離散數(shù)學(xué)(1-4-5章)自測(cè)題

1、精品文檔離散數(shù)學(xué)1-4-5章練習(xí)題第1章集合1、 在0()之間寫上正確的符號(hào)。(1) =(3)(4)2、若集合S的基數(shù)|S|=5，則S的幕集的基數(shù)|P(S)|=()。3、設(shè)P=x|(x+1) 24且x R,Q=x|5 x2+16且x R,則下列命題哪個(gè)正確)(1) Q P (2) Q P (3) P Q P=Q4、 若A-B=，則下列哪個(gè)結(jié)論不可能正確？()(1) A= (2) B= (3) A B B A5、 判斷下列命題哪幾個(gè)為正確？()(1) , , (3)(4) (5) a,b a,b,a,b6、設(shè)A,B,C是三個(gè)集合，證明：a、A (B C) = (A B) (A C)b、(A B)

2、 (A C)=A (B C)第4章關(guān)系1、 設(shè)A= 123,4,5,6, B=1,2,3，從A到 B的關(guān)系R=x,y |x=y 2,求 R 和R1的集合表示和關(guān)系矩陣表示。2、 設(shè) S= 1 , 2 ,3 , 4 , A上 的關(guān)系 R= 1,2 , 2,1 , 2,3 , 3,4 求(1)R R (2) R -。3、設(shè)A= 1, 2, 3, 4, 5, 6, R是 A上的整除關(guān)系，求 R= ()。4、設(shè)A=1,2,3,寫出下列圖示關(guān)系的關(guān)系矩陣，并討論它們的性質(zhì)：-5、 R是A二1,2,3,4,5,6上的等價(jià)關(guān)系，R=Ia ,求R誘導(dǎo)的劃分。6. 畫出下列集合關(guān)于整除關(guān)系的哈斯圖.(1)1,2

3、, 3, 4, 6, 8, 12, 24.1,2,.,9.并指出它的極小元，最小元，極大元，最大元。第5章函數(shù)1. 設(shè)A = 1 , 2, 3, B = a, b, c，確定下列關(guān)系是否為從 A至U B的函數(shù)，為什 么？如果是函數(shù)，是單射、滿射還是雙射，并指出其定義域和值域。(1), , 。(2), , 。, , 。 (4), , 。2. 令 X = Xi, X2,Xm , Y= yi, y2,yn。問(1) 有多少個(gè)不同的由X到丫的函數(shù)？(2) 當(dāng)n、m滿足什么條件時(shí)，存在單射？(3) 當(dāng)n、m滿足什么條件時(shí)，存在滿射？(4) 當(dāng)n、m滿足什么條件時(shí)，存在雙射？3. 設(shè) f、g 和 h 是

4、Z 到 Z 的函數(shù)，Z 是整數(shù)集，f(z) = 3z, g(z) = 3z+ 1,h(z) = 3z+ 2, 求 g f, h go離散數(shù)學(xué)1-5章練習(xí)題答案第1章集合1. 答:(4)2. 答：323. 答：(3)4. 答：(4)5. 答：(2), (4)6. 設(shè)A,B,C是三個(gè)集合，證明：a、A (B C) = (A B) (A C)證明：(A B) (A C)= (A B) (A C) =(A B) ( A C)=(A B A) (A B C)= A B C=A (B C)=A (B-C)b、(A B) (A C)=A (B C)證明：(A-B) (A-C)=(Ab) (A C =A (

5、bC)=A (B C) = A-(B C)第4章關(guān)系=,1、答:(1) R二, (2) R100000R 1的關(guān)系矩陣二00010000000002. 答：R R = 1,1 , 1,3 , 2,2 , 2,4 R1 = 2,1， 1,2， 3,2，4,3 3. 答: R=,4、設(shè)A=1,2,3,寫出下列圖示關(guān)系的關(guān)系矩陣，并討論它們的性質(zhì):解:0 0 0(1) R二,;M r= 1 0 11 0 0它是反自反的、反對(duì)稱的、傳遞的;(2) R=,;M0 1 1R= 10 1 ；它是反自反的、1 1 0對(duì)稱的;(3) R=,;M0 1 1R= 1 0 0 ；它既不是自反的、也不是反自0 0 1反

6、的、也不是對(duì)稱的、也不是反對(duì)稱的、也不是傳遞的5、R是A二1,234,5,6上的等價(jià)關(guān)系，R=Ia ,求R誘導(dǎo)的劃分。解:R誘導(dǎo)的劃分為1,5,2,4,3,66. 畫出下列集合關(guān)于整除關(guān)系的哈斯圖.(1)1,2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.1,2,.,9.并指出它的極小元，最小元，極大元，最大元。3851在圖(1)極小元，最小元是1,極大元，最大元是24;在圖(2)中極小元，最小元是1,極大元是5, 6, 7, 8, 9,沒有最大元。第5章函數(shù)1.解(1), , 的定義域?yàn)锳,值域?yàn)閍 , c。又由于它滿足單值性，所以它是函數(shù)，但因?yàn)?和2都對(duì)應(yīng)a,它不是單射，a , c工B,它不

7、是滿 射。, , 的定義域?yàn)锳,值域是B。又由于它滿足單值性，所 以它是函數(shù)，且是單射。滿射和雙射。, , 的定義域?yàn)锳,值域是B。由于它不滿足單值性，所 以它不是函數(shù)，更不是單射、滿射和雙射。(4), , 的定義域?yàn)锳,值域是b。由于它滿足單值性，所以 它是函數(shù)，因?yàn)?、2和3都對(duì)應(yīng)b,所以它不是單射，由于b工B,所以它不是滿 射。2.解(1)由于對(duì)X中每個(gè)元素可以取Y中任一元素與其對(duì)應(yīng)，每個(gè)元素有n種取法，所以不同的函數(shù)共nm個(gè)。顯然當(dāng)|m| |n|時(shí)，存在單射。(3) 顯然當(dāng)|n| |m|時(shí)，存在滿射。(4) 顯然當(dāng)|m| = |n|時(shí)，才存在雙射。3.解 因?yàn)?gf(x) = f(g(