三邊的關系板書課題：三角形三邊的關系（讓學生收拾好剛剛用過的三根小棒）二、實踐操作，探究學習1動手操作。電腦出示：現有兩根小棒，一根長3厘米，一根長6厘米，再配一根多長的小棒，就能圍成一個三角形？教師說明操作要求：1、組長分發(fā)操作材料（兩根小棒和作業(yè)紙）。2、在作業(yè)紙上有不同的線段，用3厘米和6厘米的兩根小棒分別與他們圍一圍，看看是否能圍成一個三角形（至少和三條不同的線段圍一圍）；3、組長將數據

4、和結果填寫在表格中，能圍成的用表示，不能圍成的用表示。十種情況都要填好。4、小組內相互交流，統(tǒng)一觀點。學生活動，教師巡視指導。2匯報交流。教師：下面就請同學們來匯報一下你們組的操作結果。請不同的學生匯報，邊匯報邊在表格中寫入數據和結果。如下圖：第一邊長度（cm）第二邊長度（cm）第三邊長度（cm）能否圍成三邊關系式633.集體探究。第一層次：發(fā)現不能圍成的原因。（1）教師：同學們通過動手實踐,發(fā)現3厘米、6厘米的小棒和1厘米的線段能圍成一個三角形嗎？（不能）確定嗎？咱們再來驗證一下。課件演示：當三根小棒分別是1厘米、3厘米和6厘米的時候，圍不成三角形。教師：為什么圍不成？你會用一個數學關系式表

5、示出它們的關系嗎？引導學生得出：1+36，所以圍不成。你發(fā)現三邊的關系在什么情況下不能圍成三角形？引導得出：兩邊的和小于第三邊時，不能圍成三角形。（2）教師：下面我們再來驗證一下3厘米、6厘米的小棒和2厘米的線段能圍成一個三角形嗎？課件演示。教師：你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎？引導學生得出：2+36。 課件演示。教師指著5厘米，問：那5厘米？ 得出：5+36教師點擊：那么下面就依次類推了。課件依次出現算式：6+36 7+36 8+36 9+36第三個層次：引發(fā)矛盾，突破難點教師指著表格，質疑：你們有沒有發(fā)現問題?。吭蹅冊趧邮植僮鞯臅r候得出9厘米不能圍，可是9+36呀，這符合我們剛剛得

6、出的結論啊？先讓學生說一說，然后進行課件演示。教師：9和3這組的兩邊之和是大于6，可是它能圍成嗎？（不能）（課件演示確實不能圍成。）師：我們再換一組看看，3和6這組的兩邊之和與第三邊9比，什么關系？（相等）教師：那還要看哪一組？（6和9的和與3比）引導學生明確：只通過一組來判斷能否圍成三角形，全面嗎？那應該怎么說？引導學生得出“任意”兩字。第四個層次：再次驗證，明確三角形三邊的關系。教師：下面我們利用這個結論再來驗證一下，請看4厘米，誰來說說三邊的關系式？436,564,463，也就是任意兩邊的和大于第三邊，所以3厘米、6厘米的小棒能和4厘米的線段圍成三角形。小組合作交流：1、這些能圍成三角形

7、的三邊，是不是都具備這樣的關系？每個同學選一個你喜歡的三角形在小組內交流，并把三邊的關系式填在表格中。2、在判斷三條線段能否圍成三角形時，是不是一定要把三組關系式都找出來？ 有沒有快速判斷三條線段能否圍成三角形的更簡單的方法？學生交流，集體匯報。第一邊長度（cm）第二邊長度（cm）第三邊長度（cm）能否圍成三邊關系式 1+36 2+36 3+64 4+635+36 3+65 5+636+36 3+66 6+637+36 3+67 7+638+36 3+68 8+639+36 3+6=9 9+63 教師：在同學們的猜想前面加上“任意”兩字，通過再次驗證后，發(fā)現它就是一條正確的結論。（教師擦掉“？

