word完整版平方差公式練習(xí)題精選含答案教案2推薦文檔

1、平方差公式1利用平方差公式計(jì)算：(1) (m+2) (m-2)(1+3a) (1-3a)(x+5y)(x-5y)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式計(jì)算(1) (5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(3) (-m+n)(-m-n)3利用平方差公式計(jì)算11(1) (1)(-x-y)(- -x+y)44(2) (ab+8)(ab-8)2(m+n) (m-n)+3 n4、利用平方差公式計(jì)算(1)(a+2)(a-2)(2) (3a+2b)(3a-2b)(3) (-x+1)(-x-1)(4) (-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式計(jì)算(1) 803X797(2) 398X402

2、7下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是(A .( a+b)( b+a)11C.( - a+b)( b - a)3一8.下列計(jì)算中，B.( a+b)( a b)3( 3 x)x2 y2.1 )3錯(cuò)誤的有()(3a 4) =9a2 4；購(gòu)(2孑一b)( 2a2+b) =4a2 b2;(x+3) =x 9; (一x+y) (x+y) = ( x y)( x+y)=D.( a2 b)(b2+a)B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)A. 1個(gè)9. 若 x2 y2=30,且 x y= 5,貝U x+y 的值是()10.11.12.(2x+y)( 2x y) =.(3x2+2y2)() =9x4

3、 4y4 .)2(a+b 1)( a b+1)=(13.兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5,邊長(zhǎng)之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是 .14 .計(jì)算：(a+2)( a2+4)( a4+16)( a 2).1利用完全平方公式計(jì)算:(1)(如討完全平方公式(2)(-2m+5 n)2(2a+5b)2利用完全平方公式計(jì)算:(1) ( - x- 2 y2)22312(3)(-2a+5b)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(4)(4p-2q)2(2)(1.2m-3 n)23 22(-x- y)4 3(2)4(x-1)(x+1)- (2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(a+b

4、-c)2(x-y+z)(x+y+z)(mn-1)( mn+1)(6)( mn-1)24先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。5已知xm 0且x+1 =5,求x4 -14的值.xx平方差公式練習(xí)題精選(含答案)一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.下列運(yùn)算中，正確的是()A .( a+3)( a-3) =a2-3B.(3b+2)(3b-2) =3b2-4C .( 3m-2n)( -2n-3m) =4n2- 9m2D .(x+2)(x-3 ) =x2-62在下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()11A.( x+1 ) (1+x)B. (-a+b)( b-a)22C. (-a+b) ( a

5、-b) D. (x2-y) (x+y2)3. 對(duì)于任意的正整數(shù) n,能整除代數(shù)式(3n+1)( 3n-1 ) - (3-n )( 3+n)的 整數(shù)是()A . 3 B . 6 C.10D . 94.若(x-5 ) 2=x2+kx+25,則k=()A . 5 B . -5 C.10D . -105. 9.8 X 10.2=;6 . a2+b2= (a+b) 2+2+ .7.( x-y+z )(x+y+z)=;8 .( a+b+c) 2=(a-b )1 2 1 29. ( 一x+3) - (一 x-3 )=.2 210. ( 1)( 2a-3b)( 2a+3b);(2)( - p2+q)(-p2-

6、q)；(3)( x-2y) 2;1 2(4)(-2x- 2y)2.11. ( 1)( 2a-b)( 2a+b)( 4a2+b2);(2) ( x+y-z )(x-y+z ) - (x+y+z)( x-y-z )12有一塊邊長(zhǎng)為m的正方形空地，想在中間位置修一條“十”字型小路， 小路的寬為n,試求剩余的空地面積；用兩種方法表示出來(lái)，比較這兩種表 示方法，？驗(yàn)證了什么公式？二、能力訓(xùn)練13如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù) k的值為（）A . 4 B . 2 C . -2 D .土 214.已知a+-=3，則a2+丄，則a+的值是()aaA. 1B. 7C . 9D . 1115

