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文檔簡介
1、知識點1、平行四邊形1.由_ _條線段首尾順次連接組成的多邊形叫四邊形;四邊形有 _條邊,_ _個角,四邊形的內(nèi)角和等于_度;2.如圖ab與bc叫_ _邊, ab與cd叫_ _邊;a與b叫_ _角,d與b叫_ _角;abcd(1) 基本概念o 1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 2.基本性質(zhì): (1)邊:平行四邊形對邊平行且相等; (2)角:平行四邊形對角相等,鄰角互補; (3)對角線:平行四邊形對角線互相平分; (4)對稱性:平行四邊形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形; (5)面積:s=底高 3.平行四邊形的判定: (1)、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 abdc,adb
2、c 四邊形abcd是平行四邊形。 (2)、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 abdc,ab dc 四邊形abcd是平行四邊形,或 adbc,ad bc 四邊形abcd是平行四邊形。 (3)、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 ab=dc,ad=bc 四邊形abcd是平行四邊形。 (4)、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 a=c , b=d 四邊形abcd是平行四邊形。 (5)、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 ao=co,bo=do 四邊形abcd是平行四邊形。(二)方法與技巧 1.平行四邊形的問題常轉(zhuǎn)化成三角形問題,通過證明三角形全等來解決問題。 2.四邊形的內(nèi)角和為3
3、60。練一練例1如圖1, abcd中,a=125,b= adc bfe(圖2)例2已知:如圖2,在abcd中,ab=4cm,ad=7cm,abc的平分線交ad于點e,交cd的延長線于點f,則df= cm 1、平行四邊形abcd中,已知abc60,則bad的度數(shù)是( ) a. 60 b. 120 c. 150 d. 無法確定2、在平行四邊形abcd中,a:b:c:d的值可能是() a.1:2:3:4b.2:2:3:3c.2:3:2:3d.2:3:3:2 3、已知abc,若存在點d使以a、b、c、d為頂點的四邊形是平行四邊形,則這樣的點d有()a.1個b.2個c.3個d.4個 4、 兩組對邊分別平
4、行兩組對邊分別相等有一組對邊平行且相等對角線相等。 以上四個條件中可以判定四邊形是平行四邊形的有( )。 (a) 1個 (b) 2個 (c) 3個 (d) 4個 5、菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 ( ) (a)對角線互相平分 (b)四條邊都相等 (c)對角相等 (d)鄰角互補 6、如下圖,在梯形abcd中,adbc,ab=dc,c=60, bd平分abc則abd的度數(shù)是( ) (a)40 (b)50 (c)60 (d)30 7、順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形必定是( ) (a)菱形 (b)矩形 (c)正方形 (d)等腰梯形 8、如圖,adbc,若abc面積是15,則dbc的面積
5、是( ) (a)12 (b)13 (c)14 (d)15 9、能夠判定一個四邊形是矩形的條件是( )。 (a) 對角線互相平分且相等 (b)對角線互相垂直平分 (c) 對角線相等且互相垂直 (d)對角線互相垂直10. abcd 的周長為40cm,abc的周長為27cm,ac的長為 ( )a.13cm b.3 cm c.7 cm d.11.5cm 11平行四邊形一邊長12cm,那么它的兩條對角線的長度可能是( )(a)8cm和16cm(b)10cm和16cm(c)8cm和14cm(d)8cm和12cm 1.在abcd中,若a+c=120,則a=_,b=_ 2.已知adbc,要使四邊形abcd為平
6、行四邊形,需要增加的條件是_(填一個你認(rèn)為正確的條件) 3.在abcd中,ab=4cm,bc=6cm,則abcd的周長為_cm4、平行四邊形abcd中,a=50,ab=30cm,則b=_,dc=_ 5、菱形的兩條對角線分別長10cm,24cm,則菱形的邊長為 _ cm,面積為_ cm26、平行四邊形的周長為50cm,兩鄰邊之比為2:3,則兩鄰邊分別為: 7若在abcd中,a30,ab7cm,ad6cm,則sabcd_8、在rtabc中,acb=90,若ca=8,bc=6,點d、e分別 是ac、ab的中點。則de= _, ce= _ 9、如圖,矩形abcd中,ac與bd相交于點o。若 ao=3,