8、”）咱們來一起讀一遍。第五個層次：找出判斷是否能圍成三角形的簡單方法。教師：不管能不能圍成三角形的三邊中，它們都應該有幾組關系式？（3組）那我們在判斷它能不能圍成的時候，是不是要把三組關系式都找出來??？（不要）有沒有快速判斷三條線段能否圍成三角形的更簡單的方法？引導學生明確：只要看兩條短邊的和是否大于最長邊就可判斷了。即：兩條短邊的和小于或等于最長邊時，不能圍成三角形；兩條短邊的和大于最長邊時，能圍成三角形。教師：誰能快速地說出 “3、6、10厘米”不能圍成的原因？“3、6、7厘米”能圍成的原因？第六個層次：再次驗證“任意”，將結論從特殊擴大到一般。教師：是不是任意給出三條線段，我們都可以運用

9、“兩條短邊的和是否大于最長邊”就可判斷是否能圍成三角形呢？讓我們再來驗證一下這個結論。請看黑板，這是老師隨意發(fā)的三根小棒，有的能圍成三角形，有的不能圍成，你能說說能否圍成的理由嗎？（457，能圍成；4712，不能圍成；4512，不能圍成；5712，不能圍成。）三、聯(lián)系實際，深化認知1學習知識就是要能做到舉一反三，請翻到p86第4題。判斷：在能圍成三角形的各組小棒下畫。單位：厘米）（p86 第4題）（1）3、4、5 （2）3、3、3 （3）3、3、5 （4）2、6、22、解決生活中問題（展示教材82頁例3主題圖）師：這是小明上學的路線。請大家仔細觀察一下，小明上學有幾條路可走？走哪條路最近？為什

10、么？ 3、小明想要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米，那么第三根木條可以是多少分米呢？（取整分米數）你認為最有可能是哪種？四、全課小結，拓展延伸，從考慮問題要全面，引出第三邊的取值范圍現在讓我們再來看看這個表格，剛剛我們給3厘米和6厘米尋找能圍成三角形的第三邊，得到的結論是：三角形任意兩邊的和大于第三邊。那第三邊可能是多少厘米呢？師：3.5厘米行嗎？3.2厘米呢？3.1厘米呢？2.01厘米呢？3.001厘米呢？（都行）那該怎樣表述呢？（比3厘米長）同時，還必須滿足比幾厘米短？（比9厘米短）第三邊的取值范圍就可以表示為：第三邊3厘米，第三邊9厘米 ，

11、合起來說就是3厘米第三邊9厘米。也就是兩邊的差第三邊兩邊的和。說說這節(jié)課你有什么收獲？板書： 三角形三邊的關系兩邊的和第三邊 任意兩邊的和第三邊 簡單：兩條短邊的和最長邊 不能圍成三角形 能圍成三角形反 思本節(jié)的教學主線是：是不是任意三根小棒都能圍成三角形？我的本意是圍繞著這一主線引發(fā)學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發(fā)現有的可以圍成三角形，而有的圍不成。接著讓學生探究在什么情況時不能為成三角形，為什么？初步讓學生感知三角形三條邊之間的關系。然后重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系？”，讓學生從直觀觀察得出“較短的兩條邊的和大于最長的那邊”，經過討論驗證后得出“三角形

12、任意兩邊的和大于第三邊”這一結論。然而在實際教學中卻出現了這樣的問題：選用長3cm、6cm、9cm的硬紙條圍三角形，大部分同學都認為能圍成。因為我們用的小紙條是有寬度的，有實際拼時好像是能夠拼成。我當機用小棒進行演示，可同樣出現了看似能拼成這一假象。我向學生們解釋，小紙條小棒都有寬度，所以在操作時難免有高誤差，理論上3cm和6cm的小紙條合起來才能和9cm的紙條一樣長，所以是圍不成三角形的。再配以動畫演示，學生理解起來就容易多了。在對比觀察算式、概括抽取“任意的兩邊之和大于第三邊，能圍出三角形”時，全班學生直接或間接發(fā)現三角形的任意兩邊之和大于第三邊，繼而少數學生發(fā)現只要計算三角形的較短兩邊之和是否大于第三邊就可以了，沒必要全部都要計算。面對學生不同的思維層次，我在課堂上對這種方法進行了肯定，這是一種更易理解的的方法。課后我