高考復(fù)習(xí)：對數(shù)與對數(shù)函數(shù).ppt

1、對 數(shù) 與 對 數(shù) 函 數(shù) 高 考 復(fù) 習(xí),重點(diǎn)中學(xué)內(nèi)部資料,要點(diǎn)梳理 1.對數(shù)的概念 （1）對數(shù)的定義 如果ax=N(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對 數(shù),記作_,其中_叫做對數(shù)的底數(shù),_ 叫做真數(shù).,a,N,2.5 對數(shù)與對數(shù)函數(shù),x=logaN,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),（2）幾種常見對數(shù) 2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則 （1）對數(shù)的性質(zhì) =_;logaaN=_(a0且a1).,e,ln N,lg N,logaN,10,N,N,（2）對數(shù)的重要公式 換底公式: (a,b均大于零且不等 于1)； 推廣logablogbclogcd= _. (3)對數(shù)的運(yùn)算法則 如果a0且a1,M0,N0,那么

2、 loga(MN)=_; =_;,logad,logaM+logaN,logaM-logaN,logaMn= _(nR); 3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),nlogaM,R,(0,+),(1,0),y0,y0,y0,y0,1,0,增函數(shù),減函數(shù),4.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)，它 們的圖象關(guān)于直線_對稱.,y=logax,y=x,基礎(chǔ)自測 1.（2009湖南理）若log2a1,b0 B.a1,b0 D.0a1,b0 解析 log2a0=log21,0a1. b0.,D,2.已知log7log3(log2x)=0，那么 等于 （ ） A. B. C. D. 解析 由條件知log3(

3、log2x)=1,log2x=3, x=8,C,3.若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,則a,b,c的大小關(guān)系是 （ ） A.abc B.acb C.bca D.bac 解析 a=0.32(0,1),b=log20.30, c=20.3(1,+),bac.,D,4.設(shè)a1，函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間a,2a上的最大值與 最小值之差為 則a等于 （ ） A. B.2 C. D.4 解析 根據(jù)已知條件loga(2a)-logaa= 整理得：loga2= 則 即a=4.,D,5.函數(shù) 的定義域是_. 解析 要使 有意義 需使 03x-21,即 x1, 的定義域?yàn)?題型一 對數(shù)的化簡

4、與求值 【例1】(1)化簡: (2)化簡: (3)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值. (1)、（2）為化簡題目，可由原式聯(lián)想 指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則、公式的結(jié)構(gòu)形式來尋找解 題思路.（3）可先求出2m+n的值，再用公式來求 a2m+n的值.,思維啟迪,題型分類 深度剖析,解 (1)原式= (2) (3)方法一 loga2=m,am=2. loga3=n,an=3. 故a2m+n=(am)2an=43=12. 方法二 loga2=m,loga3=n,（1）在對數(shù)運(yùn)算中,先利用冪的運(yùn)算把 底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪 的底數(shù)最簡，然后再運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算法則化簡合并，

5、在 運(yùn)算中要注意化同底和指數(shù)與對數(shù)互化. (2)熟練地運(yùn)用對數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并配以代數(shù)式的 恒等變形是對數(shù)計(jì)算、化簡、證明常用的技巧.,探究提高,知能遷移1 (1)化簡(log43+log83)(log32+log92)= _. 解析,(2)已知3a=5b=A,且 則A的值是 （ ） A.15 B. C. D.225 解析 3a=5b=A,a=log3A,b=log5A, =logA3+logA5=logA15=2, A2=15,A= 或A= （舍）.,B,題型二 比較大小 【例2】(2009全國理,7)設(shè)a=log2, 則 （ ） A.abc B.acb C.bac D.bca (1)引入中

6、間量如“1”或“ ”比較. (2)利用對數(shù)函數(shù)的圖象及單調(diào)性. 解析 a=log21, ab,ac. bc,abc.,思維啟迪,A,探究提高 比較對數(shù)式的大小，或證明等式問題是 對數(shù)中常見題型，解決此類問題的方法很多,當(dāng)?shù)?數(shù)相同時(shí)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較;若底 數(shù)不同，真數(shù)相同,可轉(zhuǎn)化為同底（利用換底公式） 或利用對數(shù)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解得；若不同底， 不同真數(shù)，則可利用中間量進(jìn)行比較.,知能遷移2 比較下列各組數(shù)的大小. (1) (2)log1.10.7與log1.20.7; (3)已知 比較2b,2a,2c的大 小關(guān)系. 解 （1） log51=0, ,(2)方法一 0log0.7

