2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)(十)教師版

1、號(hào)位封座密號(hào)場(chǎng)不考訂裝號(hào)證考準(zhǔn)只卷名姓此級(jí)班絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（十）本試題卷共16 頁(yè)， 23 題（含選考題）。全卷滿分150 分?？荚囉脮r(shí)120 分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1 、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B 鉛筆將答題卡上試卷類型A 后的方框涂黑。2 、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答

2、題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5 、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 2018 珠 海一中 已知集合Mx, y | x, y為實(shí)數(shù) , 且 x2y22 ，Nx, y | x, y為實(shí)數(shù) , 且x y2 ，則 M N 的元素個(gè)數(shù)為（）A 0B1C 2D3【答案】 B【解析】 由題意得圓 x2y22 的圓心 0,0 到直線 xy

3、2 的距離為 d22 ，故2直線和圓相切，即直線和圓有1 個(gè)公共點(diǎn)，所以 MN 的元素個(gè)數(shù)為 1，選 B22018 馬鞍山期末 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A30B31C32D33【答案】 B【解析】 閱讀莖葉圖可知乙組的中位數(shù)為：323433 ，結(jié)合題意可知：甲組的中位2數(shù)為 33，即 m3 ，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：243336331 本題選擇 B 選項(xiàng)32018 湖南聯(lián)考 已知雙曲線方程為x2y2，則該雙曲線的漸近線方程為 （）20115A y3 xB y4 xC y3 xD y2 3 x4323【答案】 C【解析】 令 x2y20 ，解

4、得 y3 x ，故選 C2015242018 茂名聯(lián)考 如圖所示，黑色部分和白色部分圖形是由曲線 y1，y1 ，yx，xxyx 及圓構(gòu)成的在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A 1B 1C D 4848【答案】 A【解析】由于圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱，可知黑色部分圖形構(gòu)成四分之一個(gè)圓，由幾何概型，可得 p1 本題選擇 A 選項(xiàng)452018 煙臺(tái)期末 已知等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 3S22S315，則數(shù)列 an的公差為（）A 3B 4C 5D6【答案】 C【解析】 設(shè)數(shù)列 an的公差為 d，3S2 2S3 15，3 a1 a22a1 a2 a3 1

5、5，理科數(shù)學(xué)試卷第 1 頁(yè)（共 16 頁(yè)）理科數(shù)學(xué)試卷第 2 頁(yè)（共 16 頁(yè)）3d15 ， d5 ，故選 C2018耀華中學(xué)設(shè)與均為銳角，且cos1， sin()5 3，則cos的值6714為（）A 71B 1C 71或 1D 71或 599829829898【答案】 B【解析】、銳角，由 cos1 得 sin4 3；77由 sin()5 3得 cos()11，1414 coscoscos() cossin() sin11153431147147故選 B272018 陸川縣中學(xué) 設(shè)函數(shù) f (x)x22ln x20 ，aR ，存在 x0 使a2a ，其中 x得 f x04 成立，則實(shí)數(shù) a

6、的值是（）5A 1B 2C 1D1552【答案】 A【解析】 函數(shù) f ( x) 可視為動(dòng)點(diǎn) Mx,2ln x 與動(dòng)點(diǎn) Na,2 a 之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M 在函數(shù) y2ln x上，動(dòng)點(diǎn) N 在直線 y2 x 上，即直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離， 由 y2ln x得22 ，解得 x1 ，所以曲線上的點(diǎn)1,0 到直線 y 2x 的距離最小，距離平方的yx最小值為 4，則 fx4 ，又存在 x0使得 fx04成立，則 fx04，此時(shí) N 為垂5555足， kMN2a1 ，解得 a1 ，故選 Aa12582018 太原模擬 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A 4B 8C2D 43

7、3【答案】 A【解析】 幾何體如圖，體積為 1212 24，選A32392018 淄博模擬 南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，與著名的海倫公式等價(jià)，其求法是： “以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實(shí)一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即 S1 c2 a2c2a 2 b 2 2現(xiàn)有周長(zhǎng)為2 25且42sinA : sinB : sinC21 :5 :21 的 ABC ，則其面積為（）A 3B3C 5D54242【答案】 A【解析】 sinA : sinB : sinC21 :5 :2 1，由正弦定理得 a :

