大學(xué)物理期末考試重點(diǎn)例題知識(shí)點(diǎn)

1、;.* 電磁感應(yīng)：1.截流長(zhǎng)直導(dǎo)線激發(fā)的磁場(chǎng)：b0 i ，載流直螺線管、繞環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)：bni0 ni2d0l2.法拉第電磁感應(yīng)定律：d。通過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中idt產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)i與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。ex.12-4 ：兩平行導(dǎo)線的平面內(nèi)，有一矩形線圈，如導(dǎo)線中電流i隨時(shí)間變化，試計(jì)算線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)。解：b0ix, dsl dx, dbdsbbds0iil dxf2x1122d1 xd2x10liil idd2d2l2x dx dx011ln0d2ln d ld l1121222d20l1 ln d2l2ln d1 l 2 didtd2d1dt3. 自感： l

2、nnsn2vn2是全磁通：ns ，其中i000 lex. 12-17 ：在長(zhǎng)為60cm，直徑為0.5cm 的空心紙筒上多少匝線圈才能得到自感系數(shù)為6 10-3 h 的線圈？解： lnnsn2vnsn12002lli4. 自感電動(dòng)勢(shì)：000l0r2diddidl ldtdidtdtex. 求長(zhǎng)直螺線管的自感電動(dòng)勢(shì)思路： blll dibnibsnnnis ln2vns nni s0 ,00,00 , ldt5.互感： m 2121，21 表示第一個(gè)線圈在第二個(gè)線圈中產(chǎn)生的全磁通i16.互感電動(dòng)勢(shì)：21mdi1d21di1d2121di1dtdtdtex. 12-19圓形線圈 a 由 50 匝繞線

3、繞成，其面積為4cm2，放在另一匝數(shù)為100 匝，半徑為20cm 的圓形線圈 b 的中心，兩線圈共軸，設(shè)線圈b 中的電流在線圈a 所在處所激發(fā)的磁場(chǎng)可看做是均勻的。求（1）兩線圈的互感（2）若線圈 b 中的電流以 50a/s 的變化率減少時(shí)，線圈 a 中磁通量的變化率（3）線圈 a 中的感生電動(dòng)勢(shì)。;.;.解：(1).mabna bsann0sa6.2810 6 habii2rbbb(2). dm di b3.14 10 4 v(3).ld3.1410 4 vdtdt1dt7. 自感磁能（知道即可） ： wmli 228. 磁能密度：?jiǎn)挝惑w積磁場(chǎng)所具有的能量。wb21h 21bhm2220ex

4、. 12-27 有一段10 號(hào)銅線，直徑為2.54mm，單位長(zhǎng)度電阻為 3.28-3，在著同線10/m上載有 10a電流，計(jì)算銅線表面磁能密度多大。解：l0ib20.987j/m3bdlib2 rb0, wm2 02 r* 電磁波：1. * 電磁波的性質(zhì)：a) 電磁波的電場(chǎng) e 和磁場(chǎng) h 都垂直于波的傳播方向，三者相互垂直，所以電磁波是橫波。 e 、 h 和波的傳播方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，即e 向 h 轉(zhuǎn)動(dòng)，其右手螺旋的前進(jìn)方向即為波的傳播方向。b) 沿給定方向傳播的電磁波， e 和 h 分別在各自平面內(nèi)振動(dòng)，這種特性稱為偏振。c) e 和 h 都在做同相周期性變化，而且位相相同，即同時(shí)達(dá)到最

5、大同時(shí)減到最小。d)* 任一時(shí)刻，在空間內(nèi)任意一點(diǎn)，e 和 h 在量值上的關(guān)系為：i.*ehii.*r0 er 0 hiii.* e ube)電磁波的傳播速度為：*u1； c01n ur0 r0002. 電磁波能量密度：w wwe2em03.電磁波能流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)與傳播方向垂直的單位面積的能量。（定義了解）a)矢量式： se h （說(shuō)明電磁波性質(zhì)a） 瞬時(shí)值 4. * 能流密度一周期內(nèi)的平均值（波強(qiáng)）：1 ca)i s1t ehe2ce2e2 ，最后的等號(hào)中的e 表示峰值wcc 0 1t0ms2000;.;.*ex.13-2設(shè)有一平面電磁波在真空中傳播，電磁波通過(guò)某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的e 50v

