2012年湖北省武漢市中考數學試卷

1、2012 年湖北省武漢市中考數學試卷2012 年湖北省武漢市中考數學試卷一、選擇題（共12 小題，每小題 3 分，滿分36 分）1（ 2012?武漢）在2.5， 2.5， 0， 3 這四個數種，最小的數是（）A 2.5B2.5C 0D 32（ 2012?武漢）若在實數范圍內有意義，則x 的取值范圍是（）A x 33C x 3D x3B x3（ 2012?武漢）在數軸上表示不等式x 1 0 的解集，正確的是（）A B CD4（ 2012?武漢）從標號分別為1， 2， 3， 4， 5 的 5 張卡片中，隨機抽取1 張下列事件中，必然事件是（）A 標號小于 6B 標號大于6C 標號是奇數D 標號是

2、35（ 2012?武漢）若 x1， x2 是一元二次方程x2 3x+2=0 的兩根，則 x1+x2 的值是（）A2B 2C 3D 16（ 2012?武漢）某市 2012 年在校初中生的人數約為23 萬數 230000 用科學記數法表示為（）A 23104B 2.3105C 0.23103D 0.0231067（ 2012?武漢）如圖，矩形ABCD 中，點E 在邊 AB 上，將矩形 ABCD 沿直線 DE 折疊，點 A 恰好落在邊 BC 的點 F 處若 AE=5 ， BF=3 ，則 CD 的長是（）A 78（ 2012?武漢）如圖，是由B8C94 個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（D

3、）10ABCD9（ 2012?武漢）一列數1， a2， a3， ，其中 a1n（ n 為不小于4 的值為（）a=， a =2 的整數），則 aA B CD10（ 2012?武漢）對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1 分， 2 分， 3 分， 4 分 4 個等級，將調查結果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖根據圖中信息，這些學生的平均分數是（）A 2.25B 2.5C 2.95D 311（ 2012?武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步知甲先出發(fā)2 秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間下結論： a=8； b=92； c=123 其中正確的是

4、（）500 米，先到終點的人原地休息已t（秒）之間的關系如圖所示，給出以A B 僅有 C 僅有 D 僅有 12（ 2012?武漢）在面積為15 的平行四邊形 ABCD 中，過點 A 作 AE 垂直于直線 BC 于點 E，作 AF 垂直于直線CD 于點 F，若 AB=5 ，BC=6 ，則 CE+CF 的值為（）A B11+11C或 11D 或 1+11+11+二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接寫在答題卡指定的位置13 tan60=_14（ 2012?武漢）某校九（ 1）班 8 名學生的體重（單位： kg）分別是 39，40， 43，

5、43， 43，45， 45，46這組數據的眾數是 _ 15（ 2012?武漢） 如圖， 點 A 在雙曲線 y= 的第一象限的那一支上， AB 垂直于 x 軸與點 B，點 C 在 x 軸正半軸上，且 OC=2AB ，點 E 在線段 AC 上，且 AE=3EC ，點 D 為 OB 的中點，若 ADE 的面積為 3，則 k 的值為 _ 16（ 2012?武漢）在平面直角坐標系中，點A 的坐標為（ 3.0），點點，且 AC=2 設 tan BOC=m ，則 m 的取值范圍是_B 為y 軸正半軸上的一點，點C 是第一象限內一三、解答題（共9 小題，共72 分）下列各題需要在答題卡上指定位置寫出文字說明、

6、證明過程、演算步驟或畫出圖形17（ 2012?武漢）解方程：18（ 2012?武漢）在平面直角坐標系中，直線y=kx+3 經過點（ 1， 1），求不等式kx+3 0 的解集19（ 2012?武漢）如圖CE=CB ， CD=CA ， DCA= ECB ，求證： DE=AB 20（ 2012?武漢）一個口袋中有4 個相同的小球，分別與寫有字母A ，B ，C， D，隨機地抽出一個小球后放回，再隨機地抽出一個小球（ 1）使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結果；（ 2）求兩次抽出的球上字母相同的概率21（2012?武漢）如圖，在平面直角坐標系中，點A ，B 的坐標分別為（1，

