（精編）湖北省宜昌市高三數學9月月考試題理

1、 湖北省宜昌市 2018屆高三數學 9月月考試題理考試時間： 2017年 9月 15日一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1若復數 z=i(3-2i)(i是虛數單位 ),則 z=()A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i2x,x R B x x2,1 0 ,則 AB=(2設集合 A y y)A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+)D.(0,+)3下列命題中為真命題的是()2命題“若 x 1,則 x 1”的否命題A.命題“若 x y ,則 x y”的逆命題B.2x 1 ,則 x x 2 0”的否命題 D.命題“若 x2

2、 0 ,則 x 1”的逆否命題C.命題“若4在一次跳傘訓練中 ,甲乙兩位學員各跳一次 ,設命題 p是“甲降落在指定范圍” ,q是“乙降落在指定范圍” ,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為A.( p)( q) B.p( q) p)( q)()C.(D.pq5.函數 f x sin x(0,)的圖象如圖所示，為了得到2g x cos x的圖象，則只將f x的圖象（）3A.向左平移C.向左平移個單位B.向右平移個單位44個單位D.向右平移個單位12126.已知定義在區(qū)間 0,2上的函數 y f (x)的圖象如圖所示，則 yf (2 x)的圖象為 ( )7已知 y f (x)是偶函數

3、,而 y f (x 1)是奇函數 ,且對任意 0 x 1,都有f ( x) 0 ,則 a f ( ), b f (101), c f (9810615)的大小關系是()1917c b ac a ba c ba b cD.A.B.C.38過點 A(2,1)作曲線 f (x) x 3x的切線最多有 ()A.3條B.2條C.1條D.0條f (x 5), x 09若 f ( x),則 f (2019) ()2 xcos3tdt , x 06011561A.B.C.D.3623210設已知函數 f ( x) x ax bx c，下列結論中錯誤的是（）, ( ) 0A. x R f x00 B.函數 y

4、f (x)的圖象是中心對稱圖形C.若 xf (x)的極小值點，則 f (x)在區(qū)間 ( , x )單調遞減是是00D.若 x0f (x)的極值點，則 f ( x ) 002x 2x,x 011已知函數 f (x)| f ( x) | ax 2,1，則的取值范圍是（a，若）ln(x 1), x 0A. ( ,0B.( ,1C.D. 2,012已知 a為常數，函數 f (x) x(ln x ax)有兩個極值點x1,x (x x )，則（）212112A. f ( x ) 0, f (x2)1f (x ) 0, f (x2)1B.2121C.f (x ) 0, f ( x2)1f (x ) 0, f

5、 (x2)1D.2二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分f (x) sin( x 2 ) 2sin cos(x)的最大值為13函數14等比數列 ann的前項和為SnS a 10a , a 9 ,則 a,已知3 2 1 5 1ABCA,B,Ca, b,c15.在中，角的對邊分別為，且A B cosB sin( A B)sin B cos(A C)3則 cosA的值是52cos2216.如圖，某人在垂直于水平地面訓練，已知點 A到墻面的距離為 AB，某目標點 P沿墻面的射擊線CM移動，此人為了準確瞄準目標點 P，需計算由點 A觀察點 P的仰的大小（仰角 為直線 AP與平面 ABC所成角）。若的最

6、大值ABC的墻面前的點 A處進行射擊角AB 15m, AC 25m, BCM 30，則 tan為 三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.532f x A17已知函數 ( )sin(x), x R ,且 f ().412(1)求 A的值 .334(2)若 f ( ) f ( ),(0, )錯誤！未找到引用源。 ,求 f (2)錯誤！未找到2引用源。 .ABC AB CAAC C是邊長為 4的正方形 .平面 ABC平面1 118如圖，在三棱柱111中，AAC C， AB 3, BC 5 .11AA1（1）求證：平面ABC；（2）求二面角 A BC B的余弦值；111（3）證明：在線段