6、/m ，求該時(shí)刻點(diǎn)的 b 和 h 的大小，以及電磁能量密度w 和能流密度 s 的大小。解：b0 h ,0 e0 h , c0100be50t1.6710 7 t, hb70.134a/m1.67 10 a/mc31080410 7w0 e28.8510 12502 j/m32.21 10 8 j/m3seh500.134j/(m2 s) 6.7j/(m2s)*ex.13-3某廣播電臺(tái)的平均輻射功率為p15kw ，假定輻射出來(lái)的能流均勻地分布在以電臺(tái)為中心的半個(gè)球面上，（1）求在離電臺(tái)為 r10km 處的能流密度；（ 2）在 r10km 處一個(gè)小的空間范圍內(nèi)電磁波可看做平面波，求該處電場(chǎng)強(qiáng)度和磁

7、場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。解：(1).sp15 103j/(m2s)2.3910 5 j/(m2s)2r 22103 210(2).e2s0.134v/m, h2s4.4710 8 a/m00c00c*ex. 13-11 . 有一氦 -氖激光管，它所發(fā)射的激光功率10mw 。設(shè)發(fā)出的激光為圓柱形光束，圓柱截面的直徑為2mm，試求激光的最大電場(chǎng)強(qiáng)度e0 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 b0 。解：s4p41010-3j/(m2 s)3.18 103 j/(m2 s)d22-3210e2s2 3.18 103v/m=1.55 103 v/m, be05.1710 6 t00c8.85 10 123 1080cex. 13-12

8、 一雷達(dá)發(fā)射裝置發(fā)射出一圓錐形的輻射束，而輻射能量均勻分布在錐內(nèi)各個(gè)方向，圓錐立體角為 0.01sr，距發(fā)射裝置 1km 處電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為 10v/m 。求（ 1）磁場(chǎng)強(qiáng)度的最大值 h （ 2）這圓錐體內(nèi)的最大輻射功率。解：(1). 0 e0 hh0 e2.65 10 2 a/m0(2).smaxeh e202.65101w/m20;.;.光的偏振：1. 馬呂斯定理：如果入射線偏振光的光強(qiáng)為i 1 ，透射光的光強(qiáng) i22 i1 cos2. 起偏振角：當(dāng)入射角 i 為某一特定角度時(shí)，反射光中只有垂直于入射面的振動(dòng)，平行于入射面的振動(dòng)為零，這時(shí)的反射光為完全偏振光。自然光以i b 入射到兩種介

9、質(zhì)的分界面上時(shí)，反射光和折射光互相垂直。ibr90o ， tan ib n2n1* 光的干涉：x波長(zhǎng)d縫到屏的距離d雙縫之間的距離1. 楊氏雙縫干涉：明紋間距a) 明紋位置： xdb) 暗紋位置： xdk2k +1d2d100nm ，平均波ex. 楊氏試驗(yàn)中，采用加油藍(lán)綠色濾光片的白光光源，其波長(zhǎng)范圍為長(zhǎng)為 490nm，試估算從第幾級(jí)開(kāi)始，條紋將變得無(wú)法分辨。解：設(shè)藍(lán)綠光的波長(zhǎng)范圍為21100nm, 112490nm2dd相應(yīng)于2 和1 ，楊氏雙縫干涉中k 級(jí)明紋的位置分別為：x1 k1 , x2 k2dddd因此， k 級(jí)干涉條紋所占寬度為：x2x1k21kdd顯然，當(dāng)寬度大于或等于相應(yīng)與平

10、均波長(zhǎng)的條紋間距時(shí)，干涉條紋變得模糊不清：ddk4.9，故第五級(jí)條紋開(kāi)始，干涉條紋變的無(wú)法分辨。k ddex. 14-2 用很薄的云母片（n=1.58）覆蓋在雙縫之一，這時(shí)屏幕的零級(jí)暗紋移動(dòng)到原來(lái)的第七級(jí)暗紋的位置上，入射光波長(zhǎng)為550nm，求云母片的厚度。=rr7m,rrnee0, e76.64解：2121n12. 半波損失：光從光疏介質(zhì)向光密介質(zhì)傳播時(shí)，在界面發(fā)生反射現(xiàn)象時(shí)，有半波損失。3. 光的相位差： =24. * 薄膜干涉： =2e n2n2 sin2 i212a) 說(shuō)明 1：等傾干涉恒成立，對(duì)于垂直入射或接收到的光線很少時(shí)的等厚干涉亦成立。b) 說(shuō)明 2：涉及到的均為半波損失的補(bǔ)充

