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1、“雞兔同籠”優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計(jì)銅城學(xué)校何忠學(xué)教學(xué)目標(biāo):1、了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會(huì)列表、假設(shè)的一般性。3、在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。教學(xué)重難點(diǎn) :1、理解掌握解決問題的不同思路和方法。2、學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。教學(xué)過程:一、游戲?qū)?。師:同學(xué)們,你們看到了什么?你們以前有沒有學(xué)過數(shù)青蛙的兒歌?(學(xué)過)那好,現(xiàn)在讓我們一起來再讀一讀??磥韯?dòng)物身上隱藏著許多數(shù)學(xué)問題, 今天我們就一起來研究發(fā)生在動(dòng)物身有趣的數(shù)學(xué)問題。首先,請(qǐng)問同學(xué)們?cè)谏钪杏袥]有見過雞和兔,請(qǐng)看大屏幕
2、,誰能描述一下他們從數(shù)量上講有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 (雞有一個(gè)頭,兔也有一個(gè)頭,一只雞有 2 只腳,一只兔有四只腳) ,說得真好。如果有 4 只兔和 3 只雞同籠,一共有多少個(gè)頭和多少只腳呢 ?請(qǐng)同學(xué)們算算。算完的同學(xué)請(qǐng)舉手說說你是怎樣算的?板書(雞的只數(shù) + 兔的只數(shù)總的頭數(shù),雞的只數(shù) *2+兔的只數(shù) *4腿的條數(shù))你們能否完成大屏幕的問題并齊讀出來嗎?這就是我們今天研究的問題叫雞兔同籠。(板書課題)二、教學(xué)新授。1、課件出示例題并介紹,你們會(huì)解決這個(gè)問題嗎?為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。 “籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有 8 個(gè)頭;從下面數(shù),有 26 條腿。雞和兔各有幾只?
3、”(說明:為了便于分析時(shí)敘述,把“26 只腳”改成了“ 26 條腿”課件出示)2.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息?學(xué)生理解:雞和兔共8 只。雞和兔共有26 條腿。雞有2 條腿。兔有4 條腿。(課件出示)3、猜想驗(yàn)證。(1)、牛頓曾經(jīng)說過:沒有大膽的猜測(cè)就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)“雞、兔共 8 只”這一信息,請(qǐng)你猜一猜可能有幾只雞幾只兔? (多讓學(xué)生猜測(cè))我也猜猜:雞有 2 只,兔有 6 只,對(duì)嗎?為什么?、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)? (把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于 26。剛才同學(xué)們就能抓住這個(gè)本質(zhì)進(jìn)行猜測(cè),只是你們的猜測(cè)有些零亂,老師將你們的猜測(cè)稍加整理(師
4、點(diǎn)擊課件) 。在這些猜測(cè)中只有一種猜測(cè)是正確的, 你們能把它找出來嗎?請(qǐng)找出它來, 并將你驗(yàn)證的過程記錄在課本 P113頁(yè)的表格中(2)、假如籠子里的動(dòng)物都是雞,那么 8 2=16 (條腿)符合題意嗎?照此類推。雞的只數(shù)876543210兔的只數(shù)012345678腿的條數(shù)16 18 20 22 24 26 28 30 32剛才我們先將可能出現(xiàn)的情況一一列舉,通過排除,最后找到正確答案,這種方法我們稱為列舉法(板書:列舉法) 。如果遇到數(shù)目大的時(shí)候,這種方法行嗎?怎么辦呢?有沒有更好的方法。接下來,同學(xué)們積極開動(dòng)腦筋, 看看還有什么解決方法, 看誰的方法最新最棒!解答后可以與同桌交流交流自己的想