8、b : c21 :5 :21 ； a b c 2 25 ， a2 1， b5 ， c2 1； ac 2 1 1， c2a2b2651，1 c2a2 c2a2b221 113 ，故選 A S42244理科數(shù)學(xué)試卷第 3 頁(yè)（共 16 頁(yè)）理科數(shù)學(xué)試卷第 4 頁(yè)（共 16 頁(yè)）102018 南平質(zhì)檢 已知數(shù)列 bn滿足 b1 1， b24 bn 21sin 2 n bncos2 n，則22該數(shù)列的前 23 項(xiàng)的和為（）A 4194B4195C 2046D2047【答案】 A【解析】 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， bn 21sin 2n bncos2 n bn1 ，有 bn2bn1 ，即偶數(shù)22項(xiàng)成等差，所以

9、 bbb2211b11 101992422當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， bn22bn ，即奇數(shù)項(xiàng)成等比b1b3b23b112122121409512該數(shù)列的前 23 項(xiàng)的和為 9940954194 故選 A 112018 天一大聯(lián)考 過點(diǎn) P3,0 作直線 2axaby2b0 （ a ， b 不同時(shí)為零）的垂線，垂足為 M ，點(diǎn) N2,3，則 MN 的取值范圍是（）A 0,55B 55,5C 5,55D 55,55【答案】 D【解析】2axa by2b0，整理為：a 2xyby20 得直線恒過點(diǎn) Q 1, 2 ，畫出圖像可知PMQ90或者 M 與 P，Q之一重合， PQ25，故點(diǎn) M 在以 PQ為直徑的

10、圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)該圓的圓心為F，則線段MN 滿足的范圍為FN5MNFN5 ，所以： MN 的取值范圍是55,55122018 宜昌調(diào)研 定義：如果函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為fx，在區(qū)間 a,b 上存在 x1 ，x2 a x1 x2 b 使得 f x1f bfa， f x2fbf a ，則稱 fx 為區(qū)間babaa,b 上的 雙中值函數(shù) 已知函數(shù) gx1 x3m x2 是 0,2 上的 雙中值函數(shù) ，則實(shí)數(shù)32m 的取值范圍是（）A 4,8B 4,8C 4,D,33333【答案】 B【解析】 由題意可知， gx1x3m x2 ，32g xx2mx在區(qū)間 0,2上存在 x1 ， x2 0x1 x2 2 ，滿足

11、 gx1gx2g 2g 04m ，203方程 x2mxm40 在區(qū)間0,2有兩個(gè)不相等的解，3m24m4030m248則2，解得m，433m0342mm403則實(shí)數(shù)的取值范圍是4 , 8，故選 B33第 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21) 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 (22)(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。132018 天津一中 若復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，且zi2 （ i 為虛數(shù)單位），則 z _12【答案】 i【解析】 設(shè) z mi m0 ，zz2z2 ， z1，即 m 1i 1 i122理科數(shù)學(xué)試卷第 5 頁(yè)（共

12、16 頁(yè)）理科數(shù)學(xué)試卷第 6 頁(yè)（共 16 頁(yè)） m 1， zi 故答案為i 142018長(zhǎng)郡中學(xué) 已知向量m，n， ，若 mn ，則2m n_12x 4【答案】【解析】 由題意可得： m nx240 ，x8 ，即： m12， ， n8，4 ，則： 2mn2，48，46，8，據(jù)此可知： 2mn628210 152018懷化質(zhì)檢 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果_【答案】 9【解析】 模擬程序的運(yùn)行，可得S0 ， n1 ，第一次執(zhí)行循環(huán)，S0 log 2 21，nn1 2，不滿足 S3，則返回繼續(xù)循環(huán)； S1 log2 3 ，nn 13，不滿足 S3，2則返回繼續(xù)循環(huán)； S 13log 2

13、42， nn14 ，不滿足 S3，則返回log 21 123繼續(xù)循環(huán)；當(dāng)nk時(shí) ，34k1k1S 1l 2 o2g2 3l o gk2l o g2 2，n1k l 1o 則gS1log 2k 13 ， k8 ， 最小值為 8，此時(shí) n k19 故答案為 92162018定州中學(xué)已知拋物線的方程為 y22 px( p0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， A， B為拋物線上的點(diǎn)，若 OAB 為等邊三角形，且面積為48 3 ，則 p 的值為 _【答案】 2【解析】 設(shè) B x1 , y1 ， A x2 , y2 ， OAOB ， x12y12x22y22 又 y122 px1 ， y222 px2 ， x22x12

