20152016高中數(shù)學(xué) 2.1.3兩條直線的平行與垂直課件 蘇教版必修

1、第2章平面解析幾何初步 21直線與方程,21.3兩條直線的平行與垂直,欄目鏈接,課 標(biāo) 點(diǎn) 擊,1理解并掌握兩條直線平行與垂直的判定方法 2會(huì)利用斜率判斷兩條直線平行與垂直,欄目鏈接,典 例 剖 析,欄目鏈接,兩直線平行,欄目鏈接,分析：根據(jù)所給條件求出兩直線的斜率，根據(jù)斜率是否相等進(jìn)行判斷，要注意斜率不存在及兩直線重合的情況,欄目鏈接,欄目鏈接,規(guī)律總結(jié)：(1)判斷兩直線的平行，應(yīng)首先看兩直線的斜率是否存在，即先看兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等課本中的條件只有在斜率都存在的情況下才可使用，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等是特殊情況，應(yīng)特殊判斷 (2)判斷斜率是否相等實(shí)際是看傾斜角是否相等，歸根結(jié)底是充分利用兩直線平行

2、的條件：同位角相等，則兩直線平行 (3)在兩直線斜率都存在且相等的情況下，應(yīng)注意兩直線是否重合如第(4)題,變式訓(xùn)練 1判斷下列各小題中的直線l1與l2是否平行： (1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)、B(2，1)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，4)、N(1，1)； (2)l1的斜率為1，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，1)、B(2，2)； (3)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)、B(1，0)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，3)、N(2，0)； (4)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，2)、B(3，10)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5，2)、N(5，5),欄目鏈接,欄目鏈接,兩直線垂直,已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)、B(a1，2)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，2)、D(2，a2)

3、 (1)若l1l2，求a的值； (2)若l1l2，求a的值 分析：兩直線斜率都存在，則l1l2k1k2，l1l2k1k21.據(jù)題目所給條件表示出k1，k2，進(jìn)而求出a的值,欄目鏈接,欄目鏈接,欄目鏈接,規(guī)律總結(jié)：由C，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知l2的斜率一定存在，由A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知l1的斜率可能存在也可能不存在，因此應(yīng)注意a的取值范圍的討論 (1)由l1l2比較k1，k2時(shí)，應(yīng)首先考慮斜率是否存在當(dāng)k1k2時(shí)，還應(yīng)排除兩直線重合的情況 (2)由l1l2比較k2，k1時(shí)，既要考慮斜率是否存在，又要考慮斜率是否為0.,欄目鏈接,變式訓(xùn)練 2判斷下列各題中直線l1與l2是否垂直 (1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1

4、，2)、B(1，2)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)、N(2，1)； (2)l1的斜率為10，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10，2)、B(20，3)； (3)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，4)、B(3，10)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(10，40)、N(10，40)； (4)l1，l2的斜率是方程x22014x10的兩根 分析：求出斜率，利用l1l2k1k21進(jìn)行判斷，注意數(shù)形結(jié)合,欄目鏈接,欄目鏈接,平行與垂直的綜合運(yùn)用,分析：證明四邊形為矩形有兩種方法，一是首先證明四邊形是平行四邊形，再證明有一對(duì)鄰邊互相垂直；二是直接證明四組鄰邊都互相垂直,欄目鏈接,欄目鏈接,規(guī)律總結(jié)：(1)很多時(shí)候我們都可以結(jié)合平行和垂直的條件確定多邊形的形狀，也

5、可以由多邊形的形狀得到斜率之間的關(guān)系，最終求得多邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo) (2)利用斜率判斷三角形及四邊形形狀，首先要由各頂點(diǎn)坐標(biāo)求出各邊所在直線的斜率，再由斜率判斷邊與邊的關(guān)系進(jìn)而確定四邊形形狀,欄目鏈接,已知直線l的方程為3x4y120，求直線l的方程，使得： (1)l與l平行，且過(guò)點(diǎn)(1，3)； (2)l與l垂直，且l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4. 分析：利用一般式下兩直線平行與垂直的條件，求解出未知直線的斜率，然后根據(jù)所給條件求出直線的方程,欄目鏈接,方法二因?yàn)閘l，所以設(shè)直線l方程為3x4ym0.又因?yàn)辄c(diǎn)(1，3)在直線l上，所以代入3x4ym0，可得m9.所以直線l的方程為3x4y90.,

6、欄目鏈接,欄目鏈接,欄目鏈接,規(guī)律總結(jié)：(1)一般地，直線AxByC0中系數(shù)A，B確定直線的斜率，因此，與直線AxByC0平行的直線可設(shè)為AxBym0，這是常采用的解題技巧我們稱(chēng)AxBym0是與直線AxByC0平行的直線系方程，參數(shù)m可以取mC的任意實(shí)數(shù)，這樣就得到無(wú)數(shù)條與直線AxByC0平行的平行線系當(dāng)mC時(shí)，AxBym0與AxByC0重合 (2)一般地，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x0，y0)，且與直線AxByC0平行的直線方程為A(xx0)B(yy0)0.,欄目鏈接,(3)與直線AxByC0垂直的直線系方程為BxAym0(A，B不同時(shí)為零) (4)求解有關(guān)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問(wèn)題，我們可以設(shè)直線的截距式方程，直接利用截距寫(xiě)出三角形的面積，也可以利用設(shè)直線的其他形式的方程，求解出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫(xiě)出三角形的面積同學(xué)們應(yīng)特別注意無(wú)論是截距還是與坐標(biāo)軸的交