2017年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2017 年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1 2 的相反數(shù)是（）A2B 2 CD2 2016 年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000 元，將 9680000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A96.8 105 B 9.68 106 C 9.68107 D 0.968 1083計(jì)算 a2 ?a3 的結(jié)果是（）65A5a B 6a C aD a4點(diǎn) P（ 1， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（ 1， 2） B（ 1， 2）C（ 1， 2）D（ 2， 1）5下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的

2、是（）A 5B 12 C a2 D1a6九年級(jí)（ 1）班 15 名男同學(xué)進(jìn)行引體向上測(cè)試，每人只測(cè)一次，測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：引體向上數(shù) / 個(gè)012345678人數(shù)112133211這 15 名男同學(xué)引體向上數(shù)的中位數(shù)是（）A2B 3C 4D 57若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5 和 8，則第三邊長可能是（）A14B 10C 3D 28如圖，在矩形紙片ABCD中， AB=3，點(diǎn) E在邊 BC上，將 ABE沿直線 AE 折疊，點(diǎn) B 恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn) F 處，若 EAC=ECA，則 AC 的長是（）A 33 B6C4D51二、填空題（每題3 分，滿分 30 分，將答案填在答題紙上）9分解因式：

3、2ab b =10計(jì)算： 2（ x y） +3y=11若反比例函數(shù) y=6 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ m， 3），則 m 的值是x12方程2=1 的解是1x13一枚質(zhì)地均勻的骰子的6 個(gè)面上分別刻有 1? 6 的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子1 次，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4 的概率是14若關(guān)于 x 的一元二次方程x2 x+k+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是15如圖，直線a b ， BAC的頂點(diǎn) A 在直線 a 上，且 BAC=100若 1=34 ，則 2=16如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若 A， B， C的度數(shù)之比為4： 3：5，則 D 的度數(shù)是17如圖，在RtABC 中， ACB=90，點(diǎn) D

4、，E 分別是 AB， AC 的中點(diǎn)，點(diǎn)F 是 AD 的中點(diǎn)若AB=8，則EF=18將從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)按一下規(guī)律排列：2第 1 行1第 2 行234第 3 行98765第 4 行10111213141516第5行 2524232221201918 17則 2017 在第行三、解答題（本大題共10 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19（ 1） | 3| （5 +1）0 +（ 2） 2；（2）（1 3） a 3aa23x1 x520解不等式組：x3并寫出它的整數(shù)解x1221已知：如圖，在平行四邊形ABCD中， AE BD， CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)求證： AD

5、E CBF22一只不透明的袋子中裝有2 個(gè)白球和1 個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1 個(gè)球（不放回），再從余下的2 個(gè)球中任意摸出1 個(gè)球3（ 1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（ 2）求兩次摸到的球的顏色不同的概率23 某校計(jì)劃成立學(xué)生社團(tuán)，要求每一位學(xué)生都選擇一個(gè)社團(tuán)，為了了解學(xué)生對(duì)不同社團(tuán)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)”問卷調(diào)查， 規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團(tuán) ”、“科學(xué)社團(tuán) ”、“書畫社團(tuán) ”、“體育社團(tuán) ”和 “其他 ”五項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表社團(tuán)名稱人數(shù)文學(xué)社團(tuán)18科技社團(tuán)a書畫社

6、團(tuán)45體育社團(tuán)72其他b請(qǐng)解答下列問題：（ 1） a=，b=；（ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“書畫社團(tuán) ”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；（ 3）若該校共有3000 名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán) ”的人數(shù)24 A，B 兩地被大山阻隔，若要從A 地到 B 地，只能沿著如圖所示的公路先從A 地到 C 地，再由 C地到 B地現(xiàn)計(jì)劃開鑿隧道A， B 兩地直線貫通，經(jīng)測(cè)量得：CAB=30， CBA=45，AC=20km，求隧道開通后與4隧道開通前相比，從A 地到 B 地的路程將縮短多少？（結(jié)果精確到0.1km ，參考數(shù)據(jù)：2 1.414，3 1.732）25如圖，在ABC 中， ACB=90，O 是邊 A