7、1.1log0.71.2, 即由換底公式可得log1.10.7ac,而y=2x是增函數(shù)，2b2a2c.,題型三 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 【例3】(12分)已知函數(shù)f(x)=logax (a0,a1)，如 果對于任意x3，+)都有|f(x)|1成立，試求 a的取值范圍. 當(dāng)x3，+)時(shí)，必有|f(x)|1成立, 可以理解為函數(shù)|f(x)|在區(qū)間3，+)上的最小值 不小于1. 解 當(dāng)a1時(shí)，對于任意x3，+),都有f(x)0. 所以,|f(x)|=f(x), 而f(x)=logax在3，+)上為增函數(shù)， 對于任意x3，+),有f(x)loga3. 4分,思維啟迪,因此,要使|f(x)|1對于任意x3，+)

8、都成立. 只要loga31=logaa即可，1a3. 6分 當(dāng)0a1時(shí)，對于x3，+),有f(x)0, |f(x)|=-f(x). 8分 f（x）=logax在3，+)上為減函數(shù)， -f（x）在3，+)上為增函數(shù). 對于任意x3，+)都有 |f(x)|=-f(x)-loga3. 10分 因此，要使|f(x)|1對于任意x3，+)都成立, 只要-loga31成立即可，,綜上,使|f(x)|1對任意x3，+)都成立的a的取 值范圍是(1，3 ，1). 12分 本題屬于函數(shù)恒成立問題，即在 x3，+)時(shí),函數(shù)f(x)的絕對值恒大于等于1.恒成 立問題一般有兩種思路:一是利用圖象轉(zhuǎn)化為最值問 題；二是

9、利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為最值問題.這里函數(shù)的底 數(shù)為字母a,因此需對參數(shù)a分類討論.,探究提高,知能遷移3 (1)設(shè)f(x)= 是奇函數(shù)，則使 f(x)0的x的取值范圍是 （ ） A.(-1,0) B.(0,1) C.(-,0) D.(-,0)(1,+) 解析 f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0. 解之，得a=-1.f(x)= 令f(x)0，則 x(-1，0).,A,(2)已知f(x)=loga(3-a)x-a是其定義域上的增函數(shù), 那么a的取值范圍是 （ ） A.(0,1) B.(1,3) C.(0,1)(1,3) D.(3,+) 解析 記u=(3-a)x-a, 當(dāng)13時(shí)，y=logau在其定義域內(nèi)為增

10、函數(shù)， 而u=(3-a)x-a在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，,此時(shí)f(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，不符合要求. 當(dāng)0a1時(shí)，同理可知f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)， 不符合題意.故選B. 答案 B,題型四 對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用 【例4】已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖 象交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B作y軸的平行線與函 數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn). （1）證明：點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上； （2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo). （1）證明三點(diǎn)在同一條直線上只需證明 kOC=kOD;(2)解方程組得x1,x2,代入解析式即可求解.,思維啟迪,（1）證明 設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1

11、、x2, 由題設(shè)知x11,x21, 則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2. 因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上， 所以 點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(x1,log2x1)、(x2,log2x2), 由于log2x1= =3log8x1,log2x2=3log8x2, OC的斜率為k1= OD的斜率為k2= 由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直線上.,（2）解 由于BC平行于x軸，知log2x1=log8x2， 即得 代入x2log8x1=x1log8x2,得 由于x11,知log8x10,故 又因x11,解得x1= ,于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為 利用函數(shù)圖象和解析幾何的思想方法,突 出了本題的直觀性.