14、2 p x2x10 ，即 x2x1 x1 x2 2p 0 又 x1 、 x2 與 p 同號(hào)， x1x22 p0 ， x2x10 ，即 x1x2 根據(jù)拋物線對(duì)稱性可知點(diǎn)B， 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，由 OAB為等邊三角形，不妨設(shè)直線OBA的方程為 y3 x ，由 y3x，解得 B 6 p, 233 p ，3y22 px223 p； OAB 的面積為 483 ， OB6 p2 3 p4 32，解得 p24， p 2 答案： 4 3 p48342三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 2018 蘭州一診 已知向量 acos2x,sin2 x ， b3,1 ，函數(shù) fxa bm （1）求

15、fx 的最小正周期；（ ）當(dāng)時(shí)，f x 的最小值為，求m的值2x0,52【答案】（1） T；（2） m53 【解析】（1）由題意知：fxcos 2x,sin2 x3,1m3cos2xsin2 x m2分2sin2xm ，4分3所以 fx 的最小正周期為T6 分（2）由（ 1）知： f x2sin2 xm ，3當(dāng) x0,時(shí)， 2x 48分233，3所以當(dāng) 2x 4fx的最小值為3m 分時(shí)，3310又 fx 的最小值為 5，3m5 ，即 m5312分182018 長(zhǎng)郡中學(xué) 某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的理科數(shù)學(xué)試卷第 7 頁(yè)（共 16 頁(yè)）理科數(shù)學(xué)試卷第 8 頁(yè)（共 1

16、6 頁(yè)）顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y 表示第 x 天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：x1234567y58810141517（ 1）經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程y?bx?a?；（ 2）該商店規(guī)定： 若抽中“一等獎(jiǎng)”，可領(lǐng)取 600 元購(gòu)物券；抽中“二等獎(jiǎng)” 可領(lǐng)取 300 元購(gòu)物券；抽中“謝謝惠顧” ，則沒有購(gòu)物券已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為 1 ，獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為1 現(xiàn)有張、王兩位先生

17、參與了本次活動(dòng)，且他們是63否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲購(gòu)物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望n7參考公式： ?i 1xi yinxy ，364? ， x ybybxiin2nx2ai1i1xi【答案】（1） y?2x 3；（ 2）答案見解析【解析】（1）依題意：x12345674， 分117y1 5881014151711，2分7727?71xi yi7xy36474 11i3分xi140， xiyi364，2 ，i 1b727x2140716i 1i1xi?，4分y bx 11 2 4 3a則y關(guān)于 x 的線性回歸方程為 y2x3 5分?（ 2）二人所獲購(gòu)物券總金額X 的可能取值有0、300、60

18、0、900、1200 元，它們所對(duì)應(yīng)的概率分別為：6 分P X 0111，P X 3002 111 ，224233P X600112115，332618P X9002111，P X1200111 11分3696636所以，總金額的分布列如下表：03006009001200總金額X 的數(shù)學(xué)期望為EX 01300 16005900112001400 元12 分4318936192018 煙臺(tái)期末 已知四棱錐 SABCD ，SA平面 ABCD ，底面 ABCD 為直角梯形，AB DC ， DAB90 ，AB2DC ， AD3DC，M 是SB中點(diǎn)（ 1）求證： CM 平面 SAD ；（ 2）若直線DM

19、 與平面SAB 所成角的正切值為3 ， F 是 SC 的中點(diǎn)，求二面角2CAFD 的余弦值【答案】（1）證明見解析；（ 2） 3 13 13【解析】（1）證明：取 SA中點(diǎn) N ，連接 MN ， DN ，在 SAB中， MNAB ， MN1 AB ， NM DC ， NMDC ，2四邊形 CDNM 為平行四邊形2 分CMDN ，3分又CM平面 SAD ， DN平面 SAD ，CM 平面 SAD4分理科數(shù)學(xué)試卷第 9 頁(yè)（共 16 頁(yè)）理科數(shù)學(xué)試卷第 10 頁(yè)（共 16 頁(yè)）（ 2）由已知得： AB ， AD ， AS 兩兩垂直，以 AB ， AD ， AS 所在直線分別為 x 軸， y軸， z

