浙教版一元二次方程知識點及習題

1、精品文檔一元二次方程知識點及習題（一）1、認識一元二次方程：概念：只含有一個未知數(shù)，并且可以化為 ax2 bx c 0 （ a,b,c為常數(shù)，a 0）的整式方程叫一元二次方程。構成一元二次方程的三個重要條件： 、方程必須是整式方程（分母不含未知數(shù)的方程）。22女口： X2 - 3 0是分式方程，所以X2 - 3 0不是一元二次方程。XX 、只含有一個未知數(shù)。 、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次。2 、一元二次方程的一般形式：一般形式：ax2 bx c 0 （ a 0），系數(shù)a,b,c中，a一定不能為0，b、c則可以為0，其中，ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫 做一次項系數(shù)；c叫做

2、常數(shù)項。任何一個一元二次方程經過整理 （去括號、移項、 合并同類項）都可以化為一般形式。例題：將方程（x 3）（3x 1） x2化成一元二次方程的一般形式.解： （x 3）（3x 1） x去括號，得：3x2 8x 3 x2移項、合并同類項，得：2x2 8x 3 0 （ 一般形式的等號右邊一定等于0）3、一元二次方程的解法：（1）、直接開方法：（利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解）形式：（x a）2 b（2）、配方法：（理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式：a2 2ab b2 （a b）2，將原方程配成（x a）2 b的形式，再用直接開方法求解.）（3）、公式法：（求根公式：x b 4ac ）2

3、a（4）、分解因式法：（理論依據(jù)：a?b 0，則a 0或b 0；利用提公因式、0的形運用公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個因式相乘等于:一元二次方程的定義1、下列方程中是關于x的兒二次方程的是（1xC ax2 bxx22xx212、若方程(m 2)x|m|3mx 10是關于兒二次方程，則（3、(A.關于).m=2兒二次方程（a 1） x2+ x+a2 1=0的一個根是2則a的值為A、4、若方程1 x2.m?x 1是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是25、關于x的方程（aA、a 工 1 B2a 2)x2a工一2ax b0是一元二次方程的條件是（）a豐1且a工一2 D 、 a豐1或a

4、豐1 或一1二：一元二次方程的解1、關于x的兒二次方程 a2 x2a240的一個根為0，貝U a的值2、已知方程x2kx 100的一根是2,則k為，另一根是3、已知a是x23x 10 的根，貝U 2a2 6a4、若方程ax2+bx+c=0（a工0）中，a,b,c滿足a+b+c=O和a-b+c=O,則方程的根是05、方程 a b x2b c x c a0的一個根為（)A 1B 1Cb cDa課堂練習：21、已知一元二次方程x +3x+m=0的一個根為-1，則另一個根為 2、已知x=1是一元二 次方程x2+bx+5=0的一個解，求b的值及方程的 另一個根.3、已知2y2 y 3的值為2,則4y2

5、2y 1的值為4、已知關于x的一元二次方程ax2 bx c 0a 0的系數(shù)滿足a c b，則此方程必有一根為。三：一元二次方程的求解方法2一、直接開平方法1 x 9 0;二、配方法叮-.練習1、如果二次三項式x2（m 1）x 16是一個完全平方式，那么 m的值是2、試用配方法說明x22x 3的值恒大于03、已知x2 y2 4x 6y 13 0，x、y為實數(shù)，求xy的值4、已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式x2 y2 2x 4y 7的最小值三、公式法1、x2 2x 8 02、2x2 5x 1 0四、因式分解法1、x2 2x2、(x 1)2 (2x 3)2 03、x2 6x 8 0五、整體法例：a2 b2

6、 2 a2 b2 6 0,則a2 b2 。變式1:若x y 2 x y 3 0 ,則x+y的值為變式2 :若x2 xyy 14 , y2 xy x 28，貝U x+y 的值為變式3:已知(x2 y21)(x2y23）5，則x2 y2的值等于四：一元二次方程中的代換思想（降次）典例分析：x 1 3 X211、已知x2 3x 20，求代數(shù)式的值x 12、如果x2 x 10，那么代數(shù)式x3 2x2 7的值。3、已知，是方程x2 x 10的兩個根，那么 434、已知a是一元二次方程x2 3x 10的一根，求-馬邑的值。a 1五：根的判別式1、 若關于x的方程x2 2、kx 1 0有兩個不相等的實數(shù)根，

7、則k的取值范圍是。2、 關于X的方程kx2 6x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 （ ）A k 9B 、k v 9 且 k 豐 0 C 、k 9 D 、k 9 且 k 豐03、 關于x的一元二次方程m 1 x2 2mx m 0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. m 0且m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 14、對于任意實數(shù)m關于x的方程一定（）有兩個負的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根A. 有兩個正的實數(shù)根B.C.有一個正實數(shù)根、一個負實數(shù)根課堂練習：1、已知關于x的方程x2(2m 1)x m220有兩個不等實根，試判斷直線y (2m 3)x 4m 7能否通過A ( 2, 4),并

8、說明理由2、若關于x的方程kx2 4x 30有實數(shù)根,k的非負整數(shù)值是3、已知關于x的方程x2 (k2)x6 k0有兩個相等的正實數(shù)根，則k的值是()A.B.C. 2或D.4、已知a、c b x2、.2ac為3a4ABC的三邊，且關于x的一元二次方程c 0有兩個相等的實數(shù)根，那么這個三角形5、如果關于x的方程mx22m 2x m 50沒有實數(shù)根，那么關于x的方程0的實根個數(shù)是6已知關于x的方程x2k 2 x 2k 0(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根； 若等腰 ABC的一邊長為1,另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。7用簡便方法計算.(1) 6 45X( 4 .48);(2) .( 64)X( 81);(3) 1452 242;(4)2ab .5 c2匸8已知2 5x=，求x的值.9.已知A忐,B待2,求角 占的值10.已知a丄1帀，求a