7、 3），（ 4，1），先將線段 AB 沿一確定方向平移得到線段 A 1B1，點 A 的對應點為 A 1，點 B1 的坐標為 （ 0，2），在將線段 A1B1 繞遠點 O 順時針旋轉 90得到線段 A 2B2 ，點 A1 的對應點為點 A 2（ 1）畫出線段 A 1B 1， A 2B2；（ 2）直接寫出在這兩次變換過程中，點A 經過 A 1 到達 A2 的路徑長22（ 2012?武漢）在銳角三角形ABC 中， BC=4 ， sinA=，（ 1）如圖 1，求三角形ABC 外接圓的直徑；（ 2）如圖 2，點 I 為三角形ABC 的內心， BA=BC ，求 AI 的長23（ 2012?武漢）如圖，小河

8、上有一拱橋， 拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB 和矩形的三邊 AE ，ED ，DB 組成，已知河底 ED 是水平的， ED=16 米， AE=8 米，拋物線的頂點C 到 ED 的距離是 11 米，以 ED 所在的直線為 x 軸，拋物線的對稱軸為y 軸建立平面直角坐標系（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）已知從某時刻開始的40 小時內，水面與河底 ED 的距離 h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數關系 h=25 米時，需禁止船只通行， 請通過計算說明：（ t 19）+8（ 0t40），且當水面到頂點 C 的距離不大于在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？24（ 2012?武

9、漢）已知 ABC 中， AB=， AC=， BC=6（ 1）如圖 1，點 M 為 AB 的中點，在線段 AC 上取點 M ，使 AMN 與 ABC 相似，求線段 MN 的長；（ 2）如圖 2，是由 100 個邊長為 1 的小正方形組成的 1010 的正方形網格， 設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形 請你在所給的網格中畫出格點 A 1B 1C1 與 ABC 全等（畫出一個即可，不需證明） 試直接寫出所給的網格中與ABC 相似且面積最大的格點三角形的個數，并畫出其中一個（不需證明）25（2012?武漢）如圖1，點 A 為拋物線C1：y=x2 2 的頂點，點B 的坐標為（ 1，0）直線 A

10、B 交拋物線C1 于另一點 C（ 1）求點 C 的坐標；（ 2）如圖 1，平行于 y 軸的直線 x=3 交直線 AB 于點 D，交拋物線 C1 于點 E，平行于 y 軸的直線 x=a 交直線 AB 于 F，交拋物線 C1 于 G，若 FG： DE=4 ： 3，求 a 的值；（ 3）如圖 2，將拋物線 C1 向下平移 m（ m 0）個單位得到拋物線 C2，且拋物線 C2 的頂點為點 P，交 x 軸于點 M ，交射線 BC 于點 NNQ x 軸于點 Q，當 NP 平分 MNQ 時，求 m 的值2012 年湖北省武漢市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12 小題，每小題 3 分，滿分36

11、分）1（ 2012?武漢）在2.5， 2.5， 0， 3 這四個數種，最小的數是（）A 2.5B2.5C 0D 3考點 ： 有理數大小比較。分析： 根據有理數的大小比較法則是負數都小于0，正數都大于0，正數大于一切負數進行比較即可解答： 解： 2.5 0 2.5 3，最小的數是2.5，故選 B點評： 本題考查了有理數的大小比較法則的應用，有理數的大小比較法則是：負數都小于0，正數都大于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小2（ 2012?武漢）若在實數范圍內有意義，則x 的取值范圍是（）A x 3B x3Cx 3Dx3考點 ： 二次根式有意義的條件。專題 ： 常規(guī)題型。分析

12、： 根據被開方數大于等于0 列式計算即可得解解答： 解：根據題意得，x 30，解得 x3故選 D點評： 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數3（ 2012?武漢）在數軸上表示不等式x 1 0 的解集，正確的是（）A B CD考點 ： 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式。專題 ： 推理填空題。分析： 求出不等式的解集，在數軸上表示出不等式的解集，即可選出答案解答： 解： x1 0， x 1，在數軸上表示不等式的解集為：，故選 B點評： 本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集的應用，注意： 在數軸上， 右邊表示的數總比左邊表示的數大，不包括該點時，用“圓圈 ”，包括

13、時用 “黑點 ”4（ 2012?武漢）從標號分別為A 標號小于61，2，3，4，5 的B 標號大于65 張卡片中，隨機抽取1 張下列事件中，必然事件是（C 標號是奇數D 標號是 3）考點 ： 隨機事件。分析： 必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據定義即可判斷解答： 解： A 、是一定發(fā)生的事件，是必然事件，故選項正確；B 、是不可能發(fā)生的事件，故選項錯誤；D 、是隨機事件，故選項錯誤故選 A點評：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5（

