高中數(shù)學(xué)必修2基礎(chǔ)練習(xí)題《直線與圓的位置關(guān)系》

1、課下能力提升(二十二) 直線與圓的位置關(guān)系 一、選擇題1若直線 axby1 與圓 x2y21 相交，則點(diǎn) p(a，b)與圓的位置關(guān)系是( )a在圓上 b在圓外c在圓內(nèi) d以上都有可能2若直線 xy2 被圓(xa)2y24 所截得的弦長(zhǎng)為 2 2，則實(shí)數(shù) a 的值為( ) a1 或 3 b1 或 3c2 或 6 d0 或 43(重慶高考)對(duì)任意的實(shí)數(shù) k，直線 ykx1 與圓 x2y22 的位置關(guān)系一定是( ) a相離 b相切c相交但直線不過(guò)圓心 d相交且直線過(guò)圓心4(廣東高考)垂直于直線 yx1 且與圓 x2 y21 相切于第一象限的直線方程是 ( )axy 20 bxy10cxy10 dxy

2、 205已知圓的方程為 x2y26x8y0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為 ac 和 bd，則四邊形 abcd 的面積為( )a10 6 b20 6c30 6 d40 6二、填空題6 已知圓 c 的圓心是直線 xy10 與 x 軸的交點(diǎn)，且圓 c 與直線 xy30 相切， 則圓 c 的方程為_(kāi)7 已知圓 c 過(guò)點(diǎn)(1,0)，且圓心在 x 軸的正半軸上，直線 l：yx1 被該圓所截得的 弦長(zhǎng)為 2 2，則圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)8 經(jīng)過(guò)點(diǎn) p(2，3)作圓(x1)2y225 的弦 ab，使點(diǎn) p 為弦 ab 的中點(diǎn)，則弦 ab 所 在直線方程為_(kāi)三、解答題9 自點(diǎn) p(6,7)發(fā)出的光

3、線 l 射到 x 軸上點(diǎn) a 處，被 x 軸反射，其反射光線所在直線 與圓 x2y28x6y210 相切于點(diǎn) q.求光線 l 所在直線的方程10 已知圓 c：(x3)2(y4)24 和直線 l：kxy4k30.(1) 求證：不論 k 取何值，直線和圓總相交；(2) 求 k 取何值時(shí)，圓被直線截得的弦最短，并求最短弦的長(zhǎng)答案1cpab1解析：選 b 由于直線 axby1 與圓 x2y21 相交，則11，即 a2b2 a2b21，從而可知點(diǎn) p(a，b)在圓 x2y21 的外部|a2|2解析：選 d 圓心 c(a,0)到直線 xy2 的距離 d ，由題意得 d2( 2)2222，解得 d 2.|a

4、2|所以 2，解得 a0 或 a4.23 解析：選 c 易知直線過(guò)定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)，但是直線不過(guò)圓心(0,0) 4解析：選 a 因?yàn)樗笾本€ l(設(shè)斜率為 k)垂直于直線 yx1，所以 k11，所以 k1，設(shè)直線 l 的方程為 yxb(b0)，即 xyb0，所以圓心到直線的距 |b|離為 1，所以 b 2.25解析：選 b 圓心坐標(biāo)是(3,4)，半徑是 5，圓心到點(diǎn)(3,5)的距離為 1，根據(jù)題意，最短弦 bd 和最長(zhǎng)弦(即圓的直徑)ac 垂直，故最短弦的長(zhǎng)為 2 5 1 1的面積為 |ac|bd| 104 620 6.2 22124 6，所以四邊形 abcd6解析：由題意

5、得圓心為 c(1,0)由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心 c 到直線 xy3|103|0 的距離 d 2，即圓半徑 r 2.圓的方程為(x1)2y22.2答案：(x1)2y22|a1|7解析：圓心到直線 xy10 的距離為 d .2|a1|因?yàn)閳A截直線所得的弦長(zhǎng)為 2 2，所以 2 3 或 a1(舍去)22(a1)2，即(a1)24，所以 a所以圓心為(3,0)，半徑 r2(a1)24，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y24.答案：(x3)2y248解析：設(shè)圓心為 c(1,0)，由題意知：abcp， 30而 k 1，從而 k 1，2 弦 ab 所在的直線方程為 y3x2，即 xy50. 答案：xy5092p

6、c解：如圖，作圓 x2y28x6y210 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱圓 x2y28x6y210，由幾何光學(xué)原理知，直線 l 與圓 x2y28x6y210 相切，又l 的斜率必存在，故可設(shè)直線 l：y7k(x6)，即 kxy6k70.|4k36k7| 10|k1| 3 4由 d 2，得 k 或 k ，k21 k21 4 3故光線 l 所在直線的方程為 3x4y100 或 4x3y30.10解：由題可知圓心為 c(3,4)，半徑為 r2.(1)證明：直線方程可化為 k(x4)(3y)0，直線過(guò)定點(diǎn) p(4,3)(43)2(34)24.點(diǎn) p 在圓 c 內(nèi)部直線 kxy4k30 與圓 c 總相交(2)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn) p(4,3)，當(dāng) pc 與直線垂直時(shí)，圓被直線截得的弦最短1設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為 a，b，則由勾股定理得( |ab|)2r2|cp|