7、C上一點(diǎn)，以O(shè) 為圓心， OA 為半徑的圓分別交AB， AC于點(diǎn)E， D，在 BC 的延長線上取點(diǎn)F，使得 BF=EF， EF 與 AC 交于點(diǎn) G（ 1）試判斷直線EF與 O 的位置關(guān)系，并說明理由；（ 2）若 OA=2， A=30，求圖中陰影部分的面積26某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系5（ 1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10 人時(shí)，人均收費(fèi)為元；（ 2）如果該公司支付給旅行社3600 元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？27【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，在邊長為1 個(gè)單位長度的小正方形

8、組成的網(wǎng)格中，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上6（ 1）請(qǐng)按要求畫圖：將ABC繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，連接 BB；（ 2）在（ 1）所畫圖形中，ABB=【問題解決】如圖，在等邊三角形ABC中， AC=7，點(diǎn) P 在 ABC內(nèi)，且 APC=90， BPC=120，求 APC的面積小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對(duì)上述問題形成了如下想法：想法一：將 APC繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60，得到 APB，連接 PP，尋找 PA，PB，PC 三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將 APB 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到 APC，連接 PP，尋找 PA，P

9、B，PC 三條線段之間的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程（一種方法即可）【靈活運(yùn)用】如圖，在四邊形ABCD中， AEBC，垂足為 E， BAE= ADC，BE=CE=2，CD=5， AD=kAB（ k 為常數(shù)），求BD 的長（用含k 的式子表示） 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=1x2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B， C 三點(diǎn)，其中點(diǎn) A3的坐標(biāo)為（3， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 0），連接 AC， BC動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，在線段 AC 上以每秒 1 個(gè)7單位長度的速度向點(diǎn)C 作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) O 出發(fā)，在線段OB 上以每秒1 個(gè)單位

10、長度的速度向點(diǎn) B 作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒連接 PQ（ 1）填空： b=， c=；（ 2）在點(diǎn) P， Q 運(yùn)動(dòng)過程中， APQ 可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；（ 3）在 x 軸下方， 該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) M ，使 PQM 是以點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t ；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 4）如圖，點(diǎn)N 的坐標(biāo)為（3 ，0），線段 PQ 的中點(diǎn)為 H，連接 NH，當(dāng)點(diǎn) Q 關(guān)于直線 NH 的對(duì)稱點(diǎn) Q2恰好落在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)一、選擇題：本大題共8 個(gè)小題，每小題 3 分，共 24 分.

11、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一8項(xiàng)是符合題目要求的 .1 2 的相反數(shù)是（）A2B 2CD【答案】 A 試題分析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得2 的相反數(shù)是2故選 A 考點(diǎn)：相反數(shù)2 2016 年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000 元，將 9680000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A96.8 105 B 9.68 106 C 9.68107 D 0.968 108【答案】 B 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法3計(jì)算 a2 ?a3 的結(jié)果是（）A5aB 6aC a6D a5【答案】 D 試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得原式=a2+3=a5，故選 D考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法4點(diǎn) P（ 1，

12、2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（ 1， 2）B（ 1， 2）C（ 1， 2）D（ 2， 1）【答案】 C試題分析：關(guān)于y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P（ 1， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1， 2），故選C考點(diǎn)：關(guān)于y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)科網(wǎng)5下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A 5 B 12 C a2 D1a【答案】 A 9試題分析：選項(xiàng)A，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，A 符合題意；選項(xiàng)B，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，B 不符合題意；選項(xiàng)C，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，C不符合題意；選項(xiàng)D ，被開方數(shù)含分母，D 不符合題

13、意；故選A 考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式6九年級(jí)（ 1）班 15 名男同學(xué)進(jìn)行引體向上測(cè)試，每人只測(cè)一次，測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：引體向上數(shù) / 個(gè)012345678人數(shù)112133211這 15 名男同學(xué)引體向上數(shù)的中位數(shù)是（）A2B 3C 4D 5【答案】 C試題分析：根據(jù)表格可知，15 個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第8 個(gè)數(shù)是 4，所以中位數(shù)為4；故選 C考點(diǎn)：中位數(shù)7若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5 和 8，則第三邊長可能是（）A14B 10C 3D 2【答案】 B 考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系8如圖，在矩形紙片ABCD中， AB=3，點(diǎn) E在邊 BC上，將 ABE沿直線 AE 折疊，點(diǎn) B 恰好落在對(duì)角線A