14、 2012?武漢）若 x1， x2 是一元二次方程x2 3x+2=0 的兩根，則 x1+x2 的值是（）A2B 2C 3D 1考點 ： 根與系數的關系。分析： 由一元二次方程x2 3x+2=0 ，根據根與系數的關系即可得出答案解答： 解：由一元二次方程x2 3x+2=0 ， x1+x 2=3，故選 C點評： 本題考查了根與系數的關系， 屬于基礎題， 關鍵掌握 x1，x2 是方程 x2+px+q=0 的兩根時， x1+x2= p，x1x2=q6（ 2012?武漢）某市2012 年在校初中生的人數約為23 萬數 230000 用科學記數法表示為（）A 23104B 2.3105C 0.23103D

15、 0.023106考點 ： 科學記數法 表示較大的數。專題 ： 常規(guī)題型。分析： 科學記數法的表示形式為a10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數確定n 的值是易錯點，由于23萬有6位，所以可以確定 n=6 1=5解答： 解： 23 萬 =230 000=2.3 105故選 B點評： 此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定n 值是關鍵7（ 2012?武漢）如圖，矩形 ABCD 中，點點 F 處若 AE=5 ， BF=3 ，則 CD 的長是（E 在邊）AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A 恰好落在邊BC的A7B8C9D10考點 ： 翻折變換（折疊問題） 。專題 ： 探究型。

16、分析： 先根據翻折變換的性質得出EF=AE=5 ，在 Rt BEF 中利用勾股定理求出BE 的長，再根據 AB=AE+BE求出AB 的長，再由矩形的性質即可得出結論解答： 解： DEF 由 DEA 翻折而成， EF=AE=5 ，在 Rt BEF 中， EF=5 ， BF=3 ， BE=4， AB=AE+BE=5+4=9 ，四邊形 ABCD 是矩形， CD=AB=9 故選 C點評：本題考查的是圖形的翻折變換，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等8（ 2012?武漢）如圖，是由4 個相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD考點

17、 ： 簡單組合體的三視圖。專題 ： 常規(guī)題型。分析： 左視圖是從左邊看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案解答： 解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形故選 D點評： 此題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握左視圖的觀察位置9（ 2012?武漢）一列數a1， a2， a3 ， ，其中 a1=， an=（ n 為不小于2 的整數），則 a4 的值為（）A B CD考點 ： 規(guī)律型：數字的變化類。專題 ： 探究型。分析： 將 a1n2 的值，將 a2的值代入，an=3的值，將 a3的值代入，an=代入 a =得到 a得到 a=得到 a4 的值解答：解：將 a1=n2=

18、 ，代入 a =得到 a =將 a2n3= ，=代入 a =得到 a =將 a3=代入 an=得到 a4=故選 A點評： 本題考查了數列的變化規(guī)律，重點強調了后項與前項的關系，能理解通項公式并根據通項公式算出具體數10（ 2012?武漢）對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1 分， 2 分， 3 分， 4 分 4 個等級，將調查結果繪制成如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖根據圖中信息，這些學生的平均分數是（）A 2.25B 2.5C 2.95D 3考點 ： 加權平均數；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖。分析： 首先求得每個小組的人數，然后求平均分即可解答： 解：總人數為1230%=40 人， 3

19、 分的有 4042.5%=17 人2分的有 8人平均分為：=2.95故選 C點評： 本題考查了加權平均數即統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是觀察圖形并求的各個小組的人數11（ 2012?武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步知甲先出發(fā)2 秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間下結論： a=8； b=92； c=123 其中正確的是（）500 米，先到終點的人原地休息已t（秒）之間的關系如圖所示，給出以A B 僅有 C 僅有 D 僅有 考點 ： 一次函數的應用。專題 ： 行程問題。分析： 易得乙出發(fā)時，兩人相距8m，除以時間2 即為甲的速度；由于出現兩人距離為0 的情

