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文檔簡介
1、. . .2014-2015學(xué)年度10月考卷1在中,則= ( )A B C D【答案】D【解析】試題分析:根據(jù)題意,得,所以.故選D.考點:余弦定理,向量的數(shù)量積.2下列向量中不是單位向量的是( )A B C D()【答案】B【解析】試題分析:單位向量的模是單位1,B選項中,故B選項不是單位向量.選B.考點:單位向量.3平面向量與的夾角為,則( )A B C7 D3【答案】A【解析】試題分析:平面向量與的夾角為,故選A.考點:平面向量數(shù)量積的運算.4已知平面向量,且,則( )A B C D【答案】D【解析】試題分析:由已知,所以,故選.考點:1.共線向量;2.平面向量的坐標(biāo)運算.5已知,向量與
2、垂直,則實數(shù)的值為( )A B3 C D【答案】A【解析】試題分析:因為 所以 又向量與垂直,所以,即,解得: 故選A考點:向量的數(shù)量積的應(yīng)用6已知向量與的夾角為120,且,若,且,則實數(shù)的值為( )A B C D【答案】B【解析】試題分析:由題設(shè) 所以由得: 所以, 所以, ,解得: 故選B.考點:向量的數(shù)量積.7已知向量,且,則的值為A B C5 D13【答案】B【解析】試題分析:由題意結(jié)合向量共線的充要條件可得:26-(-3)x=0,解得x=-4故=(-2,3),由模長公式可得故選C考點:平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角;平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示8已知m,n,則 “a2”是“mn
3、”的( )A充要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析:由已知mn,故知“a2”是“mn”的充分而不必要條件,故選考點:1向量平行的條件;2充要條件9已知O是平面上的一個定點,A,B,C,是平面上不共線三個點,動點P滿足,則動點P的軌跡一定通過ABC的 ( )A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心【答案】B【解析】試題分析:如圖所示,過點A作ADBC,垂足為D點則,同理,動點P滿足所以,因此P的軌跡一定通過ABC的垂心 考點:向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義 .10已知向量的夾角為,且,則( )A. B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析
4、:,即,解得.考點:平面向量的數(shù)量積.11已知向量,滿足,且對任意實數(shù),不等式恒成立,設(shè)與的夾角為,則( )A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析:因為向量,所以.又因為不等式恒成立,所以恒成立.所以,所以.即.考點:平面向量及應(yīng)用.12設(shè)向量滿足,則( )A.1 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】試題分析:由可得,即,兩式相減可得:.考點:向量的數(shù)量積.13在中,已知是邊上的一點,若,則 A B C D【答案】B【解析】試題分析:由已知得,因此,答案選B.考點:向量的運算與性質(zhì)14如圖,的外接圓的圓心為,則等于( )A B C 2 D3【答案】B【解析】試題分析:取中點,連接
5、,則易知,,由,故選B考點:向量的線性運算;數(shù)量積的應(yīng)用15已知向量, 則的最大值,最小值分別是( )A B C D【答案】D【解析】試題分析:由已知易得,由,即故選D考點:向量的坐標(biāo)運算;三角函數(shù)的最值16已知,是兩個單位向量,且若點C在AOB內(nèi),且AOC=30,(m,nR),則=()A B3 C D【答案】D【解析】試題分析:因為,是兩個單位向量,且所以,故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示則=(1,0),=(0,1),故=m(1,0)+n(0,1)=(m,n),又點C在AOB內(nèi),所以點C的坐標(biāo)為(m,n),在直角三角形中,由正切函數(shù)的定義可知,tan30=,所以考點:平面向量數(shù)量積的運算17已知:
6、是不共線向量,且,則的值為( ) A B C D【答案】B【解析】試題分析:因為,故設(shè),即,又是不共線向量,所以有,解得,故選擇B.考點:平面向量平行.18在ABC中,已知,則的值為( )A B C D【答案】D【解析】試題分析:由,得,因為,所以,從而,故選擇D考點:平面向量的數(shù)量積及三角形面積公式19設(shè)向量a,b滿足|a|b|ab|1,則|atb|(tR)的最小值為( )A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】試題分析:由于|a|b|ab|1,于是|ab|21,即a22abb21,即ab|atb|2a22tabt2b2(1t2)2tabt2t1,故|atb|的最小值為.選A考點:平面向
