18 19第1章13正弦定理余弦定理的應(yīng)用

1、1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：i.鞏固正、余弦定理的應(yīng)用，熟練掌握解三角形的步驟與過程.(重 點(diǎn))2.能夠運(yùn)用正、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際 問題.(難點(diǎn))3.方向角與方位角的區(qū)分及應(yīng)用.(易混點(diǎn))自主預(yù)習(xí)探新知方位角方位角是從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角.基礎(chǔ)自測(cè)思考辨析(1) 方位角和方向角是同一個(gè)概念.()(2) 從A處望B處的仰角為 a從B處望A處的俯角為B,則尸3()(3) 從 C地看A, B二人的方位角分別為30 45則/ ACB為75)(4) 甲看乙南偏東30 ,則乙看甲北偏西30)答案x V x V合作探究攻重難3SJS1I正、余弦定理

2、在物理學(xué)中的應(yīng)用例0 N,且OA, OB都是細(xì)桿，只受沿桿方向的力試求桿OA, OB所受的力.圖 1-3-1思路探究先借助向量的合成與分解畫出圖示，然后借助正弦定理求解.解如圖，作Ofe= F,將F沿A到O, O到B兩個(gè)方向進(jìn)行分解，即作？OCED，則OD= CE= Fi, OC= F2.由題設(shè)條件可知，|OE匸 10, / OCE = 50/ OEC= 70 所以/ COE= 180 50 70 = 60在厶OCE中，由正弦定理，第12頁得 |F|IF 1| IF I _ F 2|勺得sin 50 r sin 60， sin 50 sin 70，因此，|F i匸10si n 60sin 50

3、oq 11.3,IF 2匸10 sin 70sin 50 12.3.答 燈桿OA所受的拉力為11.3 N,燈桿OB所受的壓力為12.3 N.規(guī)律方法在運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決力的合成與分解問題時(shí)，通常 涉及平行四邊形，根據(jù)題意，選擇一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過解這些三角形， 得出實(shí)際問題的解.跟蹤訓(xùn)練1 作用于同一點(diǎn)的三個(gè)力 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3平衡已知F1 = 30 N，F(xiàn)2= 50 N，F(xiàn)1與F2之間的夾角是60,求F3的大小與方向(精確到0.1 【導(dǎo)學(xué)號(hào):57452019】解F3應(yīng)和F1, F2的合力F平衡，所以F3和F在同一直線上，并且大小 相等，方向相反如圖，在 OF1F中，由余弦定理，

4、得F = 302+ 502- 2X 30X 50cos 120 =70(N)，再由正弦定理，得sin/ F1OF50sin 120705、314，所以/ F1OF38.2；從而/ F1OF3Q 141.8 :答 F3為70 N，F(xiàn)3和F1間的夾角為141.8 :IS2正、余弦定理在幾何中的應(yīng)用卜例如圖 1-3-2，在 ABC 中，B = n，AC = 5,cos C =2/2+V6 )sin 30 所以 AD = sin/ADB =sin 1052+ ；64=10.在厶ACD 中，/ CAD= 90 + 45+ 15= 150AD = 10,AC= 10 3，由余解在厶ABD中，由正弦定理得s

5、in/abd=100 + 300 2X 10X 10.3弦定理得 CD2 = AD2 + AC2 2X AD X ACcos 1503兀=700,所以CD = 10 7（海里），則需要的時(shí)間t=小時(shí)）.規(guī)律方法1 解決測(cè)量高度問題的一般步驟畫圖：根據(jù)已知條件畫出示意圖;(2) 分析三角形：分析與問題有關(guān)的三角形；(3) 求解：運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解在解題 中，要綜合運(yùn)用立體幾何知識(shí)與平面幾何知識(shí)，注意方程思想的運(yùn)用.2.測(cè)量距離問題分為三種類型：兩點(diǎn)間不可通又不可視，兩點(diǎn)間可視但不 可達(dá)，兩點(diǎn)都不可達(dá)解決此問題的方法是，選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn)，構(gòu)造三角 形，將問題轉(zhuǎn)化為

6、求某個(gè)三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解.提醒：解題時(shí)要注意題目條件和實(shí)際意義中的隱含信息，避免出現(xiàn)增解或漏解.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基1. 已知兩座燈塔A，B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的 北偏東40燈塔B在觀察站C的南偏東60則燈塔A在燈塔B的(填序號(hào))(1)北偏東10 北偏西10(3) 南偏東10 (4)南偏西101解析如圖，因?yàn)?ABC為等腰三角形，所以/ CBA=(180 - 80) = 50 60 50= 10 故答案為(2).答案(2)2. 如圖1-3-8，為測(cè)量一棵樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30 45且A，B兩點(diǎn)之間的距離為6

7、0 m,則樹的高度為.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57452020】圖 1-3-8解析由正弦定理，得60 PBsin 45O 30 = sin 30，1PB_ 60 X 230PB sin 15 sin 15， h= PB sin 4530sin 15sin 45=(30+ 30 3)m.答案(30+ 30 3)m3艘船以4 km/h的速度沿著與水流方向成120的方向航行，已知河水流 速為2 km/h，貝U經(jīng)過石h，該船實(shí)際航程為.解析v 實(shí)- ,.22 + 42- 2X 4X 2X cos 60 = 2.3(km/h).所以實(shí)際航程為 2 .3X 3= 6(km).答案6 km4.某市在“舊城改造”工程中，計(jì)

8、劃在如圖 1-3-9所示的一塊三角形空地 上種植草皮以美化環(huán)境.已知這種草皮價(jià)格為a元/m2，則購買這種草皮需要 .圖 1-3-91 1 1 2解析T S = x 20X 30X sin 150 =X 20X 30X 空=150(m2)，購買這種草皮需要150a元.答案150a4#5.如圖1-3-10, A，B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，若在河岸選取 相距 40 m 的 C，D 兩點(diǎn)，測(cè)得/ BCA= 60, / ACD = 30, / CDB = 45, / BDA= 60,那么此時(shí)A，B兩點(diǎn)間的距離是多少？圖 1-3-10解在厶ACD中，應(yīng)用正弦定理得AC =40si n(45+ 60)sin180 -(30 + 45 + 6020(1 + .3)(m)，40sin 105 40sin 75sin 45 = sin