負(fù)反饋自控課程設(shè)計要點

1、 課程設(shè)計報告課程設(shè)計報告 題題 目目 線性控制系統(tǒng)的校正線性控制系統(tǒng)的校正 課課 程程 名名 稱稱 自自 動動 控控 制制 原原 理理 院院 部部 名名 稱稱 專專 業(yè)業(yè) M 電氣工程及其自動化電氣工程及其自動化 班班 級級 M09 電氣工程及其自動化電氣工程及其自動化班班 學(xué)學(xué) 生生 姓姓 名名 學(xué)學(xué) 號號 課程設(shè)計地點課程設(shè)計地點 課程設(shè)計學(xué)時課程設(shè)計學(xué)時 指指 導(dǎo)導(dǎo) 教教 師師 金陵科技學(xué)院教務(wù)處制 成績 目 錄 緒論.1 第一章 課程設(shè)計的目的及題目.2 1.1 課程設(shè)計的目的.2 1.2 課程設(shè)計的題目.2 第二章 課程設(shè)計的任務(wù)及要求.3 2.1 課程設(shè)計的任務(wù).3 2.2 課程

2、設(shè)計的要求.3 第三章 校正函數(shù)的設(shè)計.2 3.1 理論分析.2 3.2 具體設(shè)計值.3 第四章 傳遞函數(shù)特征根的計算.7 4.1 校正前系統(tǒng)的特征根并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.7 4.2 校正后系統(tǒng)的特征根并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性.7 第五章 系統(tǒng)動態(tài)性能的分析.8 5.1 校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析.8 5.2 校正前及校正后單位脈沖響應(yīng)曲線.12 5.3 校正前及校正后單位斜坡響應(yīng)曲線.14 第六章 繪制根軌跡圖及 Nyquist 圖 .16 6.1 校正前.16 6.2 校正后.17 第七章 系統(tǒng) Bode 圖及其分析 .20 7.1 校正前.20 7.2 校正后.21 第八章 課程設(shè)計總結(jié).22 第九

3、章 參考文獻(xiàn).23 緒論 所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng) 整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。系統(tǒng)校正的常用 方法是附加校正裝置。 按校正裝置在系統(tǒng)中的位置不同，系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正、 反饋校正和復(fù)合校正。按校正 裝置的特性不同，又可分超前校正、 滯后校正和滯后-超前校正。這里我們主要討論串聯(lián) 校正。一般來說，串聯(lián)校正設(shè)計比反饋校正設(shè)計簡單，也比較容易對信號進(jìn)行各種必要的 形式變化。在直流控制系統(tǒng)中，由于傳遞直流電壓信號，適于采用串聯(lián)校正；在交流載波 控制系統(tǒng)中，如果采用串聯(lián)校正，一般應(yīng)接在解調(diào)器和濾波器之后，否則由于參數(shù)變化和 載頻漂移，

4、校正裝置的工作穩(wěn)定性很差。 串聯(lián)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)或 PD 控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利 用超前網(wǎng) 絡(luò)或 PD 控制器的相角超前特性實現(xiàn)的，使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)帶寬 c 也增大，使響應(yīng)速度加快。 在有些情況下采用串聯(lián)超前校正是無效的，它受以下兩個因素的限制： 1）閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提 高很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的 a 值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過 大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。 2) 在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因為隨 著截止頻率的睜大

5、，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難 得到足夠的相角超調(diào)量。 串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或 PI 控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，利用其具有負(fù)相 移和負(fù)幅值的斜率的特點，幅值的壓縮使得有可能調(diào)大開環(huán)增益，從而提高穩(wěn)定精度，也 能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下， 可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不 能滿足指標(biāo)要求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性能 仍然滿足性能指標(biāo)要求。 第一章 課程設(shè)計的目的及題目 1.1 課程設(shè)計的目的 掌握自動控制原理的時域分析法，

6、根軌跡法，頻域分析法，以及各種補 償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統(tǒng)進(jìn)行性能分 析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的 指標(biāo)。 學(xué)會使用 MATLAB 語言及 Simulink 動態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。 1.2 課程設(shè)計的題目 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設(shè)計 0 2 ( ) (0.21) K G s ss 串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。35 10 v K 第二章 課程設(shè)計的任務(wù)及要求 2.1 課程設(shè)計的任務(wù) 設(shè)計報告中，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進(jìn)行校正（須寫清楚 校正過程

7、） ，使其滿足工作要求。然后利用 MATLAB 對未校正系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的性能進(jìn) 行比較分析，針對每一問題分析時應(yīng)寫出程序，輸出結(jié)果圖和結(jié)論。最后還應(yīng)寫出心得體 會與參考文獻(xiàn)等。 2.2 課程設(shè)計的要求 首先，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作 要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置 的參數(shù) T， 等的值。 利用 MATLAB 函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定， 為什么? 利用 MATLAB 作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線， 單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系