7、.若 a-b=2，a-c=1，貝U(2a-b-c )2+ （c-a ） 2 的值為（）A. 10B . 9C . 2D . 116.1 5x-2y | 2y-5x1的結(jié)果是()A . 25x2-4y2B .25x2-20xy+4y2C . 25x2+20xy+4yD . - 25x2+20xy- 4y217. 若 a2+2a=1，則(a+1) 2=三、綜合訓(xùn)練18. ( 1)已知 a+b=3，ab=2，求 a2+b2;(2)若已知 a+b=10, a2+b2=4，ab 的值呢?19.解不等式(3x-4 ) 2 (-4+3x)( 3x+4)參考答案1. C點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式寫結(jié)果時(shí)，要注意平

8、方后作差，尤其當(dāng)出現(xiàn)數(shù)與字母乘積的項(xiàng)，系數(shù)不要忘記平方；D項(xiàng)不具有平方差公式的結(jié)構(gòu)，不能用平方差公式，？而應(yīng)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.2. B 點(diǎn)撥：(a+b)( b-a) = (b+a)(b-a) =b2-a2.3. C 點(diǎn)撥：利用平方差公式化簡(jiǎn)得10 (n2-1)，故能被10整除.4. D 點(diǎn)撥：(x-5 ) 2=x2-2x X 5+25=x2- 10x+25.5. 99.96 點(diǎn)撥：9.8 X 10.2= (10-0.2 ) (10+0.2) =10-0.2=100-0.04=99.96 .6. ( -2ab); 2ab7. x2+z2- y2+2xz點(diǎn)撥：把(x+z)作為整體，先利用平方差公式

9、，？然后運(yùn)用完全平方公式.8. a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc點(diǎn)撥：把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)看做一個(gè)整體，？運(yùn)用完全平方公式展開(kāi).119. 6x點(diǎn)撥：把(x+3)和(-x-3)分別看做兩個(gè)整體，運(yùn)用平方差公式221 2 1 2 1 1 1 1x+3) - ( x-3) 2= ( x+3+ x- 3) x+3- ( x-3) =x 6=6x.2 2 2 2 2 210. ( 1) 4a2-9b2;(2)原式=(-p2) 2-q2=p4-q2.點(diǎn)撥：在運(yùn)用平方差公式時(shí)，要注意找準(zhǔn)公式中的a，b.(3) x4-4xy+4y2;(4) 解法一：(-2x- 1 y)2=(-2x)2+2 (-2x )

10、(-1 y) + (-1y)2=4x2+2xy+ 丄y2.2224解法二：(-2x- - y) 2= (2x+ 丄 y) 2=4x2+2xy+ 1 y2.224點(diǎn)撥：運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意中間項(xiàng)的符號(hào).11. ( 1)原式=(4a2- b2)( 4a2+b2) = (4a2) 2- (b2) 2=16a4- b4.點(diǎn)撥：當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上多項(xiàng)式相乘時(shí)，根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征，?先進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合.(2)原式=x+ (y-z ) x-(y-z ) -x+(y+z) x-(y+z)=x2- (y-z ) 2- x2- (y+z) 2=x2- (y-z) 2-x2+ (y+z) 22(y+z) -

11、 (y-z )=(y+z+y-z ) y+z-(y-z )=2y 2z=4yz.點(diǎn)撥：此題若用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則， 會(huì)出現(xiàn)18項(xiàng)，書寫會(huì)非常繁瑣，認(rèn) 真觀察此式子的特點(diǎn)，恰當(dāng)選擇公式，會(huì)使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化.12. 解法一：如圖(1)，剩余部分面積=m2-mn-mn+n2=m2- 2mn+n2.解法二：如圖(2)，剩余部分面積=(m-n) 2. ( m-n) 2=m2-2 mn+n2，此即完全平方公式.點(diǎn)撥：解法一：是用邊長(zhǎng)為 m的正方形面積減去兩條小路的面積，注意兩 條小路有一個(gè)重合的邊長(zhǎng)為n的正方形.解法二：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的方法把兩條小路分別移到邊緣，剩余面積即為邊長(zhǎng)為(m-n) ?的正方形面積.做此