11、波長(zhǎng)。根據(jù)實(shí)際判斷是否加上。22c)垂直入射時(shí)，=2ne2d) =k 為加強(qiáng)區(qū)，出現(xiàn)明紋。= 2k +1 為減弱區(qū)，出現(xiàn)暗紋。2;.;.5. 麥克爾遜干涉儀a) 干涉薄膜： m 2 和 m1b) m 1 與 m 2 垂直時(shí)發(fā)生等傾干涉，圓條紋c) m 1 與 m 2 不垂直時(shí)發(fā)生等厚干涉，線條紋d)m 可移動(dòng)，每移動(dòng)，變化22視點(diǎn)移動(dòng)過(guò)的條紋數(shù)e)dn2m 2 移動(dòng)的距離ex. 14-15m 2 移動(dòng) 0.3220mm 時(shí)，測(cè)得某單色光的條紋移動(dòng)過(guò)n=1204 條，求波長(zhǎng)。解：d n=2d534nm2nex.14-5 一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，所用單色光的

12、波長(zhǎng)可以連續(xù)變化，觀察到 500nm 和 700nm 這兩個(gè)波長(zhǎng)的光在反射中消失，油的折射率為 1.30，玻璃的折射率為 1.50，試求油膜的厚度。解：abab2ne2k1500e2k1500nm12501 nm2k221.302132ne2k17002 k11700e17503 nm2k221312502k11750 2k3k4, e 6.73 10 4 mm1313ex.14-6 白光垂直照射在空氣厚度為0.4 m的玻璃片上，玻璃的折射率為1.50，試問(wèn)在可見(jiàn)光范圍內(nèi)（=400700nm ），那些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)，那些波長(zhǎng)的光在透射中增強(qiáng)。4ne解： (1) ab2nek400700,

13、 (k 1,2, 3)k3,480nm.22k1當(dāng)反射減弱時(shí)，透射增強(qiáng)，則：(2)2ne2k 1400 2ne 700, (k1,2, 3)ab22kk2,600nm, k3,400nm*ex. 3-21 在制作珠寶時(shí)，為了使人造水晶（n=1.5）具有強(qiáng)反射本領(lǐng)，就在其表面上鍍一層一氧化硅（ n=2.0），要使波長(zhǎng)為560nm 的光強(qiáng)烈反射，這鍍層至少應(yīng)為多厚。解： ab2ne2ke 2k1k 1, emin 70nm.4nex. 3-23 白光照射到n=1.33 的肥皂泡上，若從 45角方向觀察薄膜呈現(xiàn)綠色（500nm），試 求薄膜的最小厚度。若從垂直方向觀察，肥皂泡正面呈現(xiàn)什么顏色？;.;

14、.解：=2ek11k 12n2 sin2 ieknnmab2122.25321112nek400 4ne700 k1,590nm()色ab黃22k1* 光的衍射：1. 惠根斯 -菲涅爾原理：在光的傳播過(guò)程中，從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，產(chǎn)生相干疊加。2. 單縫衍射：a) 垂直入射時(shí)，b) 垂直入射時(shí)，a sin =k時(shí)，出現(xiàn) 暗 條紋。a sin = 2k +1時(shí)，出現(xiàn) 明條紋。2c)當(dāng)=0o 時(shí)，對(duì)應(yīng)零級(jí)明紋中心，也是幾何像中心。90%的能量集中于此。d) 應(yīng)用：光柵缺級(jí)出現(xiàn)在 kex. 14-16有一單縫，寬a=0.10mm ，在縫后放一焦距為50cm 的會(huì)聚透鏡

15、，用平行綠光(546.0nm) 垂直照射單縫，求位于透鏡焦面處的屏幕上的中央明紋及第二級(jí)明紋寬度。解：（ 1）兩個(gè)第一級(jí)暗紋中心間距即為中央明紋寬度，利用a sin 1 =得： sin 1 1。ax2d tan 12d2 5.465 10 25.46mm則：2d 1amm0.10（ 2）第二級(jí)暗紋中心和第三級(jí)暗紋中心即為第二級(jí)明紋寬度，為中央暗紋寬度一半xd tan 1d5.46 5 10 2則：d 10.10mm 2.73mmaex. 4-1 在一單縫夫瑯禾費(fèi)衍射試驗(yàn)中，縫寬a 5,縫后透鏡焦距f 40cm ，試求中央條紋和第一級(jí)亮紋的寬度。解：a sin11 sin 10.2x1f tan

