完整版換底公式的說課稿

1、3.4.2 “換底公式”說課稿瀛湖中學 李善斌教材分析本課是在學習了對數(shù)的概念和運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上來研究換底公式， 利用換底 公式統(tǒng)一對數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關(guān)對數(shù)問題的基本思想方法，一般 利用它將對數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)來計算； 在具體解題過程中， 不僅要能 正用換底公式， 還要能熟練地逆用換底公式 .另外還安排了兩個對數(shù)的應(yīng)用問題， 使學生進一步認識到數(shù)學在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的重要作用 .教材通過實例研究引出換底公式， 既明確學習換底公式的必要性， 同時也在 公式推導中應(yīng)用對數(shù)的概念和對數(shù)的運算性質(zhì)， 在教學中可以根據(jù)學生的不同基 礎(chǔ)適當?shù)卦黾泳唧w實例， 便于學生理解換底公式的本質(zhì)

2、， 培養(yǎng)學生從具體的實例 中抽象出一般公式的能力 .學情分析： 對數(shù)是一個全新的概念，對數(shù)運算是一種類似于但又不同于實數(shù)的加減乘 除運算及指數(shù)運算的全新運算 .要探究并證明對數(shù)換底公式，學生是有相當難度 的，但是通過前兩節(jié)的學習， 學生能夠利用對數(shù)定義及對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù) 式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化、對數(shù)計算，之前學生還熟知指數(shù)的運算性質(zhì).有這些已有知識作為基礎(chǔ)， 教師再設(shè)計合理的導學案， 是能讓學生主動參與課堂的， 并能 自主完成對數(shù)換底公式其性質(zhì)的探究、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用的全過程的 .教學目標一、知識與技能1. 掌握換底公式，會用換底公式將一般的對數(shù)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)，并 能進行一些簡單的

3、化簡和證明 .2. 能將一些生活實際問題轉(zhuǎn)化為對數(shù)問題并加以解答 .二、過程與方法1. 結(jié)合實例引導學生探究換底公式，并通過換底公式的應(yīng)用，使學生體會化 歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想 .2. 通過師生之間、學生與學生之間互相交流探討，培養(yǎng)學生學會共同學習的 能力.3. 通過應(yīng)用對數(shù)知識解決實際問題，幫助學生確立科學思想，進一步認識數(shù) 學在現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的重要作用 .三、情感態(tài)度與價值觀 1.通過探究換底公式的概念，使學生體會知識之間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學的 整體性，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W精神 .2.在教學過程中，通過學生的相互交流， 培養(yǎng)學生靈活運用換底公式的能力， 增強學生數(shù)學交流能力

4、，同時培養(yǎng)學生傾聽并接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì) .教學重點1 換底公式得出的過程及其應(yīng)用 .教學難點 推導換底公式過程中的“指、對轉(zhuǎn)化”意識和對指數(shù)冪的換底想法。換底公 式的靈活應(yīng)用 .教具準備多媒體課件、投影儀、教學過程一、引入新課1、復習回顧：（1）對數(shù)式與指數(shù)式的互化（2）對數(shù)的基本性質(zhì)（3）積、商、冪的對數(shù)運算法則 :設(shè)計意圖： 對數(shù)的恒等式和對數(shù)的運算性質(zhì)是學習本節(jié)課的基礎(chǔ)。 通過對舊 知識的回顧為新知識的學習做好認知鋪墊。2 求新問題：（1）你能使用科學計算器計算： log2 15 ?計算器可以計算底數(shù)為多少的對 數(shù)？（2）對數(shù)的運算性質(zhì)只能對同底數(shù)冪進行運算，那么對于不同底數(shù)的對數(shù)

5、集中一起如何運算呢？如：設(shè)計意圖： 通過一實例引入讓學生發(fā)現(xiàn)問題，然后大膽探索、分析、歸納。師：我們學習了對數(shù)運算法則，可以看到對數(shù)的運算法則僅適用于對數(shù)的 底數(shù)相同的情形， 若在解題過程中， 遇到對數(shù)的底數(shù)不相同時怎么辦？ （產(chǎn)生認 知沖突，激發(fā)學生的學習欲望）二、講解新課問題（ 1）、 通過計算器的計算，問題（ 1）可看成已知 lg2=0.3010, lg3=0.4771, 求 log 215?設(shè)計意圖： 進一步體現(xiàn)“解指數(shù)方程常用的方法是兩邊取對數(shù)的方法”（一）探求換底公式，明確換底公式的意義和作用，提問（ 2）、由上述計算你可得出什么結(jié)論？合作探究換底公式及證明 方法引導：關(guān)于對數(shù)換底