14、C上的點(diǎn) F 處，若 EAC=ECA，則 AC 的長是（）A 33 B6C4D5【答案】 B 試題分析：將ABE 沿直線 AE 折疊，點(diǎn)B 恰好落在對(duì)角線AC 上的點(diǎn) F 處， AF=AB ， AFE= B=90 ， EF AC ，10 EAC= ECA ， AE=CE ， AF=CF ， AC=2AB=6 ，故選 B考點(diǎn)：翻折變換的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)二、填空題（每題3 分，滿分 30 分，將答案填在答題紙上）9分解因式：ab b2=【答案】 b（ a b）考點(diǎn)：因式分解10計(jì)算： 2（ x y） +3y=【答案】 2x+y 試題分析：原式=2x 2y+3y=2x+y 考點(diǎn)：整式的加減11若反比

15、例函數(shù)y= 6 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（ m， 3），則 m 的值是x【答案】 2試題分析：反比例函數(shù)y= 3= 6，解得 m= 2m6的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （ m， 3），x考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)學(xué)科！網(wǎng)212方程=1 的解是x1【答案】 x=3試題分析：考點(diǎn)：去分母得：x 1=2 ，解得： x=3，經(jīng)檢驗(yàn) x=3 是分式方程的解考點(diǎn)：解分式方程.13一枚質(zhì)地均勻的骰子的6 個(gè)面上分別刻有1? 6 的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子1 次，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4 的概11率是【答案】 16試題分析：由概率公式P（向上一面的點(diǎn)數(shù)是6）= 16考點(diǎn)：概率公式14若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 x+k+1=0 有兩

16、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是【答案】 k 3 4試題分析：根據(jù)題意得=（ 1） 24（ k+1 ） 0，解得 k 3 4考點(diǎn)：根的判別式15如圖，直線 a b ， BAC的頂點(diǎn) A 在直線 a 上，且 BAC=100若 1=34 ，則 2=【答案】 46考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)16如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若 A， B， C的度數(shù)之比為4： 3：5，則 D 的度數(shù)是12【答案】 120考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)17如圖，在RtABC 中， ACB=90，點(diǎn) D，E 分別是 AB， AC 的中點(diǎn)，點(diǎn)F 是 AD 的中點(diǎn)若AB=8，則EF=【答案】 2試題分析：在RtABC 中， AD=BD

17、=4 ，1 CD=AB=4 ，2 AF=DF ， AE=EC ， EF= 1 CD=2 2考點(diǎn)：三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)學(xué)￥科網(wǎng)18將從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)按一下規(guī)律排列：第 1 行1第 2 行234第 3 行98765第 4 行10111213141516第 5 行25 2423222120191817則 2017 在第行13【答案】 45試題分析：442=1936， 452=2025， 2017 在第 45 行考點(diǎn)：數(shù)字的變化規(guī)律三、解答題（本大題共 10 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19（ 1） | 3| （5 +1）0 +（

18、2） 2；（ 2）（ 13 ） a3 aa2【答案】（1） 6；（ 2） a考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的運(yùn)算3x1 x520解不等式組：x3并寫出它的整數(shù)解x12【答案】不等式組的整數(shù)解為0、 1、 2試題分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集試題解析：解不等式3x 1 x+5，得： x 3，解不等式x3 x 1，得： x 1，2則不等式組的解集為1 x 3，不等式組的整數(shù)解為0、 1、 2考點(diǎn)：解一元一次不等式組21已知：如圖，在平行四邊形ABCD中， AE BD， CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)求證： ADE CBF14【答

19、案】詳見解析考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)22一只不透明的袋子中裝有2 個(gè)白球和1 個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1 個(gè)球（不放回），再從余下的2 個(gè)球中任意摸出1 個(gè)球（ 1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（ 2）求兩次摸到的球的顏色不同的概率【答案】（ 1）詳見解析；（2） 2 3試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（ 1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4 種，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：（ 1）如圖：；（ 2）共有 6 種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4 種，概率

20、為42 6315考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率23 某校計(jì)劃成立學(xué)生社團(tuán)，要求每一位學(xué)生都選擇一個(gè)社團(tuán)，為了了解學(xué)生對(duì)不同社團(tuán)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)”問卷調(diào)查， 規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團(tuán) ”、“科學(xué)社團(tuán) ”、“書畫社團(tuán) ”、“體育社團(tuán) ”和 “其他 ”五項(xiàng)中選擇一項(xiàng)， 并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表社團(tuán)名稱人數(shù)文學(xué)社團(tuán)18科技社團(tuán)a書畫社團(tuán)45體育社團(tuán)72其他b請(qǐng)解答下列問題：（ 1） a=，b=；（ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“書畫社團(tuán) ”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；（ 3）若該校共有3000 名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán) ”的人數(shù)