16、 10.2 f8cm; x2f tan 2 2 0.2 f 16cmx0 2x116cm;x1x2x1 8cm3. 圓孔衍射：a) 第一級(jí)暗環(huán)內(nèi)的愛(ài)利斑的占有98%的光能b) 愛(ài)利斑的圓心就是象點(diǎn)c)* 第一級(jí)暗環(huán)的衍射角1 滿足：1sin 11.22dd)光學(xué)儀器的最小分辨角r 滿足：r11.22d;.;.ex. 14-24 在迎面駛來(lái)的汽車上，兩盞前燈相距1.2m，試問(wèn)汽車離人多遠(yuǎn)的地方，眼睛才能分辨這兩盞前燈？假設(shè)夜間人瞳孔直徑為5.0mm，入射光波長(zhǎng)550.0nm解：r1.22d1.34210 4 rad, tan r1.21.34210 4x8.94kmxex. 14-25 已知天空

17、中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.8410 6 rad ，由他們發(fā)出的光波波長(zhǎng)為550.0nm，望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？解：r1.22d4.8410 6 radd13.9cmex. 14-27已知地球到月球的距離是 3.84108 m ，設(shè)來(lái)自月球的光的波長(zhǎng)為600nm，若在地球上用物鏡直徑為1m 的一天文望遠(yuǎn)鏡觀察時(shí)，剛好月球正面一環(huán)形山上的兩點(diǎn)分辨開(kāi)，則該兩點(diǎn)的距離為多少？解：tanrx1.22x 281m3.84 108dex. 14-28 一直徑為2mm 的氦氖激光束射向月球表面，其波長(zhǎng)為632.8nm。已知月球和地面的距離為83.84 10m，試求（12）在

18、月球航得到的光斑直徑有多大？（）如果這激光束經(jīng)擴(kuò)束器擴(kuò)展為直徑為 2m，則月球表面上得到的光斑直徑為多大？在激光測(cè)距儀中，通常采用激光擴(kuò)束器，這是為什么？解：(1)tanrr1081.22d2r2 148km296km3.84d(2) tanrr1.22d2r2 148m296m3.84108d光斑變小，易于測(cè)量。ex. 4-10 據(jù)說(shuō)間諜衛(wèi)星上的照相機(jī)能清楚識(shí)別地面上汽車的牌照號(hào)碼。（1）如果需要識(shí)別的拍照上的字劃間距為5cm，在 160km 高空的衛(wèi)星上的照相機(jī)角分辨率應(yīng)多大。（2）此照相機(jī)的孔徑需要多大？光的波長(zhǎng)按500nm 計(jì)。解：(1)523.12510 7 rad10r1.6105

19、(2) tan3.125 10 7 rad 1.22d1.952mr4. 光柵da)* 平行光垂直入射時(shí)光柵方程：ab sink , k0, 1, 2i. 上式?jīng)Q定各級(jí)亮譜線（主極大）的角位置。ii. 在復(fù)色光入射時(shí)， 零級(jí)譜線無(wú)色散， 其余各級(jí)不同波長(zhǎng)單色光出現(xiàn)在不同位置。iii. 每一級(jí)都有一組譜線。ex. 14-19 一光柵，寬為 2.0cm，共有 6000 條縫，如用鈉光（ 589.3nm ）垂直入射，在哪些角度出現(xiàn)光強(qiáng)極大？;.;.解：2.010 2k, k 0, 1, 2a b, a b sin6000k0.1768k, k 0,1,2sinabk0123456sin00.1768

20、20.176830.176840.176850.1768101820.71324562.12ex. 14-20/14-7 已知一個(gè)每厘米刻有4000 條縫的光柵，利用這個(gè)光柵可以產(chǎn)生多少個(gè)完整的可見(jiàn)光譜？那一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開(kāi)始和其他譜線重疊？（400 760nm ）解：（ 1） k760k1400, k1 ，則只有一個(gè)完整的可見(jiàn)光譜。abkab3600nm(2)(k1)k 24002400，從第二級(jí)光譜中的600nm 開(kāi)始重疊。b) 平行光以斜射時(shí)光柵方程：a bsinsink, k0, 1, 2ex. 14-8 用每毫米刻有500 條紋的光柵，觀察鈉光譜線（589.3nm），問(wèn)平行光垂直入射時(shí)，最多看到第幾級(jí)條紋，總共有多少條條紋。以30角入射時(shí)呢？解：垂直入射時(shí)：aba b sinkkmaxsin max1k能看到第三級(jí)條紋， 7 條ksin3.4以 30入射時(shí)，設(shè)從上方看到的最大級(jí)數(shù)為k1 ,90 ，從下方為 k2 ,90a bsin 90o sin 30oa bsin 90o sin 30ok11.70, k25.09所以能看到 k1k217 條明紋，最多從下方看到第五級(jí)明條紋。abc)譜線光強(qiáng)受