7、 BC1存在點 D，使得 AD AB，并1求BD的值 .BC119某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量 x在1,2,3, ,24這 24個整數中等可能隨機產生()分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為 i的概率 P ( i =1,2,3)i；()甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行 n次后 ,統(tǒng)計記錄了輸出 y的值為 i ( i =1,2,3)的頻數以下是甲、乙所作頻 數統(tǒng)計表的部分數據甲的頻數統(tǒng)計表 (部分 )運行輸出 y的值輸出 y的值輸出 y的值次數 n為 1的頻數為 2的頻數為 3的頻數30146102 1001 027376697乙的頻數統(tǒng)計表 (部分

8、 )運行次數 n30輸出 y的值輸出 y的值輸出 y的值為 1的頻數為 2的頻數為 3的頻數121172 1001 051696353i i當 n=2100時 ,根據表中的數據 ,分別寫出甲、乙所編程序各自輸出 y的值為 ( =1,2,3)的頻率(用分數表示 ),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.()將按程序框圖正確編寫的程序運行望.3次,求輸出 y的值為 2的次數的分布列及數學期220已知 A、B是拋物線 W： y 4x上的兩個動點， F是拋物線 W的焦點， O是坐標原點，且恒有 OA OB .(1)若直線 OA的傾斜角為 30時，求線段 AB的中點 C的坐標；(2)

9、求證直線 AB經過一定點，并求出此定點. a21已知函數 f ( x) x 1(a R) e，為自然對數的底數 .ex（I）若曲線 y f (x)在點 (1, f (1)處的切線平行于 x軸,求 a的值 ;（II）求函數 y f (x)的極值 ;（III）當 a 1時 ,若直線 l : y kx 1與曲線y f ( x)沒有公共點 ,求 k的最大值 .22在直角坐標系 xOy中，以 O為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標系。圓4sin， cos(（1）求 C C的交點的極坐標；C1C，直線2的極坐標方程分別為) 2 2。4與12（2）設 P為 CQ C C的交點連線的中點，已知直線的圓心，為與

10、PQ的參數方程為1123x t a,t 3 1(t R為參數 ).b2y求 a,b的值。 宜昌市葛洲壩中學 2017 2018學年度第一學期高三年級九月月考數學 (理科 )答案命題人：胡安林一、選擇題：本大題共合題目要求的 .考試時間： 2017年 9月 15日12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符1【解析】選 D.因為 z=i(3-2i)=2+3i,所以錯誤！未找到引用源。 =2-3i.2.【解析】選 C.3.【解析】選 A.對于4.【解析】選 A.“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”表示學員甲乙兩人中有人沒有降落在指定范圍 ,所以應該是非 p或非 q.5.【解析】選

11、 A.6.【解析】選 B.由 y f (x)的圖象向左平移兩個單位得y f (x 2) ;再把 y f (x 2)的yf ( x 2)的圖象 ,可知答案 .圖象關于原點對稱得7.【解析】選 B.因為 y=f(x)是偶函數8.【解析】選 A.由題9答案： C 10【解析】選 C.結合函數11.【解析】選D.畫出12.【解析】選 D.D試題分析：求導得 :.易得在點 P（ 1，0）處的切線為.當時，直線與曲線交于不同兩點（如下圖），且，當時，單調遞減，當時，單調遞增，是極小值，是極大值 .令，則，所以單調遞增，即.二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分13答案 : 1 114. a1= .931

12、5.即 cosA=- .516BC 20，過 P PP作BC，交 BC P，連結 AP，于【解析】選 D.由勾股定理可得，PP3 x3tanPP CP tan 30oAP，設 CP x，則則在 RtABC中， AB=15m，AC=25m，所以 BC=20m4542AP 625 x 2 25xcos BCA所以5，所以x2 40x 625，3 x33333tan240 625(25 4)x 529x 40x 62512xx25所以35 393325 4125x4x 5，即tan時，5當取得最大值為A 3223217【解析】 (1)由 f錯誤！未找到引用源。 =Asin錯誤！未找到引用源。 =As

