人教版八年級數(shù)學下冊導學案19.2.1 第1課時 正比例函數(shù)的概念

1、教學備注學 生 在 課 前 完 成 自 主 學 習部分第十九章 函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.1 正比例函數(shù)第 1 課時 正比例函數(shù)的概念學習目標：1.理解正比例函數(shù)的概念；2.會求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡單的實際問題. 重點：正比例函數(shù)的概念及其簡單應(yīng)用；難點：會求正比例函數(shù)的解析式.自主學習一、知識鏈接1.若香蕉的單價為 5 元/千克，則其銷售額 m（元）與銷售量 n（千克）成比例，其比例系數(shù)為 .2.舉例說明什么是函數(shù)及自變量.二、新知預習1.下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式： （1）圓的周長 l 隨半徑 r 的變化而變化（2） 鐵

2、的密度為 7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量 m（單位：g）隨它的體積 v（單位：cm3）的變 化而變化（3） 每個練習本的厚度為 0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度 h（單位：cm）隨練習 本的本數(shù) n 的變化而變化（4） 冷凍一個 0的物體，使它每分鐘下降 2，物體問題 t（單位：）隨冷凍時間 t（單位：min）的變化而變化（5） 以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量 的形式.2.自主歸納：一般地，形如 （k 是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例 系數(shù)三、自學自測1.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？x 2(1) y =3 x;(2) y

3、 =2 x +1;(3) y =- ;(4) y = ;(5) y =x ;(6) y =- 3 x .2 x2. 回答下列問題：(1)若 y=(m-1)x 是正比例函數(shù)，m 取值范圍是 ；(2) 當 n(3) 當 k四、我的疑惑時，y=2xn 是正比例函數(shù)； 時，y=3x+k 是正比例函數(shù)._ 第 1 頁 共 4 頁2_課堂探究一、要點探究探究點 1：正比例函數(shù)的概念問題 1：正比例函數(shù)的定義是什么？需要注意哪些問題？典例精析教學備注 配套 ppt 講授1.情景引入（見幻燈片 3） 2. 探究點 1 新 知講授 （ 見 幻 燈 片 5-12）例 1： 已知函數(shù) y=(m-1)x m是正比例函

4、數(shù)，求 m 的值.方法總結(jié):正比例函數(shù)滿足的條件：（1）自變量的指數(shù)為 1；（2）比例系數(shù)為常數(shù)，且不 等于 0.探究點 2：求正比例函數(shù)的解析式例 2 若正比例函數(shù)當自變量 x 等于-4 時，函數(shù) y 的值等于 2.（1） 求正比例函數(shù)的解析式；（2） 求當 x=6 時函數(shù) y 的值.3. 探究點 2 新 知講授 （ 見 幻 燈 片 13-14）方法總結(jié):求正比例函數(shù)解析式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)函數(shù)解析式為 y=kx；（2）代：將已 知條件帶入函數(shù)解析式；（3）求：求出比例系數(shù) k；（4）寫：寫出解析式.探究點 3：正比例函數(shù)的簡單應(yīng)用問題 2：2011 年開始運營的京滬高速鐵路全長 1318

5、 千米.設(shè)列車的平均速度為 300 千米每小時.考慮以下問題：（1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點站上海站，約需多少小時（保留一位小數(shù)）？ （2）京滬高鐵的行程 y（單位：千米）與時間 t（單位：時）之間有何數(shù)量關(guān)系？ （3）從北京南站出發(fā) 2.5 小時后，是否已過了距始發(fā)站 1100 千米的南京南站？4. 探究點 3 新 知講授 （ 見 幻 燈 片 15-20）第 2 頁 共 4 頁教學備注 配套 ppt 講授例 3：已知某種小汽車的耗油量是每 100km 耗油 15 l所使用的汽油為 5 元/ l （1）寫出汽車行駛途中所耗油費 y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出 y 是

6、x 的什么函數(shù)；（2）計算該汽車行駛 220 km 所需油費是多少？方法總結(jié):判斷是否為正比例函數(shù)的依據(jù)是函數(shù)解析式能否化為 y=kx（k 是常數(shù)，k 0）的形式.針對訓練1.(1)若 y=(m-2)x|m|-1是正比例函數(shù)，則 m= ；5.課堂小結(jié)(2)若 y=(m-1)x+m2-1 是正比例函數(shù)，則 m= .2.已知 y 與 x 成正比例，當 x 等于 3 時，y 等于-1.則當 x=6 時，y 的值為 .二、課堂小結(jié)定義求解析式要點提示正比例函數(shù)形如 y=kx（k 是常數(shù)， 只需一個已 k0）的函數(shù)，叫做 知條件求出 正比例函數(shù)，其中 k 比例系數(shù) k 叫做比例系數(shù) 即可當堂檢測自變量

7、x 的指數(shù)是 1,且比例 系數(shù) k0；函數(shù)是正比例函 數(shù)其解析式可化為 y=kx（k是常數(shù)，k0）的形式.6.當堂檢測 （ 見 幻 燈 片 21-25）1.下列函數(shù)關(guān)系中，屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是（ ） a.圓的面積 s 與它的半徑 rb. 行駛速度不變時，行駛路程 s 與時間 tc. 正方形的面積 s 與邊長 ad. 工作總量（看作“1” ）一定，工作效率 w 與工作時間 t 2. 下列說法正確的打“”，錯誤的打“”.（1） 若 y=kx，則 y 是 x 的正比例函數(shù)（ ）（2） 若 y=2x2，則 y 是 x 的正比例函數(shù)（ ）（3） 若 y=2(x-1)+2，則 y 是 x 的正比例函數(shù)（ ）第 3 頁 共 4 頁（4）若 y=(2+k2)x，則 y 是 x 的正比例函數(shù)（ ）3.填空（1）如果 y=(k-1)x，是 y 關(guān)于 x 的正比例函數(shù)，則 k 滿足_. （2）如果 y=kxk-1，是 y 關(guān)于 x 的正比例函數(shù)，則 k=_.（3）如果 y=3x+k-4，是 y 關(guān)于 x 的正比例函數(shù)，則 k=_.教學備注 配套 ppt 講授 6.當堂檢測 （ 見 幻 燈 片 21-25）（4）若y =( m -2) xm 2-3是關(guān)于 x 的正比例函數(shù)，m=_.4.已知 y-3 與 x 成正比例，并且 x=4 時，y=7，求 y 與 x