20、況，那么乙的速度較快乙 100s 跑完總路程500 可得乙的速度，進而求得100s 時兩人相距的距離可得b 的值，同法求得兩人距離為 0 時，相應的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100 即為 c 的值解答： 解：甲的速度為：82=4 米 /秒；乙的速度為：500100=5 米 /秒；b=5 100 4（ 100+2） =92 米；5a 4（ a+2） =0 ，解得 a=8，c=100+92 4=123 ，正確的有 故選 A點評： 考查一次函數的應用；得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點；得到相應行程的關系式是解決本題的關鍵12（ 2012?武漢）在面積為15 的平行四邊形 ABCD

21、 中，過點 A 作 AE 垂直于直線 BC 于點 E，作 AF 垂直于直線CD 于點 F，若 AB=5 ，BC=6 ，則 CE+CF 的值為（）A B11+11C或 11D 或 1+11+11+考點 ： 平行四邊形的性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質。專題 ： 計算題；分類討論。分析： 根據平行四邊形面積求出AE 和 AF ，有兩種情況，求出BE 、DF 的值，求出CE和CF 的值，相加即可得出答案解答： 解：四邊形ABCD 是平行四邊形， AB=CD=5 ， BC=AD=6 ， 如圖：由平行四邊形面積公式地：BCAE=CD AF=15 ，求出 AE=， AF=3 ，在 Rt ABE 和

22、RtADF 中，由勾股定理得： AB 2=AE2+BE2，把 AB=5 ，AE= 代入求出 BE=，同理 DF=35，即 F 在 DC的延長線上（如上圖） ， CE=6 ， CF=3 5，即 CE+CF=1+， 如圖： AB=5 ，AE=，在 ABE 中，由勾股定理得：BE=，同理 DF=3，由 知： CE=6+， CF=5+3， CE+CF=11+，故選 D點評： 本題考查了平行四邊形性質，勾股定理的應用， 主要培養(yǎng)學生的理解能力和計算能力，注意：要分類討論啊二、填空題（共4 小題，每小題3 分，共12 分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接寫在答題卡指定的位置13 tan60=考點

23、： 特殊角的三角函數值。分析： 根據特殊角的三角函數值直接得出答案即可解答： 解： tan60的值為故答案為：點評： 本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵14（ 2012?武漢）某校九（ 1）班 8 名學生的體重（單位： kg）分別是 39，40， 43， 43， 43，45， 45，46這組數據的眾數是 43 考點 ： 眾數。分析： 眾數是一組數據中出現次數最多的數，根據定義就可以求解解答： 解：在這一組數據中43 是出現了3 次，次數最多，故眾數是43故答案為： 43點評： 此題考查眾數的意義，眾數是一組數據中出現次數最多的數，注意眾數有時不止一個15（

24、 2012?武漢） 如圖， 點 A 在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x 軸與點 B，點 C 在 x 軸正半軸上，且 OC=2AB ，點 E 在線段 AC 上，且 AE=3EC ，點 D 為 OB 的中點，若 ADE 的面積為3，則 k 的值為k=考點 ： 反比例函數綜合題。專題 ： 綜合題。分析： 由 AE=3EC ， ADE的面積為3，得到 CDE的面積為1，則 ADC的面積為4，設A 點坐標為（a，b），則 k=ab，AB=a， OC=2AB=2a ， BD=OD=b，利用S 梯形 OBAC =SABO +S ADC +SODC 得（ a+2a）b=ab+4+2a b，整理

25、可得ab=，即可得到k 的值解答： 解：連 DC，如圖， AE=3EC ， ADE 的面積為 3， CDE 的面積為 1， ADC 的面積為 4，設 A 點坐標為（ a， b），則 AB=a ，OC=2AB=2a ，而點 D 為 OB 的中點， BD=OD= b， S 梯形 OBAC=SABO +SADC +SODC，（ a+2a） b=a b+4+2a b， ab= ，把 A（ a， b）代入雙曲線y=， k=ab=故答案為點評： 本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用三角形的面積公式和梯形的面積公式建立等量關系16（ 2012?武漢）在平面直角坐

