高中數(shù)學(xué)經(jīng)典向量選擇題含答案

1、. . .2014-2015學(xué)年度10月考卷1在中，則= （ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意，得，所以.故選D.考點：余弦定理，向量的數(shù)量積.2下列向量中不是單位向量的是（ ）A B C D（）【答案】B【解析】試題分析：單位向量的模是單位1，B選項中，故B選項不是單位向量.選B.考點：單位向量.3平面向量與的夾角為，則（ ）A B C7 D3【答案】A【解析】試題分析：平面向量與的夾角為，故選A.考點：平面向量數(shù)量積的運算.4已知平面向量，且，則（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由已知，所以，故選.考點：1.共線向量；2.平面向量的坐標(biāo)運算.5已知，向量與

2、垂直，則實數(shù)的值為（ ）A B3 C D【答案】A【解析】試題分析：因為 所以 又向量與垂直，所以，即，解得： 故選A考點：向量的數(shù)量積的應(yīng)用6已知向量與的夾角為120,且,若,且，則實數(shù)的值為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由題設(shè) 所以由得： 所以， 所以， ，解得： 故選B.考點：向量的數(shù)量積.7已知向量，且，則的值為A B C5 D13【答案】B【解析】試題分析：由題意結(jié)合向量共線的充要條件可得：26-（-3）x=0，解得x=-4故=（-2，3），由模長公式可得故選C考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示8已知m，n，則 “a2”是“mn

3、”的（ ）A充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析：由已知mn，故知“a2”是“mn”的充分而不必要條件，故選考點：1向量平行的條件；2充要條件9已知O是平面上的一個定點，A，B，C，是平面上不共線三個點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過ABC的 （ ）A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心【答案】B【解析】試題分析：如圖所示，過點A作ADBC，垂足為D點則,同理,動點P滿足所以,因此P的軌跡一定通過ABC的垂心 考點：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義 .10已知向量的夾角為，且，則（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析

4、：，即，解得.考點：平面向量的數(shù)量積.11已知向量，滿足，且對任意實數(shù)，不等式恒成立，設(shè)與的夾角為，則（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：因為向量，所以.又因為不等式恒成立，所以恒成立.所以，所以.即.考點：平面向量及應(yīng)用.12設(shè)向量滿足，則（ ）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】試題分析：由可得，即，兩式相減可得：.考點：向量的數(shù)量積.13在中，已知是邊上的一點，若，則 A B C D【答案】B【解析】試題分析：由已知得，因此，答案選B.考點：向量的運算與性質(zhì)14如圖，的外接圓的圓心為,則等于（ ）A B C 2 D3【答案】B【解析】試題分析：取中點，連接

5、,則易知，,由，故選B考點：向量的線性運算；數(shù)量積的應(yīng)用15已知向量, 則的最大值，最小值分別是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由已知易得，由，即故選D考點：向量的坐標(biāo)運算；三角函數(shù)的最值16已知，是兩個單位向量，且若點C在AOB內(nèi)，且AOC=30，（m，nR），則=（）A B3 C D【答案】D【解析】試題分析：因為，是兩個單位向量，且所以，故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點C在AOB內(nèi)，所以點C的坐標(biāo)為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30=，所以考點：平面向量數(shù)量積的運算17已知：

6、是不共線向量，且，則的值為（ ） A B C D【答案】B【解析】試題分析：因為，故設(shè)，即，又是不共線向量，所以有，解得，故選擇B.考點：平面向量平行.18在ABC中，已知，則的值為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由，得，因為，所以，從而，故選擇D考點：平面向量的數(shù)量積及三角形面積公式19設(shè)向量a，b滿足|a|b|ab|1，則|atb|(tR)的最小值為( )A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】試題分析：由于|a|b|ab|1，于是|ab|21，即a22abb21，即ab|atb|2a22tabt2b2(1t2)2tabt2t1，故|atb|的最小值為.選A考點:平面向