8、統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標(biāo) %、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化。 繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標(biāo) 和相應(yīng)點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的 K K Nyquist 圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。 繪制系統(tǒng)校正前與校正后的 Bode 圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越 頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。 第三章 校正函數(shù)的設(shè)計 3.1 理論分析 根據(jù)自動控制理論，超前校正環(huán)節(jié)的兩個轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)分設(shè)在未校正系統(tǒng)剪切頻率的兩 側(cè)。超前校正相頻特性曲線具有正向移（即超前相位角）

9、，幅頻特性曲線具有正斜率，校正 后，系統(tǒng)的低頻段 Bode 圖不變，而剪切頻率比原系統(tǒng)大，即說明校正后系統(tǒng)快速性能得 到提高。如果超前校正器采用 RC 無源網(wǎng)絡(luò)，則有負(fù)載效應(yīng)與增益損失之弊，故工程上常 采用由集成運算放大器構(gòu)成的有源超前校正器。 設(shè) G（s）H（s）是控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，其對應(yīng)的開環(huán)頻率特性為 G（jw）H(jw)。 根據(jù)自動控制的理論，利用伯德圖進(jìn)行相位超前校正設(shè)計的步驟如下： （1） 、求出滿足題目給定誤差系數(shù)性能指標(biāo)的開環(huán)增益 K 的值。 （2） 、根據(jù)求得的 K 的值，畫出校正前原系統(tǒng)的 Bode 圖，并計算出模穩(wěn)定裕量、- 穿越 頻率、相角穩(wěn)定裕量、剪切頻率以檢驗

10、性能指標(biāo)是否滿足要求。若不滿足，則執(zhí)行下一步。 （3） 、為了滿足相角穩(wěn)定裕量的要求，超前網(wǎng)絡(luò)必須提供的相位超前角： )()()()( 221110ccccm jHjGjHjG 式中 系統(tǒng)校正后期望的相角穩(wěn)定裕量 0 系統(tǒng)校正前的相角穩(wěn)定裕量 1 系統(tǒng)校正后的剪切頻率 2c 加入了相角超前網(wǎng)絡(luò)后，由于網(wǎng)絡(luò))()()()( 2211cccc jHjGjHjG 在中頻段及高頻段的增益提升特性，使剪切頻率由移到所帶來的原系統(tǒng)相位 1c 2c 的滯后量，一般為，故上式可寫為 00 105)105( 00 10 m （4） 、根據(jù)以下關(guān)系式由求值： m m m sin1 sin1 （5） 、確定校正后的

11、系統(tǒng)剪切頻率。 2c 為了最大限度利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前量，應(yīng)與（產(chǎn)生角度的角頻率） 2c m m 相重合。在處的提升量為，所以應(yīng)選在未校正系統(tǒng)的 m )(jGclg20 2c 處，當(dāng)被補償后，則。lg20)(Llg20)(L （6） 、求校正補償器的傳遞函數(shù) 或 T mc 1 2 m T 1 即可求得 T 的值，于是有 Ts Ts T s T s sGc 1 1 1 1 )( （7） 、在系統(tǒng)中把原放大器的增益增大倍，或者插入一個增益為的放大器，以補償 1 1 其增益損失。 （8） 、畫出校正后的系統(tǒng)的 Bode 圖，并校驗系統(tǒng)性能指標(biāo)。 3.2 具體設(shè)計值 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

12、，試用頻 0 2 ( ) (0.21) K G s ss 率法設(shè)計串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量，靜態(tài)速度誤35 差系數(shù)。10 v K 首先，由靜態(tài)速度誤差系數(shù)，則有：10 v K 0 0 2 00 K lim( )lim10 (0.2s 1) v ss Ks G ssK s 所以，該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 2 10 ( ) (0.21) G s ss （2）畫出校正前系統(tǒng)的伯德圖。 MATLAB 程序如下： 圖 3-1 滯后校正前系統(tǒng)的伯德圖 （3）求幅值穿越頻率和相角裕量。 22 ( )20lg1020lg20lg(0.2 )1L www 令 L（w）=0，則 w6+25w4-2500=

13、0 所以 2.9365 c ， 0 0 arctan0.230.4220 c 則 0m ， 所以 000000 0 (5 10 )3530.41075.4 m ， 因為 m 1 arcsin 1 a a ，所以 1 sin1+0.97 65.7 1-sin1- 0.97 m m a （4）計算校正裝置處的幅值 1 1 lg10 由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性圖，求得其中幅值為處的頻率， 1 lg10 該頻率 m 就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率 1 ，則 1m ，由 22 101 ( )20lg10lg 0.041 L ，從而 1 6.8973 m （5）確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率 ba 和 由 1 =

