高中數(shù)學必修四第3章《三角恒等變換》單元測試題(精品整理含答案)

1、22高中數(shù)學必修四第 3 章三角恒等變換單元測試題 一、選擇題1cos 23sin 53sin 23cos 53等于 ( )1a.2b 32c 12d.322若 sincos 6 (0 )，那么 為( ) 2 45a.12 5 b. c. d.12 6 63已知 sin(45)55，則 sin 2等于( )4 3 3 4a b c. d.5 5 5 51 14若 3，則 cos sin 2的值是 ( )tan 26 4 4 6a b c. d.5 5 5 55若 3sinx 3cosx2 3sin(x)，(，0)，則 等于( ) 5 a b. c.6 6 6d 5 6sin 30sin 306

2、. 的值為( )cos 7已知向量 a(sin ，1)，b(2,2cos 2)( )，若 ab，則 sin( )2 4等于 ( )a 32b 1 1c.2 2d.321tan 8已知 2 3，則 tan( )的值為( ) 1tan 4a 2 3c 2 3b 1d. 3c9在 abc 中，若 sina sinb cos ，則abc 是( )2a 等邊三角形 b 等腰三角形122222c 不等邊三角形d 直角三角形答案 b 3 2 110已知 (0， )，滿足 tan() ，sin ，則 tan 等于( )2 4 3a.2 4 2 3 2 3 2b. c. d.3 11 11 4 11當函數(shù) ys

3、in( x)cos( x)取得最大值時， tan x 的值為( )3 3a 1 b 1 c. 3 d 1x x x 6 5 12已知不等式 3 2sin cos 6cos m 0 對于任意的 x 恒4 4 4 2 6 6成立，則實數(shù) m 的取值范圍是( )a m 3c m 3b m 3d 3m 3二、填空題2 1 13設 tan() ，tan( ) ，則 tan( )的值是_5 4 4 414 在abc 中，tana tanb tanc 3 3，tan b tana tanc ，則 b _.15 若方程 3sinxcos xa 在0,2上恰有兩個不同的實數(shù)解，則 a 的取值范 圍為_16函數(shù)

4、ycos (x )sin(x )1 的最小正周期為_ 12 12三、解答題 17已知 tan，tan是 x 3 3x40 的兩根， ， ，求 .2 2 2 2 18已知 tan 2，2 (1)求 tan( )的值；4(2)求6sincos 的值3sin2cos 224626 34 1319已知向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab| .13(1)求 cos()的值； 4(2)若 0 ， 0，且 sin ，2 2 5求 sin的值 520已知 ，sin .5(1)求 sin 的值；5(2)求 cos 2的值21已知函數(shù) f(x)sin(3x )4(1)求 f(x)的單調遞增區(qū)間

5、； 4 (2)若 是第二象限角，f( ) cos( )cos 2，求cos sin的值3 5 422已知函數(shù) f(x)sin x sinx 3cos2x.(1)求 f(x)的最小正周期和最大值； 2(2)討論 f(x)在 ， 上的單調性3高中數(shù)學必修四第 3 章三角恒等變換單元測試題參考答案一、選擇題1cos 23sin 53sin 23cos 53等于( )1a.2b 32c 12d.32答案 a解析1原式sin(5323)sin 30.26 2若 sincos (0 )，那么 為( )2 45 5 a. b. c.12 12 6答案 b 6解析 sincos 2sin( ) ，4 2 3s

6、in( ) .4 2 0 ，0 .4 4 2 ， .4 3 1253已知 sin(45) ，則 sin 2等于( )5d.64 3 3 a b c.5 5 5答案 b2 5解析 sin(45) (sincos ) ，2 510sincos .5兩邊平方，2 31sin 2，sin 2 .5 54d.5422222221 14若 3，則 cos sin 2的值是( )tan 26 4 4 6 a b c. d.5 5 5 5答案 d解析1由題意知，tan ，31 cos sincos 1tan 6 則 cos sin 2cossincos .2 sincos tan 1 55若 3sinx 3c

7、osx2 3sin(x)，(，0)，則 等于( ) 5 a b. c.6 6 6答案 ad 5 6解析3因為 3sinx 3cos x2 3sin(x)，所以由 tan ，且 (，30)得 ，故選 a.6sin30sin306. 的值為( )cos a 1 b 2 c 3 d 4 答案 a解析原式sincos 30cossin 30sincos 30cossin 30cos 2cos sin 302sin 301.cos 7已知向量 a(sin，1)，b(2,2cos 2)( )，若ab，則 sin( )等2 4于( )a 32b 1 1c.2 2d.32答案 d解析 ab，ab2sin2co

8、s 22 2sin( ) 20，4522 1sin( ) .4 2 3 5 3 ， ，cos( ) . 2 4 4 4 4 2 3 sin( )sin()cos( ) .4 4 4 28已知1tan 2 3，則 tan( )的值為( ) 1tan 4a 2 3 b 1c 2 3 d. 3 答案 c解析 1tan2 3.1tan 1tan 1tan( ) 2 3.4 1tan 2 3c9在abc 中，若 sina sinb cos ，則abc 是( )2a 等邊三角形 b 等腰三角形c 不等邊三角形 d 直角三角形答案 bc 1cosc解析 sina sinb cos ，2 21cos(a b