12、類題要注意數(shù)形結(jié)合.II；|巾Fi:1jliR- II “* in:i-I. t IIIII晉二：h I 工:二 JI*.!t：- - -中: 13. D 點(diǎn)撥：x2+4x+k2= (x+2) 2=x2+4x+4，所以 k2=4, k 取土 2.14. B 點(diǎn)撥：a2 = (a ) 2- 2=32-2=7.aa15. A 點(diǎn)撥：(2a-b-c ) 2+ (c-a) 2= (a+a-b-c ) 2+ (c-a ) 2= (a-b) + (a-c) 2+ (c-a) 2= (2+1) 2+ (-1 ) 2=9+1=10.16. B 點(diǎn)撥：(5x-2y )與(2y-5x )互為相反數(shù)；丨5x-2y丨

13、| 2y-5xI = (5x-?2y) 2?=25x?-20xy+4y2.17. 2點(diǎn)撥：(a+1) 2=a2+2a+1,然后把a(bǔ)+2a=1整體代入上式.18. ( 1) a2+b2= (a+b) 2- 2ab.T a+b=3, ab=2, a2+b2=32-2X 2=5.(2)v a+b=10,( a+b) 2=102,a2+2ab+b2=100,. 2ab=100-(孑+b2).又 T a2+b2=4, 2ab=100-4 ,ab=48.點(diǎn)撥：上述兩個(gè)小題都是利用完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2中(a+)、 ab、( a2+b2)?三者之間的關(guān)系，只要已知其中兩者利用整體代入

14、的方法可求 出第三者.19. ( 3x-4) 2 (-4+3x)( 3x+4),(3x) 2+2X 3x ( -4 ) + (-4) 2 (3x) 2-42,9x2- 24x+169x2-16, -24x-32.4 x 13(x-1)(x+1).17. 已知 a=1990x+1989,b=1990x+199Qc=1990x+1991,求 a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值.18. (2003 鄭州)如果(2a+2b+1)(2 a+2b-1)=63，求 a+b 的值.19. 已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值.參考答案1.A2.B3.C4.C5.A

15、6.C7.1-5 a 2x+3-2 a2+5b18.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10. 10 11.4 ab - - 2 ab22ab12. (1)原式=4ab； (2)原式=-30xy+15y ； (3)原式=-8x2+99y2 ； 提示：原 式=1.23452+2X 1.2345 X 0.7655+0.7655 2=(1.2345+0.7655) 2=22=4. (5) 原式 =-xy-3y 2.13. 提示：逆向應(yīng)用整式乘法的完全平方公式和平方的非負(fù)性.2 2/ m+n-6m+10n+34=02 2(m-6m+9)+(n +10 n+25)=0,

16、即(m-3) 2+(n+5) 2=0,由平方的非負(fù)性可知，m 3 0,m3,m+n=3+(-5)=-2.n 5 0,n 5.14. 提示：應(yīng)用倒數(shù)的乘積為1和整式乘法的完全平方公式.T a+ =4, (a+丄)2=42.aa2 11 2 1 a+2a - + 冷=16,即卩 a+J+2=16.a aa11 a=3.18. 解：(2a+2b+1)(2 a+2b-1)=63 , (2 a+2b)+1(2 a+2b)-1=63 , (2a+2b)2-1=63 , (2a+2b)2=64, 2a+2b=8 或 2a+2b=-8, a+b=4 或 a+b=-4,+p =14.同理 a a+b的值為4或一 4.2 219. a +b =70, ab=-5.+=194.aa15. 提示：應(yīng)用整體的數(shù)學(xué)思想方法，把(t 2+116t)看作一個(gè)整體. (t+58) 2=654481,二 12+116t+582=654481.2 2 t +116t=654481-58 . (t+48)(t+68)=(t 2+116t)+48 X 68=654481-582+48X 68=654481-582+(58-10)(58+10)2 2 2=