5、法。師:有時(shí)候兔子對(duì)雞也很好奇,它認(rèn)為雞叫起來很好玩,于是提起兩條腿學(xué)雞叫,你又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢?(籠子里的腳少了,少的也剛好是兔子學(xué)雞叫得數(shù)量。 )也就是說,如果把籠子里的動(dòng)物都看成是雞的時(shí)候,籠子里有: 8 2=16(條腿),比實(shí)際的 26條腿少 10 條腿,那么這籠子里少的 10 條腿就是兔子學(xué)雞叫得出的,即: 10 2=5 (只兔) ,如果籠子里少了 18 條腿,同學(xué)們知道是幾只兔子在學(xué)雞叫嗎?有時(shí)候,生活在同一籠子里的雞看到兔子走路很好玩,于是他把兩只翅膀伸出來學(xué)兔子走路,同學(xué)們說說,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么問題?(籠子里的腳多了,多的剛好是雞學(xué)兔子走路的數(shù)量。)也就是說,如果把籠子里的動(dòng)物都看著是
6、兔子的時(shí)候,籠子里有:8 4=32(條腿)比實(shí)際的 26 條腿多 6 條腿,那么這6 條腿就是雞學(xué)兔子走路的得出的,就可以知道籠子里的雞的只數(shù):6 2=3 (,只如)果籠子里多出40 條腿,你能夠知道有多少只雞在學(xué)兔子走路呢?(有20 只,籠子里多出的 40 條腿剛好是雞學(xué)兔子走路得出的,即40 2=20 (只雞)。學(xué)生在老師的啟發(fā)下列式。(3)、假設(shè)全是雞:(課件板書)8 2=16 (條)(如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16 條腿)26-16=10(條)(把兔看成雞來算, 4 條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算,每只兔就少了兩條腿, 10 條腿是少算了兔的腿)10 2=5 (只)兔(那把多少只兔當(dāng)成
7、雞算就會(huì)少10 條腿呢?就看10 里面有幾個(gè) 2 就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算,所以10 2=5 就是兔的只數(shù)。)8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),8-5=3只雞)(4)、算出來后,我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì),誰愿意口頭檢驗(yàn)。生: 3 2+5 4=26 (只,)5+3=8 (只)。師:看來做對(duì)了,最后寫上答語(yǔ)。(5)、假設(shè)全是兔8 4=32 (條)(如果把雞全看成兔一共就有8*4=32 條腿)32-26=6(條)(把雞當(dāng)成兔來算,兩條腿的雞當(dāng)成4 條腿兔算,每只雞就多了兩條腿,6 條腿是多算了雞的腿)4-2=2(假設(shè)全是兔,是把兩條腿的雞當(dāng)成有4 條腿的兔。所以4-2表示是一
8、只雞當(dāng)成一只兔多算了2 條腿。)6 2=3(只)雞(那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6 條腿呢?就看 6 里面有幾個(gè) 2 就是把幾只雞當(dāng)成了兔算,所以62=3 就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。)8-3=5(只)兔小結(jié):剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書:假設(shè)法)(6)解:設(shè)雞有 X 只,則兔有( 8-X)只。2X+4( 8-X)=2632-2X=26X=38-X=5答:雞有 3 只,兔有 5 只。(2X 代表雞的腳數(shù),4(8-X)代表的是兔的腳數(shù),加起來就是26只腳)師:受這一解答方法的啟發(fā),你又想到什么?D、解:設(shè)兔有 X 只,則雞有( 8-X)只。4X+2( 8-X)=2616+2X=26X=58-X=3答:雞有 3 只,兔有 5 只。(4X 代表兔的腳數(shù),28(-X)代表雞的腳數(shù),加起來一共是26 只腳。)小結(jié):請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時(shí),用到了哪些方法?(列表法,假設(shè)法和列方程)三、練習(xí)1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中原題,你會(huì)做嗎?用你喜歡的一種方法去解決請(qǐng)同學(xué)們自學(xué) P114頁(yè)下面內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容我們留到下節(jié)課進(jìn)行講解四、課后總結(jié):今天
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