完整上海師范大學(xué)高數(shù)試題14

1、商學(xué)院上海師范大學(xué)標(biāo)準(zhǔn)試卷2007 2008學(xué)年 第2學(xué)期考試日期 2008 年6 月 日第9頁(yè)共6頁(yè)科目 微積分下考試 （A卷）答案專業(yè)本科 07 年級(jí)班姓名學(xué)號(hào)題號(hào)-一-二二三四五六七八總分得分我承諾，遵守上海師范大學(xué)考場(chǎng)規(guī)則，誠(chéng)信考試。 簽名： 考試時(shí)間90分鐘得分一.單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1.下列不等式中正確的是（B )1 2 ,x dx011A. x2dxx3dx00B.2 22322 .C. x dx“ x dx1 1D.2xdx1得分X 20(廠10x3dxx2dx2.函數(shù)f（X）1)dt( B )A. 在x 1有極大值，在xB. 在x 1有極小值，在xC. 在x 1

2、有極大值，在xD. 在x 1有極小值，在x33由曲線 y sin2 x（0 x1有極小值1有極大值1有極大值1有極小值）與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積為A. 43)B.23C.-3D.-32 24.函數(shù) f (x, y) x y 在點(diǎn)(0,0)處(A 有極大值B.有極小值C.無(wú)極值D.不是駐點(diǎn)5. 設(shè)z In(：x n y),則啟 y =( C)x yiA. 1B. nC.D.以上均不正確n11 x6. 改變積分次序，則0dx0 f (x, y)dy =( D )1 x111 xA. o dy0f(x, y)dxB. 0 dy 0 f(x,y)dx1111 yC. ody o f(

3、x, y)dxD. ody o f (x,y)dx7微分方程xdy ydx y2eydy的通解是( D )A. y x(ex c)b. x y(ey c)C. y x(c ex)d. x y(c ey)8.函數(shù)f (x) e X?展開(kāi)成x的幕級(jí)數(shù)為( B )A 1x246xx2!3!B142 x x2!6 x3!23xx2xx3 xC.1 xD12!3!2x+2!3!9.設(shè)f(x)連續(xù)，且滿足f(x)0f(2)dtln 2 ,則f(x)(B)A. exln 22xB. eln 2C.exln 2D.e2xln 210.下列級(jí)數(shù)條件收斂的有(A).A.n(1)n11、nB.n 12 n(1)n

4、1C.(1)n1nD.(1)n1 12n21、2n34n1n 1得分、填空題（每小題設(shè) f（x,y） In（x2.函數(shù)f(x,y)ln(3分，共15分)則 fx(1,0)12x2 2x y4 x2=-的定義域是（x, y）1 x2 y2 4。（用集合表示）y3.幕級(jí)數(shù)2n xn 1 n、； nn的收斂半徑畤4.若D是由y=1, y=x, x=2所圍成的平面區(qū)域則 xydxdy=Dxz5.設(shè)ln 1 ,則 dzzy2z . zdxx z y(x z)dy(x z) o得分三、計(jì)算題（每小題2xdx7分，共35分）21.計(jì)算11解:2xdx= ： 2xdx2xdx01( 2x)dx22xdxox2

5、02i 21 x o2.xln(x y)求2z-2x2z2y解:ln(xy)亠x y2z2xy x(x y)2x 2y(x y)2X(x y)2y(x y)2X(x y)23.計(jì)算二重積分D.x2 y2d其中區(qū)域D是園x22y圍成的圖形。解：.x2Dy2d2sin 213d r dr = r 000 32si nd0.3 sin 0cos )3294.求幕級(jí)數(shù)(X5)的收斂區(qū)間。n(x 5)ntnn 1 nlimnan 1anlimn1n 11n當(dāng)x 4時(shí),(xn5)n(1)n收斂1 i n當(dāng)X 6時(shí),(x 5)nn 1. n11發(fā)散n 1 n(x 5)的收斂區(qū)間為.n4,6)8 2一 0 (

6、cos 1)d cos3x5求微分方程y 3y 2y 3xe的通解解: r 3r 20 r11 r22x2xy c1ec2e1是單特征根設(shè)y*x(axb)e(ax2bx)ey*(2ax b)e x (ax2bx)ey* 2ae x把y*, y* ,y*(2ax b)e x (2ax代入原方程并比較系數(shù)b)e x (ax2 bx)e x2a b 02a 33a -2b 3y*x(x23)ey*c1ec2e2xx( x23)e得分四、綜合題（第1小題10分，第2小題10分，共20分）1.求內(nèi)接于半徑為a的球且有最大體積的長(zhǎng)方體。解：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為2x,2y,2z，體積為vv 2x 2y 2z 8xyz 且x2 y2 z2 a2V最大xyz最大(x2 y2 z2 a2)設(shè) L(x, y, z, ) xyzLxyz2x0Lyxz2y0Lzxy2z02222x y z aaxyz時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大，且最大的長(zhǎng)方體的體積為833a2.設(shè) f (x)nanX ,(x),f (0)0，且滿足方程n 0(n 1)an inanxex，求 f (x)及 an.n 0解:f (x)nanxn1(n1)an 1Xnn 1n 0(n1)an 1naxxe化為n 0f (x) f(x) ex P(x) 1 Q(x) exdxxdxf (x) e (