7、量基本運算20在中，有如下四個命題：；若，則為等腰三角形；若，則為銳角三角形其中正確的命題序號是A B C D【答案】C【解析】試題分析：錯；對；，對；，為銳角，但不能判斷三角形的形狀.考點：平面向量的加法、減法和數(shù)量積的概念.21設(shè)O為坐標(biāo)原點，若點取得最小值時，點B的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個【答案】B【解析】試題分析：先畫出點B（x，y）滿足的平面區(qū)域如圖，又因為，所以當(dāng)在點（0，1）和點B（1，0）處時，x+y最小即滿足要求的點有兩個故選B考點：向量在幾何中的應(yīng)用22如圖，是的邊的中點，則向量等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：考點：平面向量

8、的運算.23在中，若，則一定是（ ）.A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D不能確定【答案】C【解析】試題分析：由于，化簡得，因此.考點：判斷三角形的形狀.24在橢圓上有兩個動點，為定點，則的最小值為（ ）A.6 B. C.9 D.【答案】A【解析】試題分析：設(shè)，則有，因為，所以，即，因為，所以當(dāng)時，取得最小值，故選擇A.考點：向量、解析幾何、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.25在中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：因為三點共線，所以可設(shè)，又，所以，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算

9、及向量共線基本定理.26設(shè)向量，若（），則的最小值為（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：,故選擇D.考點：向量知識、三角函數(shù)和二次函數(shù).27在ABC中，N是AC邊上一點，且，P是BN上的一點，若m，則實數(shù)m的值為().A. B. C1 D3【答案】B【解析】試題分析：, , ,則;因為m，所以.，即;是BN上的一點，,，即.考點：平面向量的線性運算.28如圖，的邊長為，分別是中點，記，則（ ）A BC D，但的值不確定【答案】C.【解析】試題分析：，.考點：平面向量數(shù)量積.29已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析

10、】試題分析：如圖，以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則由題意可知，又由可知在以為圓心，為半徑的圓上，若直線與圓相切，由圖可知，即與夾角的最小值為，同理可得與夾角的最大值為，即與夾角的取值范圍為.考點：1.平面向量的坐標(biāo)；2.直線與圓的位置關(guān)系.30若四邊ABCD滿足,，則該四邊形是A菱形 B矩形 C直角梯形 D正方形【答案】B【解析】試題分析：由知，=，所以，四邊ABCD是平行四邊形，=0，ADAB，四邊ABCD是矩形，故選B先將化為=，根據(jù)相等向量的概念知，所以四邊ABCD是平行四邊形，由相反向量的概念及向量加法得=0，由向量垂直的充要條件知ADAB，所以四邊ABCD是矩形，故選B考點：相反向量；

11、向量相等的概念；向量加法；向量垂直的充要條件31設(shè)向量,若(tR),則的最小值為A B.1 C. D.【答案】D【解析】試題分析：由已知得，則，在對稱軸處取到最小值?？键c：（1）向量的坐標(biāo)運算；(2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式；（3）二次函數(shù)的性質(zhì)。 32已知，且.若， 則的值為A B C D或【答案】D 【解析】試題分析：由已知得，則，又，則的值為或?？键c：（1）共線向量的坐標(biāo)運算；（2）特殊角的三角函數(shù)值。33在中， 是邊上的高，給出下列結(jié)論：； ； ； 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：，；取BC中點M，而，；，所以；所以正確的個數(shù)為3個.考點：

12、向量的運算.34如圖所示，是的邊上的中點，記，則向量（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：考點：平面向量的線性運算35已知向量，且，則tan 等于( )A B C D【答案】A【解析】試題分析：，且，考點：1平面向量共線的坐標(biāo)表示；2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系36平面上有四個互異的點A，B，C，D，滿足()()0，則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形【答案】B【解析】由()()0，得()()0，即()0，()()0，即220，|，故ABC為等腰三角形37已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是ABC的重心，動點P滿足 (2)，則點P一定為三角形ABC的(

