西華大學(xué)專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)考試題(附答案)

1、西華大學(xué)2014年專(zhuān)升本考試試題（高等數(shù)學(xué)）二、填空題（把答案填在括號(hào)中。本大題共5個(gè)小題，每小題3分，總計(jì)15分）1、設(shè)則（ ）2、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是，則（ ）3、微分方程的特解可設(shè)為（ ）4、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為（ ）5、設(shè)則（ ）二、判斷題（把答案填在題中括號(hào)中，正確的打，錯(cuò)誤的打，本大題共5個(gè)小題，每小題2分，總計(jì)10分）1、點(diǎn)是曲線(xiàn)的拐點(diǎn). ( )2、直線(xiàn)與平面相互垂直. ( )3、如果函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則函數(shù)在點(diǎn) 處可微. ( )4、是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，若則收斂. ( )5、設(shè)是同型矩陣，則 ( )三、求解下列各題（本大題共4小題，每小題6分，總計(jì)240分）1、求極限解：2、求

2、不定積分解：3、求定積分解：令，則，故4、設(shè)其中是可微函數(shù)，求.解：四、解答題（本大題共6小題，每小題6分，總計(jì)36分）1、設(shè)在處可導(dǎo)，求的值.解：因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo)，故在處連續(xù)。即又因此又，故2求微分方程的通解.解：通解為3、判斷下列正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性.(1) 解：因?yàn)?，又收斂（等比?jí)數(shù)），由比較審斂法得收斂。 (2) 解：因?yàn)椋职l(fā)散，由比較審斂法的極限形式得發(fā)散。4、計(jì)算二重積分，其中解：5、求，其中是圓周從點(diǎn)到原點(diǎn)的一段弧.解：，故，曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)。選擇新路徑，故6、當(dāng)取何值時(shí)，方程組有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解？解：增廣矩陣當(dāng)時(shí)，方程組有無(wú)窮多個(gè)解。當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解。五、證明題（本大題共3小題，每題5分，總計(jì)15分）1、設(shè)在上連續(xù)且又，證明：在內(nèi)有且僅有一個(gè)根.證明：易知在上連續(xù)，故由零點(diǎn)定理得，方程在內(nèi)至少存在一個(gè)根。又故方程在內(nèi)最多有一個(gè)根。綜上所述，方程在內(nèi)有且僅有一個(gè)根.2、求證：當(dāng)時(shí)，有不等式證明：設(shè)，易知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且，由拉格朗日中值定理得：，即，其中又，因此3、已知是等差數(shù)列，證明級(jí)數(shù)