26、標系中，點A 的坐標為（ 3.0），點點，且 AC=2 設 tan BOC=m ，則 m 的取值范圍是mB 為y 軸正半軸上的一點，點C 是第一象限內一考點 ： 切線的性質；坐標與圖形性質；勾股定理；銳角三角函數的定義。專題 ： 計算題。分析： 當 OC 與圓 A 相切（即到C點）時， BOC 最小，根據勾股定理求出此時的據解直角三角形求出此時的值，根據tanBOC 的增減性，即可求出答案OC，求出BOC= CAO ，根解答：解：當 OC 與圓 A 相切（即到C點）時， BOC 最小，AC =2， OA=3 ，由勾股定理得：OC=， BOA= AC O=90 ， BOC + AOC =90 ，

27、 CAO+ AOC =90， BOC = OAC ，tan BOC=，隨著C 的移動，BOC越來越大，但不到E 點，即BOC 90， tan BOC，故答案為： 點評： 本題考查了解直角三角形，勾股定理，切線的性質等知識點的應用，能確定BOC的變化范圍是解此題的關鍵，題型比較好，但是有一定的難度三、解答題（共 9 小題，共 72 分）下列各題需要在答題卡上指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形17（ 2012?武漢）解方程：考點 ： 解分式方程。專題 ： 計算題。分析： 方程兩邊都乘以最簡公分母3x（ x+5）把分式方程化為整式方程求解，然后進行檢驗解答： 解：方程兩邊都乘以3x（

28、x+5 ）得，6x=x+5 ，解得 x=1，檢驗：當x=1 時， 3x（ x+5） =31（1+5） =180，所以 x=1 是方程的根，因此，原分式方程的解是x=1 點評：本題考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗根18（ 2012?武漢）在平面直角坐標系中，直線y=kx+3 經過點（ 1， 1），求不等式kx+3 0 的解集考點 ： 一次函數與一元一次不等式。分析： 把（ 1，1）代入解析式，求出k，畫出一次函數的圖象，根據圖象和一次函數與x 軸的交點即可得出答案解答： 解：如圖，將（1， 1）代入 y

29、=kx+3 得 1= k+3 ， k=2 ，即 y=2x+3 ，當 y=0 時， x= ，即與 x 軸的交點坐標是（， 0），由圖象可知：不等式kx+3 0 的解集是x點評： 本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系的應用，主要考查學生的理解能力和觀察圖象的能力，能把語言和圖形結合起來解決問題是解此題的關鍵19（ 2012?武漢）如圖CE=CB ， CD=CA ， DCA= ECB ，求證： DE=AB 考點 ： 全等三角形的判定與性質。專題 ： 證明題。分析： 求出 DCE= ACB ，根據 SAS 證 DCE ACB ，根據全等三角形的性質即可推出答案解答： 證明： DCA= ECB ，

30、DCA+ ACE= BCE+ ACE ， DCE= ACB ，在 DCE 和 ACB 中， DCE ACB ， DE=AB 點評： 本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生能否運用全等三角形的性質和判定進行推理，題目比較典型，難度適中20（ 2012?武漢）一個口袋中有4 個相同的小球，分別與寫有字母A ，B ，C， D，隨機地抽出一個小球后放回，再隨機地抽出一個小球（ 1）使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結果；（ 2）求兩次抽出的球上字母相同的概率考點 ： 列表法與樹狀圖法。分析： （ 1）根據題意畫出樹形圖，觀察可發(fā)現共有16 種情況；（ 2）由（

31、 1）中的樹形圖可以發(fā)現兩次取的小球的標號相同的情況有4 種，再計算概率；解答： 解：（ 1）如圖所示：則共有 16 種等可能的結果；（ 2）由樹形圖可以看出兩次字母相同的概率為=點評： 此題主要考查了考查概率和樹狀圖，解題的關鍵是正確畫出樹狀圖，注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數與總情況數之比21（2012?武漢）如圖，在平面直角坐標系中，點A ，B 的坐標分別為（1， 3），（ 4，1），先將線段 AB 沿一確定方向平移得到線段 A 1B1，點 A 的對應點為 A 1，點 B1

32、的坐標為 （ 0，2），在將線段 A1B1 繞遠點 O 順時針旋轉 90得到線段 A 2B2 ，點 A1 的對應點為點 A 2（ 1）畫出線段 A 1B 1， A 2B2；（ 2）直接寫出在這兩次變換過程中，點A 經過 A 1 到達 A2 的路徑長考點 ： 作圖 -旋轉變換；弧長的計算。專題 ： 作圖題。分析： （ 1）先在坐標系中找出點B1 的位置，然后根據平移前后對應點連線平行可找到點出 A1B 1，按照題意所屬旋轉三要素找到A 1、B 1 的對應點連接可得出A 2B 2（ 2）先計算出AA1 的距離，然后求出弧AA 1 的長度，繼而可得出答案解答： 解：（ 1）所作圖形如下：A 1 的位

