高二數(shù)學(xué)人教A必修5練習(xí)：2.4.2 等比數(shù)列的性質(zhì) Word版含解析

1、33n-12 4課時(shí)訓(xùn)練 12 等比數(shù)列的性質(zhì) 一、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用1.若a 是等比數(shù)列,那么( )na.數(shù)列是等比數(shù)列b.數(shù)列 是等比數(shù)列c.數(shù)列 是等比數(shù)列d.數(shù)列na 是等比數(shù)列n答案:a解析:由等比數(shù)列的定義判斷即可.2.在等比數(shù)列a 中,a =8a ,則公比 q 的值為( )n 2 013 2 010a.2b.3 c.4 d.8答案:a解析:a =8a ,a q =8a . 2 013 2 010 2 010 2 010q=8.q=2.3.已知項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列a 和b ,公比分別為 q ,q (q ,q 1),則數(shù)列3a ;n n 1 2 1 2 n2a -3b ;2a 3b 中

2、等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是( )n n n n; ;a.1答案:cb.2 c.3 d.4解析:在中, =q ,是等比數(shù)列;在中,1,是等比數(shù)列;在中,令 a =2 ,則數(shù)列 為n3,3 ,3 ,因?yàn)?故不是等比數(shù)列;在中,數(shù)列的項(xiàng)可能為零,故不一定是等比數(shù)列;在中, =q q ,是等比數(shù)列.1 24.(2015 山東威海高二期中,5)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a ,a a a =5,a a a =10,則 a a a =( )n 1 2 3 7 8 9 4 5 6a.5答案:a解析:a a a =51 2 3a a a =10 7 8 9b.7 c.6 d.4=5;=10.=a a ,2 8=50,a

3、a a = =5 .故選 a.4 5 65.(2015 河南鄭州高二期末,10)已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列a 中,a 與 a 的等比中項(xiàng)為 2 ,則n 4 142a +a 的最小值為( )7 11a.16答案:bb.8 c.2 d.4222-3解析:各項(xiàng)為正的等比數(shù)列a 中,a 與 a 的等比中項(xiàng)為 2 ,n 4 14a a =(2 ) =8,4 14a a =8,7 11a 0,a 0,7 112a +a 2 =2 =8.故選 b.7 11二、等差、等比數(shù)列的綜合問題6.等差數(shù)列a 的公差為 2,若 a ,a ,a 成等比數(shù)列,則a 的前 n 項(xiàng)和 s =( )n 2 4 8 n na.n(n+

4、1)答案:ab.n(n-1) c. d.-解析:因?yàn)?a ,a ,a 成等比數(shù)列,所以 2 4 8=a a ,所以(a +6) =(a +2)(a +14),解得 a =2.所以 2 8 1 1 1 1s =na +n 1-d=n(n+1).7.數(shù)列a 是等差數(shù)列,若 a +1,a +3,a +5 構(gòu)成公比為 q 的等比數(shù)列,則 q= .n 1 3 5答案:1解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為 d,則 a =a +2d,a =a +4d,所以(a +2d+3) =(a +1)(a +4d+5),解得 d=-1,故3 1 5 1 1 1 1q= =1.8.已知 1,a ,a ,4 成等差數(shù)列,1,b ,b

5、 ,b ,4 成等比數(shù)列,則1 2 1 2 3答案:2.5解析:a +a =1+4=5,1 2=14=4,且 b 與 1,4 同號(hào),b =2,2 2=2.5.的值為.9.在四個(gè)正數(shù)中,前三個(gè)成等差數(shù)列,和為 48,后三個(gè)成等比數(shù)列,積為 8 000.求此四個(gè)數(shù). 解:設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為 a-d,a,a+d,(a-d)+a+(a+d)=48,即 a=16.再設(shè)后三個(gè)數(shù)分別為 ,b,bq,則有 b bq=b =8 000,即 b=20.四個(gè)數(shù)分別為 m,16,20,n.m=216-20=12,n= =25,即這四個(gè)數(shù)分別為 12,16,20,25.10.已知等差數(shù)列a 的公差和等比數(shù)列b 的公比都是