9、)2sina sinb ，cos(a b )2sina sinb 1，cos(a b )1，a b 0，a b .10已知 (0， )，滿足 tan()23 2 1，sin ，則 tan等于( 4 3)a.2 4 2 3 2 3 2b. c. d.3 11 11 4答案 b解析 1 因為 (0， )，sin ，2 362222 2 1 2所以 cos ，所以 tan ，3 2 2 43 2又因為 tan() ，4tan tan所以 tantan()1tan tan3 2 24 4 4 2 ，故選 b.3 2 2 111 4 4 11當函數(shù) ysin(x)cos(x)取得最大值時，tanx 的值

10、為( )3 3a 1 b 1 c. 3 d 1答案 a 3 1 1 解析 y(sin cos xcos sin x)(cos cos xsin sin x)( cos x sin x)(3 3 3 3 2 2 2 3cosx sinx)2sinxcosx3 1 3 sin x2 ，4 2 4 當 2x2k ，kz 時，函數(shù)取到最大值，此時 xk ，kz ，tanx1.2 4x x x 6 5 12已知不等式 3 2sin cos 6cos m 0 對于任意的 x 恒4 4 4 2 6 6成立，則實數(shù) m 的取值范圍是( )a m 3c m 3b m 3d 3m 3答案 ax x x 6解析 3

11、 2sin cos 6cos m 04 4 4 23 2 x 6 xsin (2cos 1)m 02 2 2 43 2 x 6 xsin cos m2 2 2 27223x 6sin( )m ，2 65 x x ， ，6 6 4 2 6 4x 6sin( ) 6sin 3，m 3.2 6 4二、填空題2 1 13設 tan() ，tan( ) ，則 tan( )的值是_5 4 4 4答案322 解析 ()()，4 42 1 3 5 4 20 3tan( ) .4 2 1 22 221 5 4 2014在abc 中，tana tanb tanc 3 3，tan b tana tanc ，則 b

12、_.答案3解析 tanb tan(a c )tana tanc 3 3tanb ，1tana tanc 1tan b所以 tan b 3 3，所以 tanb 3，又因為 b 為三角形的內角，所以 b .315若方程 3sinxcos xa 在0,2上恰有兩個不同的實數(shù)解，則 a 的取值范 圍為_答案 (2,1)(1,2)3 1 解析 a2( sinx cosx)2sin(x )，2 2 6 13x0,2，x ， ，6 6 62sin(x )2,2，6由于 3sinxcosxa 有兩個不同實數(shù)解，a(2,1)(1,2)822222 16函數(shù) ycos (x )sin(x )1 的最小正周期為_1

13、2 12答案 解析 ycos (x )sin(x )1 12 121cos 2x 1cos 2x62 261321 3 1cos 2x sin x2 cos 2x sin x2 2 2 221 2 sin x2，t .2 2三、解答題 17已知 tan，tan是 x 3 3x40 的兩根， ， ，求 .2 2 2 2解 tantan3 30 ，tan0，tan0. ， ，2 2 2 2 0， 0.2 20，tan()tantan 3 3 1tantan 14 3，2 . 3 18已知 tan 2，2 (1)求 tan( )的值；4(2)求6sincos 的值3sin2cos 解 (1)tan

14、2，29222224tan2tan21 tan222 4 ，14 3 tan( )4 4tantan 14 tan1 3 1 .1tan 4 71tantan 14 34(2)由(1)知 tan ，36sincos 6tan1 3sin2cos 3tan246 13 7 .4 63 234 1319已知向量 a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab| .13(1)求 cos()的值； 4(2)若 0 ， 0，且 sin ，2 2 5求 sin的值解 (1)ab(coscos ，sinsin)|ab| (coscos )(sinsin)22cos()，5cos() .13 4(2)由

15、0 ， 0 且 sin ，2 2 53 12可知 cos ，sin() ，5 13sinsin()sin()coscos()sin12 3 5 4 16 ( ) .13 5 13 5 65 520已知 ，sin .5(1)求 sin 的值；10622422 5 10552265 2 54 5 45(2)求 cos 2的值 5 解 (1)因為 ，sin ，5所以 cos 1sin2 55. 故 sin sin cos cos sin4 42 2 5 2 5 10 .5(2)由(1)知 sin 22sincos5 2 5 42 ，5cos 212sin125 3 ，5 55 5 5所以 cos 2

16、cos cos 2sin sin 26 6 323 1 4 43 310.21已知函數(shù) f(x)sin(3x )4(1)求 f(x)的單調遞增區(qū)間； 4 (2)若 是第二象限角，f( ) cos( )cos 2，求cos sin的值3 5 4 解 (1)因為函數(shù) ysinx 的單調增區(qū)間為 2k， 2k，kz ，2 2 由 2k 3x 2k (kz )，2 4 22k 2k 得 x (kz )，3 4 3 122k 2k 所以 f(x)的單調遞增區(qū)間為 ， (kz )3 4 3 12 4 (2)由已知，有 sin( ) cos( )cos 2，112222226 3223 26 3所以 sincos cos sin4 44 (coscos sinsin )(cossin)，5 4 44即 sincos (cossin)(cossin)53當 sincos 0 時，由 是第二象限角，知 2k (kz )，4此時 cos sincos3 3sin 2. 4 45當 sincos 0 時，有(cossin) ，4由 是第二象限角，知 cos sin0，5此時 cos sin .25綜上，cos sin 2或 cos sin .222已知函數(shù) f(x)sin x sinx 3cos x. (1)求 f(x)的最小正周期和最