13、)AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點(非重心)C重心DAB邊的中點【答案】B【解析】設(shè)AB的中點為M，則， (2)，即32，也就是2，P，M，C三點共線，且P是CM靠近C點的一個三等分點38已知是等差數(shù)列，為其前n項和，若， O為坐標(biāo)原點，點、，則（ ）A4028 B2014 C0 D1【答案】A【解析】由知，進(jìn)而有，又考點：1、等差數(shù)列 2、向量的數(shù)量積39函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則 ()A6 B4 C4 D6【答案】D【解析】試題分析：由的圖象可知A(2,0),B(3,1)所以,所以.考點：向量數(shù)量積，向量的坐標(biāo)表示.40已知為所在平面上一點，若,則為的( )A內(nèi)心 B外心 C垂心

14、 D重心【答案】C【解析】試題分析：因為所以移項可得：所以；同理可知，.考點：向量的運算，向量的垂直.41非零向量與滿足且，則ABC為( )A.三邊均不等的三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰非等邊三角形【答案】C【解析】試題分析：由，則的角的平分線與垂直，因為，所以，即，所以是等邊三角形.考點：平面向量的數(shù)量積，等邊三角形的性質(zhì).42若平面內(nèi)兩個向量與共線，則等于 （ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：解：由向量與共線知：所以，故選D.考點：1、平面向量共線的條件；2、三角函數(shù)的二倍角公式.43已知向量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則 的值可能是（ ）A B C D 【答案】A【解析

15、】試題分析：，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以， 的值可能是考點：偶函數(shù)，向量的數(shù)量積，輔助角公式44若向量，則的最大值為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由題意可知，而，因此的最大值為，故選A.考點：1.平面向量的模；2.三角函數(shù)的最值45已知向量，其中，若，則當(dāng)恒成立時實數(shù)的取值范圍是（ ） B C D【答案】B【解析】試題分析：，要使，只需，的取值范圍是或考點：平面向量數(shù)量積與恒成立問題46已知為坐標(biāo)原點，向量，且，則值為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：由題意知，即，上述等式兩邊同時除以，得，由于，則，解得，故選A.考點：1.平面向量的數(shù)量積；2.弦化

16、切47(2014孝感模擬)已知P是雙曲線-=1(a0,b0)上的點,F1,F2是其焦點,雙曲線的離心率是,且=0,若PF1F2的面積為9,則a+b的值為()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】由=0得,設(shè)|=m,|=n,不妨設(shè)mn,則m2+n2=4c2,m-n=2a,mn=9,=,解得所以b=3,所以a+b=7.48已知焦點在軸的橢圓 的左、右焦點分別為，直線過右焦點，和橢圓交于兩點，且滿足， ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)則，由橢圓的定義，得，在中，由余弦定理得，解得，在中，由余弦定理得，解得，故，故橢圓方程為【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

17、方程、向量共線、余弦定理等基礎(chǔ)知識，試題綜合性較高，意在考查學(xué)生邏輯思維能力、綜合解決問題的能力49設(shè)向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，則等于()A B C D【答案】A【解析】由|2ab|a2b|得3|a|23|b|28ab0，而|a|b|1，故ab0，即cos()0，由于0，故0,b0,O為坐標(biāo)原點,若A、B、C三點共線,則+的最小值為.【答案】8【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2).由A、B、C三點共線,得2(a-1)-(-b-1)=0,即2a+b=1,則+=(2a+b)(+)=4+8,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時等號成立.58設(shè)x，y滿足約束條件向量a(y2x，m)，b(1，1)，且ab，則m的最小值為_ 【答案】6【解析】不等式組對應(yīng)的可行域是以A(1，8)，B，C(4，2)為頂點的三角形及其內(nèi)部由ab，得m2xy，可知在A(1，8)處m2xy有最小值6.59已知中，邊上的中線AO長為2，若動點滿足，則的最小值是 .【答案】【解析】試題分析：若三點共線，則,反之也成立.由得三點共線且. 等于考點：向量共線，基本不等式.60如圖，平行四邊形中，是邊上一點，為與的交點，且，若，則用表示 .【答案】【解析】試題分析：若,這就是向量定比分點公式.由向量定比分點公式得考