6、公式的證明方法有很多， 證明的基本思路就是借助 指數(shù)式.- 1 -設(shè)計意圖：通過證明換底公式，使學生掌握證明換底公式的基本思路就 是借助指數(shù)式。培養(yǎng)學生勇于探索、分析、歸納的能力合作探究1:常用推論及變形logab log b a ? log a b logb c logc a ? 合作探究 2：證明 logambn -logab （a0, b0, 1, b 1, N0. 合作探究：換底公式有什么重大作用？結(jié)論：是把一個對數(shù)式的底數(shù)改變，可將不同底問題化為同底問題，為使用 運算法則創(chuàng)設(shè)條件，如換底公式可以解決如下問題：（二）換底公式的應(yīng)用（多媒體顯示如下例題，）例 1 log9 27 （2）

7、Iogs9 log 27 32方法引導：在利用換底公式進行化簡求值時，一般情況是根據(jù)題中所給的對 數(shù)式的具體特點選擇恰當?shù)牡讛?shù)進行換底， 如果所給的對數(shù)式中的底數(shù)和真數(shù)互 不相同，我們可以選擇以10為底數(shù)進行換底設(shè)計意圖：進一步熟練應(yīng)用換底公式進行計算。充分體現(xiàn)換底公式的作用， 提高學生靈活解題能力。知識拓展：例2已知log/a,18b 5求Iog36 45的值（用a, b表示）考察學生對本節(jié)課的掌握情況（三）對數(shù)的實際應(yīng)用問題合作探究：現(xiàn)在我們來用已學過的對數(shù)知識解決實際問題（四）小結(jié)提升設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生善于全面總結(jié)，自覺歸納的好習慣。使知識更加系統(tǒng)，有利于學生掌握。課堂練習與作業(yè)練習:P

8、86 2、3、4作業(yè)：課本 P88 B組3，4設(shè)計意圖：通過分層作業(yè)使學生進一步鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容，并為學有余力和學習興趣濃厚的學生提供進一步學習的機會。（五）教學反思對于課本中的“兩邊取對數(shù)”方法，我認真反思了很久，有些個人的感受課本這樣做的理由是此前課本中有這樣的說法：“對任何正數(shù)N，log a N 是存在的，并且由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 log a N 也是唯一的?！边@就保證了 “對兩個相等的正數(shù)， 兩邊取相同底數(shù)的對數(shù)后仍相等” 是站得住腳的， 也就保 證了“兩邊取對數(shù)”的方法是有據(jù)可依的。個人認為， 課本這樣做也是合理的。 但這種做法不太適宜學生的接受， 因為 它的思維跨度較大，

9、 多數(shù)學生不宜想到這樣做的理由， 所以效果不一定會好。 如 果能過渡一下就好了。 我想改變一下做法， 讓它仍然能夠解決問題， 同時學生也 容易接受。大家知道，在“指、對互化”中，指數(shù)冪的底數(shù)就是對數(shù)的底數(shù)，所 以我們可以把對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)， 而后對指數(shù)冪進行換底， 再把指數(shù)冪換回到對數(shù)， 就達到了目的。 這樣做， 也可以引出指數(shù)冪的換底公式， 為學生的思考與拓展作 了鋪墊。再者，課本的引入較為簡單，突然出現(xiàn)一個對數(shù)讓學生去計算，沒有來龍， 也不好確定去脈。 個人在同行們的建議下， 把引入變成了一個實際問題， 從實際 問題中提出關(guān)于一個對數(shù)的計算，從而引出問題，導入主題。當然，還有很多不 成熟的地方，有待同行批評指正。課后反思：上課后，出乎我的意料，學生在最困難的“換底”處理上，還是首先想到的 “兩邊取對數(shù)” 的思想方法。 看來，教材編排是有科學根據(jù)的， 對“兩邊取對數(shù)” 的思想方法實現(xiàn)作鋪墊是很有必要的。其實，關(guān)于變換