12、將對數(shù)的運(yùn)算融于幾何問題，體 現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.,探究提高,知能遷移4 已知函數(shù) 是奇函數(shù)(a0, a1）. (1)求m的值； (2)判斷f(x)在區(qū)間(1,+)上的單調(diào)性并加以證明. 解 （1）f（x）是奇函數(shù)， f（-x）=-f（x）在其定義域內(nèi)恒成立， 1-m2x2=1-x2恒成立， m=-1或m=1（舍去），m=-1.,（2）由（1）得 (a0,a1), 任取x1,x2(1,+). 設(shè)x11,x21,x10,x2-10,x2-x10.,t(x1)t(x2),即 當(dāng)a1時(shí)， f(x)在（1,+）上是減函數(shù)； 當(dāng)0a1時(shí)， f(x)在（1,+)上是增函數(shù).,1.指數(shù)式ab=N與對數(shù)式lo

13、gaN=b的關(guān)系以及這兩種形 式的互化是對數(shù)運(yùn)算法則的關(guān)鍵. 2.在運(yùn)算性質(zhì)logaMn=nlogaM時(shí),要特別注意條件， 在無M0的條件下應(yīng)為logaMn=nloga|M|(nN*,且 n為偶數(shù)). 3.注意對數(shù)恒等式、對數(shù)換底公式及等式 在解題中的靈活應(yīng)用.,方法與技巧,思想方法 感悟提高,4.指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)互 為反函數(shù),要能從概念、圖象和性質(zhì)三個(gè)方面理解它 們之間的聯(lián)系與區(qū)別. 1.指數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運(yùn)算， 對于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運(yùn)用恒等變形和乘法公 式，對數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為 對數(shù)的和、差、積.,失誤與防范

14、,2.指數(shù)函數(shù)y=ax (a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)y=logax (a0,且a1)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì) 三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別. 3.明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性 質(zhì)，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象.因此要 掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函 數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象.,一、選擇題 1.（2009湖南文，1） 的值為 （ ） A. B. C. D. 解析,D,定時(shí)檢測,2.（2009廣東文,4）若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a0, 且a1)的反函數(shù)，且f(2)=1,則f(x)= （ ） A. B.2x-2 C. D.log2x 解析 函數(shù)y=ax

15、(a0,且a1)的反函數(shù)是 f(x)=logax, 又f(2)=1,即loga2=1，所以a=2, 故f(x)=log2x,故選D.,D,3.(2009遼寧文，6)已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x4時(shí)， 當(dāng)x4, 故f(3+log23)=,A,4.已知02 解析 m=logaxy,0logaa2=2.,D,5.函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖所示,則 函數(shù)y= 的圖象大致是 ( ),解析 由y=f(x)的圖象可知，y=f(x)在（0，1）上單 調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單 調(diào)性法則可知， 在（0,1）上單調(diào)遞增， 在（1，2）上單調(diào)遞減，故選C. 答案 C,6.函數(shù)y=loga|x+

16、b| (a0,a1,ab=1)的圖象只可能 是 （ ） 解析 由a0,ab=1可知b0, 又y=loga|x+b|的圖象關(guān)于x=-b對稱， 由圖象可知b1,且0a1,由單調(diào)性可知，B正確.,B,二、填空題 7.(2009江蘇，11)已知集合A=x|log2x2,B= (-,a),若A B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,+), 其中c=_. 解析 log2x2,04, c=4. 8.計(jì)算 log525=_. 解析 原式=(-4)1+log552=-4+2=-2.,4,-2,9.已知0n.,mn,三、解答題 10.將下列各數(shù)按從大到小的順序排列: log89,log79, 解 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=l

17、og8x, y=log7x，y=log2x的圖象如圖 所示,當(dāng)x=9時(shí),由圖象知 log29log79log891=log88,log229log79log891, 即 log79log891. 在R上是減函數(shù),11.若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)xM時(shí)， 求f(x)=2x+2-34x的最值及相應(yīng)的x的值. 解 y=lg（3-4x+x2）,3-4x+x20, 解得x3， M=x|x3， f（x）=2x+2-34x=42x-3(2x)2. 令2x=t,x3,t8或08或0t2).,由二次函數(shù)性質(zhì)可知: 當(dāng)08時(shí),f(x)(-,-160), 當(dāng)2x=t= 即 綜上可知:當(dāng) 時(shí),f(x)取到最大值為 無最小值.,12.已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)= 3ax-4x的定 義域?yàn)?，1. （1）求a的值； （2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上是單調(diào)遞減函數(shù), 求實(shí)數(shù) 的取值范圍.,解 方法一 (1)由已知得3a+2=18 3a=2 a=log32.