13、in=3可得 A= 3 . 18.【解析】（1）因為A ACCAA AC。1是正方形，所以11又因為平面 ABC平面 A ACC ,交線 AC所以AA 平面 ABC。，111（2）因AC453BCAB為所以 AC，AB。分別以 AC, AB, AA x軸, y軸， z軸建立如圖所示的空間直線坐標系。為1uuuuruuur則 A (0,0, 4), B(0,3,0), C (4,0, 4), B (0,3, 4) AC (4,0,0)， AB (0,3, 4)，111111uuuuruuurBC (4, 3,0), BB (0,0, 4)，111uruurn2 (x , y , z )，設平面

14、A BCn (x , y , z )，平面 B BC1的法向量為111111的法向量2221uuuur ururAC n 04x 01111，所以，所以可取 n (0, 4,3)。所以 uuur ur13y 4z 01A B n 0111uuuur uuruurn2 (3, 4,0)。BC n 04x 3y 02 2可取4z 02112由 uuur uurBB n 0可得12ur uurn nur uur所以 cos n ,n16 1612ur uur。12| n |n | 5 5 2512由圖可知二面角 A1-BC1-B1為銳角，所以余弦值為16。25（3）點 D的豎軸坐標為 t(0t4)，

15、在平面 BCC BDE BC于 E,根據比例關系可知中作11uuuruuur33D(t, (4 t),t)(0 t 4)，所以 AD (t, (4 t),t), A B (0,3, 4)，144uuur uuur936，所以 BD DE9。BC CC 251 1又因為 AD A B，所以 (4 t) 4t 0,所以t142519.【解析】()變量 x是在 1,2,3, ,24這 24個整數中隨機產生的一個數,共有 24種可能 . 1當 x從 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這 12個數中產生時 ,輸出的 y=1,故 P1= ;21當 x從 2,4,8,10,14,1

16、6,20,22這 8個數中產生時 ,輸出的 y=2,故 P2= ;31當 x從 6,12,18,24這 4個數中產生時 ,輸出的 y=3,故 P= .36111所以輸出 y的值為 1的概率是 ,輸出 y的值為 2的概率是 ,輸出 y的值為 3的概率是 6.2()當 n=2100時 ,甲、乙所編程序各自輸出輸出 y的值為 1的頻率3y的值為 i ( i =1,2,3)的頻率如下 :輸出 y的值為 2的頻率輸出 y的值為 1的頻率1027376697甲2100210021001051696353乙210021002100比較頻率趨勢與概率 ,可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大()隨機變量的

17、所有可能取值為 0,1,2,3.12380( ) ( ) = ,0P( =0)= C333 271 2 41( ) ( ) = ,1 2P( =1)= C33 3 91 2 22( ) ( ) = ,2 1P( =2)= C33 3 91 201333P( =3)= C ( ) ( ) = .3 3 27故的分布列為0123849291P27278421所以 , E =0+1 +2 +3=1,即的數學期望為 1.279927y2 4x上的兩個動點， F是拋物線 W的焦點，21 20.已知 A、 B是拋物線 W：O是坐標原點，且恒有 OA OB.(1)若直線 OA的傾斜角為 30時，求線段 AB

18、的中點 C的坐標；(2)求證直線 AB經過一定點，并求出此定點. 20 4 3）3【解析】 (1)中點 C（,3（2）定點坐標 (4,0)，分斜率存在和不存在兩種情況討論。aexaex21.【解析】方法一：（）由 f xx 1，得f x 1又因為曲線y f x在點 1,f 1x軸，處的切線平行于a得f 1 0，即10，解得 a eea（） f x 1，ex當 a 0時， f x 0， f x為 R上的增函數，所以函數 f x無極值xa 0時，令 f x 0，得 e a， x ln a當x,ln a， f x 0 x ln a,；f x 0，,ln aln a,所以f x在上單調遞減，在上單調遞增，故 f x在 x ln a處取得極小值，且極小值為綜上，當 a 0時，函數 f x無極小值；f ln a ln a，無極大值當（）當令 g x， 在a 0 f x