6、 d(d1),且 a =b ,a =b ,a =b .n n 1 1 4 4 10 10(1)求 a 和 d 的值;1-63331515992222 3 4161617(2)b 是不是數(shù)列a 中的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)? 如果不是,請(qǐng)說明理由. 16 n解:(1)由題意得所以-兩式相除,得 3= =d +d +1,-解得 d=-2 或 d=1(舍去).所以 d=- ,代入得 a =-d= .1(2)b =a d =(- ) =-32 ,16 1a =a +(n-1)d= +(n-1)(- )n 1=- n+2 .令 a =-32 ,得- n+2 =-32 ,解得 n=34n n*,故 b 是數(shù)列

7、a 中的第 34 項(xiàng). 16 n(建議用時(shí):30 分鐘)1.在等比數(shù)列a 中,a a a =3,a a a =24,則 a a a 的值為( )n 3 4 5 6 7 8 9 10 11a.48答案:d解析:b.72 c.144 d.192=q =8(q 為公比),a a a =a a a q =248=192.9 10 11 6 7 82.公比為 2 的等比數(shù)列a 的各項(xiàng)都是正數(shù),且 a a =16,則 a =( )n 3 11 5a.1b.2 c.4 d.8答案:a解析:a a = =16,且 a 0,a =4. 3 11 n 7又 a =a q 7 5=4a ,a =1.5 53.已知等

8、比數(shù)列a 滿足 a =3,且 4a ,2a ,a 成等差數(shù)列,則 a +a +a 等于( )n 1 1 2 3 3 4 5a.33答案:bb.84 c.72 d.189解析:由條件得,4a +(a q1 1)=2(2a q),1即(q-2) =0,q=2.a +a +a =3(2 +2 +2 )=84.3 4 54.等比數(shù)列a 中,已知 a =-2,則此數(shù)列的前 17 項(xiàng)之積為( )n 9a.2b.-2c.2d.-217答案:d解析:數(shù)列a 為等比數(shù)列,na a a a = .1 2 3 1717 17*225050100222又a =-2,a a a a =(-2) =-2 .9 1 2 3

9、 175.已知 1ab1,且 a +a =8,a a =12,則n 1 6 3 4答案:3解析:由已知 a a =12 得 a a =12,3 4 1 6又a +a =8.當(dāng) q1 時(shí),解得 a =2,a =6.1 6 1 6= .又a a = ,1 11=3.7.在等比數(shù)列a 中,若 a 0,a a =100,則 lg a +lg a +lg a +lg a = .n n 1 100 1 2 3 100答案:100解析:由等比數(shù)列性質(zhì)知:a a =a a =a a =100.lg a +lg a +lg a +lg1 100 2 99 50 51 1 2 3a =lg(a a a a )=l

10、g(a a ) =lg 100 =lg 10 =100.100 1 2 3 100 1 1008.公差不為零的等差數(shù)列a 中,2a - +2a =0,數(shù)列b 是等比數(shù)列,且 b =a ,則 b b = .n 3 11 n 7 7 6 8答案:16解析:2a - +2a =2(a +a )- =4a - =0,3 11 3 11 7b =a 0, 7 7b =a =4.7 7b b = =16. 6 89.三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù),又可以成等比數(shù)列,這三個(gè)數(shù)的和為 12, 求這三個(gè)數(shù).解:設(shè)這三個(gè)數(shù)為 a-d,a,a+d,則(a-d)+a+(a+d)=12,所以 a=4

11、.所以這三個(gè)數(shù)可以表示為 4-d,4,4+d.若 4-d 為等比中項(xiàng),則有(4-d)=4(4+d),解得 d=12,或 d=0(舍去).此時(shí),這三個(gè)數(shù)是-8,4,16.若 4+d 為等比中項(xiàng),則有(4+d) =4(4-d),解得 d=-12,或 d=0(舍去). 此時(shí),這三個(gè)數(shù)是 16,4,-8.若 4 為等比中項(xiàng),則有 4=(4-d)(4+d),解得 d=0(舍去),綜上所述,這三個(gè)數(shù)是-8,4,16 或 16,4,-8.22222n-1n-1222210.已知兩個(gè)等比數(shù)列a ,b ,滿足 a =a(a0),b -a =1,b -a =2,b -a =3.n n 1 1 1 2 2 3 3(1)若 a=1,求數(shù)列a 的通項(xiàng)公式;n(2)若數(shù)列a 唯一,求 a 的值.n解:(1)設(shè)a 的公比為 q,則 b =1+a=2,b =2+aq=2+q,b =3+aq n 1 2 3由 b ,b ,b 成等比數(shù)列,得(2+q) =2(3+q ),1 2 3即 q -4q+2=0,解