7、量基本運算20在中,有如下四個命題:;若,則為等腰三角形;若,則為銳角三角形其中正確的命題序號是A B C D【答案】C【解析】試題分析:錯;對;,對;,為銳角,但不能判斷三角形的形狀.考點:平面向量的加法、減法和數(shù)量積的概念.21設(shè)O為坐標(biāo)原點,若點取得最小值時,點B的個數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個【答案】B【解析】試題分析:先畫出點B(x,y)滿足的平面區(qū)域如圖,又因為,所以當(dāng)在點(0,1)和點B(1,0)處時,x+y最小即滿足要求的點有兩個故選B考點:向量在幾何中的應(yīng)用22如圖,是的邊的中點,則向量等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析:考點:平面向量
8、的運算.23在中,若,則一定是( ).A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D不能確定【答案】C【解析】試題分析:由于,化簡得,因此.考點:判斷三角形的形狀.24在橢圓上有兩個動點,為定點,則的最小值為( )A.6 B. C.9 D.【答案】A【解析】試題分析:設(shè),則有,因為,所以,即,因為,所以當(dāng)時,取得最小值,故選擇A.考點:向量、解析幾何、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.25在中,點是上一點,且,是中點,與交點為,又,則的值為( )A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析:因為三點共線,所以可設(shè),又,所以,將它們代入,即有,由于不共線,從而有,解得,故選擇D.考點:向量的基本運算
9、及向量共線基本定理.26設(shè)向量,若(),則的最小值為( )A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析:,故選擇D.考點:向量知識、三角函數(shù)和二次函數(shù).27在ABC中,N是AC邊上一點,且,P是BN上的一點,若m,則實數(shù)m的值為().A. B. C1 D3【答案】B【解析】試題分析:, , ,則;因為m,所以.,即;是BN上的一點,,,即.考點:平面向量的線性運算.28如圖,的邊長為,分別是中點,記,則( )A BC D,但的值不確定【答案】C.【解析】試題分析:,.考點:平面向量數(shù)量積.29已知向量,向量,向量,則向量與向量的夾角的取值范圍是( )A. B. C. D.【答案】D.【解析
10、】試題分析:如圖,以為原點建立平面直角坐標(biāo)系,則由題意可知,又由可知在以為圓心,為半徑的圓上,若直線與圓相切,由圖可知,即與夾角的最小值為,同理可得與夾角的最大值為,即與夾角的取值范圍為.考點:1.平面向量的坐標(biāo);2.直線與圓的位置關(guān)系.30若四邊ABCD滿足,,則該四邊形是A菱形 B矩形 C直角梯形 D正方形【答案】B【解析】試題分析:由知,=,所以,四邊ABCD是平行四邊形,=0,ADAB,四邊ABCD是矩形,故選B先將化為=,根據(jù)相等向量的概念知,所以四邊ABCD是平行四邊形,由相反向量的概念及向量加法得=0,由向量垂直的充要條件知ADAB,所以四邊ABCD是矩形,故選B考點:相反向量;
11、向量相等的概念;向量加法;向量垂直的充要條件31設(shè)向量,若(tR),則的最小值為A B.1 C. D.【答案】D【解析】試題分析:由已知得,則,在對稱軸處取到最小值??键c:(1)向量的坐標(biāo)運算;(2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式;(3)二次函數(shù)的性質(zhì)。 32已知,且.若, 則的值為A B C D或【答案】D 【解析】試題分析:由已知得,則,又,則的值為或??键c:(1)共線向量的坐標(biāo)運算;(2)特殊角的三角函數(shù)值。33在中, 是邊上的高,給出下列結(jié)論:; ; ; 其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )A B C D【答案】D【解析】試題分析:,;取BC中點M,而,;,所以;所以正確的個數(shù)為3個.考點:
12、向量的運算.34如圖所示,是的邊上的中點,記,則向量( )A B C D【答案】B【解析】試題分析:考點:平面向量的線性運算35已知向量,且,則tan 等于( )A B C D【答案】A【解析】試題分析:,且,考點:1平面向量共線的坐標(biāo)表示;2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系36平面上有四個互異的點A,B,C,D,滿足()()0,則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形【答案】B【解析】由()()0,得()()0,即()0,()()0,即220,|,故ABC為等腰三角形37已知A,B,C是平面上不共線的三點,O是ABC的重心,動點P滿足 (2),則點P一定為三角形ABC的(