33、置，連接即可得（ 2）由圖形可得： AA 1=，=，故點 A 經過 A 1 到達 A2 的路徑長為：+點評： 此題考查了旋轉作圖的知識及弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握旋轉及平移變換的特點，另外要熟練記憶弧長公式，及公式中各字母的含義22（ 2012?武漢）在銳角三角形ABC 中， BC=4 ， sinA=，（ 1）如圖 1，求三角形 ABC 外接圓的直徑；（ 2）如圖 2，點 I 為三角形 ABC 的內心， BA=BC ，求 AI 的長考點 ： 三角形的內切圓與內心；三角形的面積；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形。專題 ： 計算題。分析： （ 1）作直徑CD，連接 BD ，求出 DBC=9

34、0 ， A= D，根據 sin A 的值求出即可；（ 2）連接 IC、 BI ，且延長 BI 交 AC 于 F，過 I 作 IE AB 于 E，求出 BF AC ，AF=CF ，根據 sin A 求出BF，求出 AF ，求出 AC ，根據 ABI 、 ACI 、 BCI 的面積之和等于ABC 的面積，得出4R+4R+R=，求出 R，在 AIF 中，由勾股定理求出AI 即可解答： （ 1）解：作直徑CD ，連接 BD ， CD 是直徑， DBC=90 ， A= D， BC=4 ， sin A=， sin D= = ， CD=5 ，答：三角形ABC 外接圓的直徑是5（ 2）解：連接 IC、 BI

35、，且延長 BI 交 AC 于 F，過 I 作 IE AB 于 E， AB=BC=4 ，I 為 ABC 內心， BF AC ，AF=CF ， sin A= = ，BF= ，在 Rt ABF 中，由勾股定理得： AF=CF= ，AC=2AF=， I 是ABC 內心， IE AB ，IFAC ，IGBC， IE=IF=IG ，設 IE=IF=IG=R ， ABI 、 ACI 、 BCI 的面積之和等于 ABC 的面積，AB R+BC R+AC R=AC BF ，即 4R+4R+R=， R=，在AIF中， AF=， IF=，由勾股定理得：AI=答： AI的長是點評：本題考查了三角形的面積公式，三角形的

36、內切圓和內心，勾股定理，等腰三角形的性質，圓周角定理等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力，題目綜合性比較強，有一定的難度23（ 2012?武漢）如圖，小河上有一拱橋， 拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB 和矩形的三邊 AE ，ED ，DB 組成，已知河底 ED 是水平的， ED=16 米， AE=8 米，拋物線的頂點C 到 ED 的距離是 11 米，以 ED 所在的直線為 x 軸，拋物線的對稱軸為y 軸建立平面直角坐標系（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）已知從某時刻開始的40 小時內，水面與河底 ED 的距離 h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數關系

37、h=25 米時，需禁止船只通行， 請通過計算說明：（ t 19）+8（ 0t40），且當水面到頂點 C 的距離不大于在這一時段內，需多少小時禁止船只通行？考點 ： 二次函數的應用。專題 ： 應用題。分析： （ 1）根據拋物線特點設出二次函數解析式，把B 坐標代入即可求解；（ 2）水面到頂點 C 的距離不大于 5 米時，即水面與河底ED 的距離 h 至多為 6，把 6 代入所給二次函數關系式，求得 t 的值，相減即可得到禁止船只通行的時間解答： 解：（ 1）設拋物線的為 y=ax2+11，由題意得 B （8， 8）， 64a+11=8，解得 a=，2 y= x +11；（ 2）水面到頂點C 的距離不大于5 米時，即水面與河底ED 的距離 h 至多為 6，2 6=（ t 19） +8，解得 t1=35 ， t2=3， 353=32 （小時）答：需 32 小時禁止船只通行點評： 考查二次函數的應用；判斷出所求二次函數的形式是解決本題的關鍵；注意結合（1）得到 h 的最大高度24（ 2012?武漢）已知 ABC 中， AB=， AC=， BC=6（ 1）如圖 1，點 M 為 AB 的