20、 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系5分ADSA， ADAB，SAABA ，AD平面 SAB ，DMA 就是 DM 與平面 SAB 所成的角在 Rt AMD 中， tanAMD3，即 AD3 ，7 分2AM2設(shè) AB2，則 AD3， DC1，AM2 ；Rt SAB 中， M 為斜邊 SB 中點(diǎn)，SB 4，AS422223則 A 0,0,0， B 2,0,0，C 1,3,0， D0, 3,0 ，S0,0, 2 3 ，F(xiàn) 1,3 , 322所以 AD0, 3,0 ， AC1,3,0， AF133,22設(shè) mx1 , y1, z1是平面 ACF 的一個(gè)法向量，則mAC0x13 y1013，mAF 02

21、x12y13z10令 y1，得m3,1,0 分19設(shè) nx2 , y2 , z2是平面 ADF 的一個(gè)法向量，則nAD03y201 x23 y2，nAF 03z2022令 z1，n23,01, 分211,m n63 13cos m nmn13 213二面角 CAFE 的余弦值為 3 13 12 分1320 2018 宜昌調(diào)研 如圖， N10, 是圓 M ： x 12216 內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)， P 是圓上任y意一點(diǎn)線段 NP 的垂直平分線和半徑MP 相交于點(diǎn) Q （1）當(dāng)點(diǎn) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q 的軌跡 E 是什么曲線？并求出其軌跡方程；（2）過點(diǎn) G 01, 作直線 l 與曲線 E 交于 A 、

22、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)為 D ，求 ABD 的面積 S的最大值【答案】（1） x2y21；（）46 4323【解析】（ ）由題意得 QMQNQMQPMP42MN ，1根據(jù)橢圓的定義得點(diǎn) Q 的軌跡 E 是以 M 、 N 為焦點(diǎn)的橢圓，2 分a 2 ， c3 ， b1 ， 軌跡方程為x2y 21 4分43（2）由題意知 SABD2S ABO21dd AB （ d 為點(diǎn) O 到直線 l 的距離），AB2ykx1設(shè) l 的方程為 ykx1 ，聯(lián)立方程得x2y21，43消去 y 得 34k 2x28kx80 ，設(shè) A x1, y1， B x2 , y2，則 x1x28k2 ， x1

23、x28，6分3 4k4k23則 AB1 k 2x1x24x1x24 61 2k21 k2，8分234k 2理科數(shù)學(xué)試卷第 11 頁(yè)（共 16 頁(yè)）理科數(shù)學(xué)試卷第 12 頁(yè)（共 16 頁(yè)）1，9分又 dk21S ABDd AB4612k2，10 分34k 2令 1 2k 2t ，由 k 20 ，得 t1 ，S ABD4 26t46， t1，易證 y 2t1在 1,遞增， 2t13 ，2t12t1ttt46， ABD面積S的最大值4612分S ABD33212018 淄博模擬 設(shè)函數(shù) fxx1 exk x2 （其中 kR ）2（ 1）求函數(shù) f x 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）當(dāng) k 0 時(shí)，討論函數(shù) f

24、 x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】（ ）答案見解析；（ ）函數(shù) fx在定義域,上有且只有一個(gè)零點(diǎn)12【解析】（ ）函數(shù) fx 的定義域?yàn)?，1f xexx 1 exkx xexkx x exk ，1分當(dāng) k0 時(shí)，令 fx0，解得 x0 f x的單調(diào)遞減區(qū)間是，0 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 0,；2 分當(dāng) 0k1時(shí)，令 fx0 ，解得 xlnk 或 x0 f x在, lnk和 0,上單調(diào)遞增，在 lnk,0上單調(diào)遞減；分3當(dāng) k1 時(shí)， f x0 ， fx 在,上單調(diào)遞增；分4當(dāng) k1時(shí)，令 fx0 ，解得 x0或 xln k ，所以 fx 在，0和 lnk,上單調(diào)遞增，在 0, lnk上單調(diào)遞減5分（ 2） f01，當(dāng) 0k1時(shí)，由（ ）知，當(dāng) x,0 時(shí)，1f xfmaxxflnkln k1 kk ln 2 kkln k110，222此時(shí) fx無零點(diǎn)，6分當(dāng) x 0,時(shí)， f 2e22k e22 0 又 fx在0,上單調(diào)遞增， fx 在 0,上有唯一的零點(diǎn)，函數(shù)fx在定義域,上有唯一的零點(diǎn)