21、【答案】（ 1） 36，9；（ 2） 90；（ 3） 300試題解析：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是72 40%=180（人），則 a=18020%=36 （人），則 b=180 18 45 72 36=9故答案是： 36， 9；16（ 2）“書畫社團(tuán)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是360 45=90；180（ 3）估計(jì)該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)”的人數(shù)是3000 18=300 （人）180考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖24 A，B 兩地被大山阻隔，若要從A 地到 B 地，只能沿著如圖所示的公路先從A 地到 C 地，再由 C地到 B地現(xiàn)計(jì)劃開鑿隧道A， B 兩地直線貫通，經(jīng)測(cè)量得：CAB=30， CBA=45，AC

22、=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A 地到 B 地的路程將縮短多少？（結(jié)果精確到0.1km ，參考數(shù)據(jù)：2 1.414，3 1.732）【答案】從A 地到 B 地的路程將縮短6.8km試題分析：過點(diǎn) C 作 CD AB 與 D，根據(jù) AC=20km ， CAB=30 ，求出 CD 、AD ，根據(jù) CBA=45 ，求出 BD 、BC，最后根據(jù) AB=AD+BD 列式計(jì)算即可學(xué)科 & 網(wǎng)試題解析：過點(diǎn) C 作 CDAB 與 D， AC=10km ， CAB=30 ，11 CD= AC= 20=10km ，22AD=cos CAB?AC=cos 3020=103 km ， CBA=45 ，

23、 BD=CD=10km ，BC= 2 CD=10 2 14.14km AB=AD+BD=103 +1027.32km則 AC+BC AB20+14.14 27.32 6.8km答：從 A 地到 B 地的路程將縮短 6.8km 17考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用25如圖，在ABC 中， ACB=90，O 是邊 AC上一點(diǎn)，以O(shè) 為圓心， OA 為半徑的圓分別交AB， AC于點(diǎn)E， D，在 BC 的延長線上取點(diǎn)F，使得 BF=EF， EF 與 AC 交于點(diǎn) G（ 1）試判斷直線 EF與 O 的位置關(guān)系，并說明理由；（ 2）若 OA=2， A=30，求圖中陰影部分的面積【答案】（ 1）詳見解析；（2）2

24、323試題解析：（ 1）連接 OE， OA=OE ， A=AEO ， BF=EF ， B= BEF， ACB=90 ， A+ B=90 ， AEO+ BEF=90 ， OEG=90 ， EF 是 O 的切線；（ 2） AD 是 O 的直徑， AED=90 ， A=30 ， EOD=60 ，18 EGO=30 ， AO=2 ， OE=2 ，EG=23 ，22陰影部分的面積 = 12 2 3602=2323603考點(diǎn)：切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；扇形的面積的計(jì)算26某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y（元）與參

25、加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系（ 1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10 人時(shí)，人均收費(fèi)為元；（ 2）如果該公司支付給旅行社3600 元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？【答案】（ 1） 240；（ 2） 20試題解析：（ 1）觀察圖象可知：當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10 人時(shí)，人均收費(fèi)為240 元故答案為 240（ 2） 3600 240=15， 3600 150=24，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在BC 段，1910kb240設(shè)直線 BC 的解析式為y=kx+b ，則有，25kb150k6解得，b 300 y= 6x+300，由題意（ 6x+300 ） x=3600 ，解得 x=20 或 30（舍棄）答：參加這次旅游的

26、人數(shù)是20 人考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用27【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，在邊長為1 個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（ 1）請(qǐng)按要求畫圖：將ABC繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，連接 BB；（ 2）在（ 1）所畫圖形中，ABB=【問題解決】如圖，在等邊三角形ABC中， AC=7，點(diǎn) P 在 ABC內(nèi)，且 APC=90， BPC=120，求 APC的面積小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對(duì)上述問題形成了如下想法：想法一：將 APC繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60，得到 APB，連接 PP，尋找 PA，PB，PC 三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二