14、am a T ， 1 = m b Ta 得到 1 0.018 m T a （6）確定超前校正裝置函數(shù) ( ) c G s s s Ts Ts sGC 018 . 0 1 1826 . 1 1 7 . 65 1 1 11 )( 在系統(tǒng)中把原來放大器增益增大 65.7 倍，或插入一個增益為 65.7 的 放大器，則： )018 . 0 1)(2 . 01 ( )1826 . 1 1 (10 )( 2 sss s sG 000000 1111 =180 -180 +arctan1.1826-arctan0.2-arctan0.018=83 -54 -7 =22 ccc （ 11c 為校正后系統(tǒng)的相角

15、裕量，為校正后幅值穿越頻率 ） （7）系統(tǒng)不符合要求，需要進(jìn)一步校正。 （8）再次求最大相位超前角，和校正裝置參數(shù)。 0000 m0=35 -22 +5 =18 0 0 0 1+sin1+0.31 =1.9 1-sin1- 0.31 m m （9）求校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率 2 。 2222 ( )20lg10+20lg 1 (1.1826 ) -20lg-20lg 1 (0.2 ) -20lg 1 (0.018 )L 1 ( )10lgL 則 8642 0.00001296+0.040324+-266-190=0 2 =8.3376 02 11 =0.087 1.378 8.3376 T （

16、10）求得)(sGc s s sGc 087 . 0 1 1653 . 0 1 9 . 1 1 )( 在系統(tǒng)中把原放大器增益增大 1.9 倍，或插入一個增益為 1.9 的放大 器，則： 2 10(1 1.1826 )(1 0.1653 ) ( ) (1 0.2 )(1 0.018 )(1 0.087 ) ss G s ssss （11）驗證相角裕量 2 00 2 000000 180180arctan1.1826 8.3376arctan0.1653 8.3376 arctan0.2 8.3376arctan0.018 8.3376arctan0.087 8.3376 84.2454.0359

17、.058.5335.9535 經(jīng)檢驗，校正裝置符合要求 （12）系統(tǒng)校正后的伯德圖為： MATLAB 程序如下： 第四章 傳遞函數(shù)特征根的計算 4.1 校正前系統(tǒng)的特征根并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為： G(s)= ) 12 . 0( 10 2 ss MATLAB 程序為： 由于特征方程缺相，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 4.2 校正后系統(tǒng)的特征根并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為： MATLAB 程序為： 由于校正后系統(tǒng)單位負(fù)反饋的特征方程沒有右半平面的根，故校正后的閉 環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 第五章 系統(tǒng)動態(tài)性能的分析 要求：利用 MATLAB 作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響

18、應(yīng)曲線，單 位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正 前與校正后的動態(tài)性能指標(biāo) %、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變 化。 5.1 校正前系統(tǒng)的動態(tài)性能分析 要計算出階躍響應(yīng)動態(tài)性能參數(shù)，就編寫求解階躍響應(yīng)動態(tài)性能參數(shù) 的 MATLAB 程序，其中調(diào)用了函數(shù) perf()，perf.m 保存在 matlab7.0work 文件夾下，Perf 編制如下： function sigma,tp,ts=perf(key,y,t) %MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m % %Count sgma and tp mp,tf=max(y)

19、; cs=length(t); yss=y(cs); sigma=(mp-yss)/yss tp=t(tf) %Count ts i=cs+1; n=0; while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, n=1; elseif y(i)1.05*yss, n=1; end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)1.02*yss, n=1; end; end end; t1=t(i); cs=length(t); j=cs+1; n=0; while n=0, j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif

20、 y(j)0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(j)0.98*yss, n=1; end; end; end; t2=t(j); if t2t2; ts=t1 end elseif t2tp, if t2t1, ts=t2 else ts=t1 end end 5.1.1 校正前： 所以：%=20.311%，tp=3.5499s，ts=3.9122s，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng) ss e 不穩(wěn)定。 5.1.2 校正后： 所以，%=40.47%，tp=0.3508s，ts=0.7602s，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。0 ss e 5.2 校正前及校正后單位脈沖響應(yīng)曲線 5.2.1 校正前: 5.2.2 校正后： 5.3 校正前及校正后單位斜坡響應(yīng)曲線 5.3.1 校正前： 5.3.2 校正后： 第六章 繪制根軌跡圖及 Nyquist 圖 6.1 校正前 6.1.1 根軌跡圖： 6.1.2 Nyquist 圖： 由圖得：該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 6.2 校正后 6.2.1 根軌跡圖： 所以無分離點和匯合點。 由上圖可知增益=6.6,與虛軸的交點坐標(biāo)：， *Ki 6 .24 1 i 6 .24 2 ，系統(tǒng)穩(wěn)定時，開環(huán)根軌跡增益 06.6。*K 6.2.2 Nyquist 圖： 由上圖分析可知：該系統(tǒng)是穩(wěn)定。 第七章 系統(tǒng) Bode 圖及其分