《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》教案

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教案教學(xué)目標(biāo)：1 掌握同角三角函數(shù)之間的三組常用關(guān)系，平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系2 會(huì)運(yùn)用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求三角函數(shù)值或化簡(jiǎn)三角式教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇；教學(xué)用具：直尺、投影儀教學(xué)步驟：1 設(shè)置情境與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來(lái)研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化2 探索研究（1）復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)定義上節(jié)課我們已學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)定義，如圖 1 所示，任意角的六個(gè)三角函數(shù)是如何定義的呢？在的終邊上任取一點(diǎn)，它與

2、原點(diǎn)的距離是，則角的六個(gè)三角函數(shù)的值是：（ 2）推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系式觀察及，當(dāng)時(shí)，有何關(guān)系？當(dāng)且時(shí)、及有沒(méi)有商數(shù)關(guān)系？通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)與互為倒數(shù)：由于，這些三角函數(shù)中還存在平方關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算的值由三角函數(shù)定義我們可以看到：，現(xiàn)在我們將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下：平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：即同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正切，同一個(gè)角的正切、余切之積等于 1（即同一個(gè)角的正切、余切互為倒數(shù)）上面這三個(gè)關(guān)系式，我們稱之為恒等式，即當(dāng)取使關(guān)系式兩邊都有意義的任意值時(shí)，關(guān)系式兩邊的值相等，在第二個(gè)式中，在第三個(gè)式中，的終邊不在坐標(biāo)軸上，這時(shí)式中兩邊都有意義， 以后解題時(shí)，如果沒(méi)

3、有特別說(shuō)明，一般都把關(guān)系式看成是意義的其次，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時(shí)，要注意其前提“同角”的條件（3）同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式十分重要，應(yīng)用廣泛，其中一個(gè)重要應(yīng)用是根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)，求出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值已知，且是第二象限角，求，的值解：，且，是第二或第三象限角如果是第二象限角，那么如果是第三象限角，那么，說(shuō)明：本題沒(méi)有具體指出是第幾象限的角，則必須由的函數(shù)值決定可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論已知，求的值解：，且，是第二或第三象限角如果是第二象限角，那么如果是第三象限角，那么說(shuō)明：本題沒(méi)有具體指出是第幾象限角，則必須由的函數(shù)值決定可能是哪幾象限的角

4、，再分象限加以討論已知為非零實(shí)數(shù)，用表示，解：因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以于是由為非零?shí)數(shù)，可知角的終邊不在坐標(biāo)軸上，考慮的符號(hào)分第一、第四象限及第二、三象限，從而：在三角求 程當(dāng)中 盡量避免開(kāi)方運(yùn)算，在不可避免 ，先 算與已知函數(shù)有平方關(guān)系的三角函數(shù)， 可只 行一次開(kāi)方運(yùn)算，并可只 行一次符號(hào) 明同角三角函數(shù)關(guān)系式 常用于化 三角函數(shù)式， 看例 4 化 下列各式：（ 1）；（ 2）解：（ 1）（ 2）3 演 反 （投影）（ 1）已知：，求的其他各三角函數(shù) （ 2）已知，求，（ 3）化 ：解答：（ 1）解：，所以是第二、第三象限的角如果是第二象限的角， ：又如果是第三象限的角，那么（ 2）解：是第二或第四象限的角由的求法可知當(dāng)是第二象限 當(dāng)是第四象限 （ 3）解：原式4 本 小 （ 1）同角三角函數(shù)的三 關(guān)系式的前提是 “同角”，因此，（ 2） 如，它 都是條件等式，即它 成立的前提是表達(dá)式有意 （ 3）利用平方關(guān)系 ，往往要開(kāi)方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限 行分 作 ：1 已知，