27、：將 APB 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60，得到 APC，連接 PP，尋找 PA，PB，PC 三條線段之間的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程（一種方法即可）【靈活運(yùn)用】20如圖，在四邊形ABCD中， AEBC，垂足為 E， BAE= ADC，BE=CE=2，CD=5， AD=kAB（ k 為常數(shù)），求BD 的長（用含k 的式子表示） 【答案】【操作發(fā)現(xiàn)】（1）詳見解析；（2） 45；【問題解決】 73 ；【靈活運(yùn)用】 16k 225 試題分析：【操作發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可；（2）只要證明 ABB 是等腰直角三角形即可；【問題解決】如圖，將APB 繞點(diǎn)

28、 A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60，得到 AP C，只要證明 PPC=90 ，利用勾股定理即可解決問題； 【靈活運(yùn)用】 如圖中， 由 AE BC，BE=EC ，推出 AB=AC ，將 ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ACG ，連接 DG 則 BD=CG ，只要證明 GDC=90 ，可得CG=DG 2 CD 2 ，由此即可解決問題試題解析：【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖所示，AB C即為所求；（ 2）連接 BB ，將 ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90， AB=AB ， B AB=90 ， AB B=45 ，故答案為： 45；【問題解決】如圖，21 PP= 3PC，即 AP=322 APC=90 ， A

29、P 2+PC2=AC 2，即（32PC，PC） 2+PC2=7 2， PC=27 ， AP=21，1AP?PC=7 3； SAPC=2【靈活運(yùn)用】如圖中，AE BC， BE=EC ， AB=AC ，將 ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ACG ，連接 DG 則 BD=CG ， BAD= CAG ， BAC= DAG ， AB=AC ， AD=AG ， ABC= ACB= ADG= AGD ， ABC ADG ， AD=kAB ， DG=kBC=4k ， BAE+ ABC=90 ， BAE= ADC ， ADG+ ADC=90 ， GDC=90 ，22CG= DG 2 CD2= 16k 225

30、BD=CG= 16k 2 25 考點(diǎn)：三角形綜合題學(xué)科！網(wǎng)28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=1x2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B， C 三點(diǎn)，其中點(diǎn) A3的坐標(biāo)為（ 3， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 0），連接 AC， BC動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，在線段 AC 上以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C 作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) O 出發(fā)，在線段 OB 上以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) B 作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒連接 PQ（ 1）填空： b=， c=；（ 2）在點(diǎn) P， Q 運(yùn)動(dòng)過程中， APQ 可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說明

31、理由；（ 3）在 x 軸下方， 該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) M ，使 PQM 是以點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t ；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 4）如圖，點(diǎn)N 的坐標(biāo)為（3 ，0），線段 PQ 的中點(diǎn)為 H，連接 NH，當(dāng)點(diǎn) Q 關(guān)于直線 NH 的對(duì)稱點(diǎn) Q2恰好落在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)1， c=4；（ 2） APQ 不可能是直角三角形，理由詳見解析；（3）t=65 5 205 ；（ 4）【答案】 （ 1）b=32Q（ 6，22）77試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（ x+3）（x 4）將 a= 1 代入可得到拋物線的解析式，從而可3確定出

32、 b、c 的值；（ 2）連結(jié) QC先求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)， 則 PC=5t ，依據(jù)勾股定理可求得AC=5 ，CQ2=t2+16，接下來，依據(jù)2222列方程求解即可； （ 3）過點(diǎn) P 作 DE x 軸，分別過點(diǎn) M 、Q 作 MD CQCP =AQ APDE 、 QE DE，垂足分別為D、 E， MD 交 x 軸與點(diǎn) F，過點(diǎn) P 作 PG x 軸，垂足為點(diǎn)G，首先證明 PAG ACO ，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到PG= 4t，AG=3t，然后可求得 PE、DF 的長，然后再證明 MDP5523 PEQ，從而得到 PD=EQ= 42t，然后可求得 FM 和 OF 的長，從而可得到點(diǎn)M 的坐標(biāo)，然t， MD=PE=3+55后將點(diǎn) M 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可；（ 4）連結(jié)： OP，取 OP 的中點(diǎn) R，連結(jié) RH ，NR，延長 NR交線段 BC 與點(diǎn) Q首先依據(jù)三角形的中位線定理得到EH=1QO=1t，RH OQ ， NR=1AP=1t，則2222RH=NR ，接下來，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明NH 是 QNQ的平分線，然后求得直線NR和 BC 的解析式，最后求得直線NR 和 BC 的交點(diǎn)坐標(biāo)即可理由如下：連結(jié)