13、)AAB邊中線的中點BAB邊中線的三等分點(非重心)C重心DAB邊的中點【答案】B【解析】設(shè)AB的中點為M,則, (2),即32,也就是2,P,M,C三點共線,且P是CM靠近C點的一個三等分點38已知是等差數(shù)列,為其前n項和,若, O為坐標(biāo)原點,點、,則( )A4028 B2014 C0 D1【答案】A【解析】由知,進(jìn)而有,又考點:1、等差數(shù)列 2、向量的數(shù)量積39函數(shù)的部分圖象如下圖所示,則 ()A6 B4 C4 D6【答案】D【解析】試題分析:由的圖象可知A(2,0),B(3,1)所以,所以.考點:向量數(shù)量積,向量的坐標(biāo)表示.40已知為所在平面上一點,若,則為的( )A內(nèi)心 B外心 C垂心
14、 D重心【答案】C【解析】試題分析:因為所以移項可得:所以;同理可知,.考點:向量的運算,向量的垂直.41非零向量與滿足且,則ABC為( )A.三邊均不等的三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰非等邊三角形【答案】C【解析】試題分析:由,則的角的平分線與垂直,因為,所以,即,所以是等邊三角形.考點:平面向量的數(shù)量積,等邊三角形的性質(zhì).42若平面內(nèi)兩個向量與共線,則等于 ( )A B C D【答案】D【解析】試題分析:解:由向量與共線知:所以,故選D.考點:1、平面向量共線的條件;2、三角函數(shù)的二倍角公式.43已知向量,若函數(shù)為偶函數(shù),則 的值可能是( )A B C D 【答案】A【解析
15、】試題分析:,因為函數(shù)為偶函數(shù),所以, 的值可能是考點:偶函數(shù),向量的數(shù)量積,輔助角公式44若向量,則的最大值為( )A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析:由題意可知,而,因此的最大值為,故選A.考點:1.平面向量的模;2.三角函數(shù)的最值45已知向量,其中,若,則當(dāng)恒成立時實數(shù)的取值范圍是( ) B C D【答案】B【解析】試題分析:,要使,只需,的取值范圍是或考點:平面向量數(shù)量積與恒成立問題46已知為坐標(biāo)原點,向量,且,則值為( )A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析:由題意知,即,上述等式兩邊同時除以,得,由于,則,解得,故選A.考點:1.平面向量的數(shù)量積;2.弦化
16、切47(2014孝感模擬)已知P是雙曲線-=1(a0,b0)上的點,F1,F2是其焦點,雙曲線的離心率是,且=0,若PF1F2的面積為9,則a+b的值為()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】由=0得,設(shè)|=m,|=n,不妨設(shè)mn,則m2+n2=4c2,m-n=2a,mn=9,=,解得所以b=3,所以a+b=7.48已知焦點在軸的橢圓 的左、右焦點分別為,直線過右焦點,和橢圓交于兩點,且滿足, ,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A B C D【答案】A【解析】如圖所示,設(shè)則,由橢圓的定義,得,在中,由余弦定理得,解得,在中,由余弦定理得,解得,故,故橢圓方程為【命題意圖】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)
17、方程、向量共線、余弦定理等基礎(chǔ)知識,試題綜合性較高,意在考查學(xué)生邏輯思維能力、綜合解決問題的能力49設(shè)向量a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),其中0,若|2ab|a2b|,則等于()A B C D【答案】A【解析】由|2ab|a2b|得3|a|23|b|28ab0,而|a|b|1,故ab0,即cos()0,由于0,故0,b0,O為坐標(biāo)原點,若A、B、C三點共線,則+的最小值為.【答案】8【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2).由A、B、C三點共線,得2(a-1)-(-b-1)=0,即2a+b=1,則+=(2a+b)(+)=4+8,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時等號成立.58設(shè)x,y滿足約束條件向量a(y2x,m),b(1,1),且ab,則m的最小值為_ 【答案】6【解析】不等式組對應(yīng)的可行域是以A(1,8),B,C(4,2)為頂點的三角形及其內(nèi)部由ab,得m2xy,可知在A(1,8)處m2xy有最小值6.59已知中,邊上的中線AO長為2,若動點滿足,則的最小值是 .【答案】【解析】試題分析:若三點共線,則,反之也成立.由得三點共線且. 等于考點:向量共線,基本不等式.60如圖,平行四邊形中,是邊上一點,為與的交點,且,若,則用表示 .【答案】【解析】試題分析:若,這就是向量定比分點公式.由向量定比分點公式得考
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