7、 obc=30,求矩形的周長和面積。 10.如圖,在abcd中,db=cd,c=70,aebd于點e試求dae的度數(shù) 知識點2、矩形(一) 基本概念 1.矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2.基本性質(zhì): (1)角:矩形的四個內(nèi)角都是直角;a bc d (2)邊:矩形的對邊平行且相等; (3)對角線:矩形的對角線相等且互相平分; (4)對稱性:矩形是軸對稱圖形,中心對稱圖形,旋轉(zhuǎn)對稱圖形; (5)面積:s=長寬。 3.矩形的判定方法: (1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形; (2)有三個角是直角的四邊形是矩形; (3)對角線相等的平行四邊形是矩形; (4)對角線相等且互相平分
8、的是矩形。 練一練下列各句判定矩形的說法是否正確?為什么?(1)有一個角是直角的四邊形是矩形;( ) (2)有四個角是直角的四邊形是矩形;( ) (3)四個角都相等的四邊形是矩形;( ) (4)對角線相等的四邊形是矩形;( ) (5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形;( )(6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;( ) (7)對角線相等,且有一個角是直角的四邊形是矩形; ( )(8)一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;( )(9)兩組對邊分別平行,且對角線相等的四邊形是矩形 ( ) 1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是() a、對角相等 b、對角線相等 c、對邊相等 d
9、、對角線互相平分2.如果矩形的一條對角線與一邊的夾角為40那么兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為_。3、矩形的兩條對角線的夾角為60,對角線長為15cm,較短邊的長為( )(a)12cm (b)10cm (c)7.5cm (d)5cm4在直角三角形abc中,c=90,ab=2ac,求a、b的度數(shù) 2已知:如圖,在abc中,c90,cd為中線,延長cd到點e,使得 decd連結(jié)ae,be,則四邊形acbe為矩形 知識點3、菱形(1) 基本概念 1.菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 2.基本性質(zhì): (1) 邊:菱形的四條邊都相等; (2)角:菱形的對角相等,鄰角互補; (3)對角線:菱形的
10、對角線互相垂直平分,且每一條對角線平分一組對角: (4)對稱性:菱形是軸對稱圖形,中心對稱圖形,對稱軸有兩條; (5)面積:s=1/2ab(其中a、b分別是菱形的兩條對角線的長). 或 s=底高。 3.菱形的判定方法: (1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形; (2)四邊都相等的四邊形是菱形; (3)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形; (4)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 1.有一組鄰邊相等的 是菱形,菱形的對角線互相 。 . 2.菱形有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是() a、對角相等 b、對角線互相平分 c、對邊平行且相等 d、對角線互相垂直 3.若菱形的兩條對角線的長分別為4cm和6
11、cm,則它的面積為( ) a. 3cm2 b. 6cm2 c. 12cm2 d. 24cm2 4.下列條件能判定四邊形是菱形的是( ) a.對角線相等的四邊形 b.對角線互相垂直的四邊形 c.對角線互相垂直平分的四邊形 d.對角線相等且互相垂直的四邊形 5.菱形的一個內(nèi)角是120,一條較短的對角線的長為10,則菱形的周長是_. 6.如圖,在菱形abcd中,對角線ac、bd相交于點o,則 (1)ab=ad=_=_,即菱形的_相等. (2)圖中的等腰三角形有_,直角三角形有_,aod_,由此可以得出菱形的對角線_,每一條對角線_. (3)菱形是軸對稱圖形,它的對稱軸是_. 知識點4、正方形 (一)
12、 基本概念 1.正方形的定義:有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 2.基本性質(zhì): (1)邊:正方形四條邊都相等; (2)角:正方形的四個角都相等; (3)對角線:對角線相等且互相垂直平分,并且每條對角線平分一組對角; (4)對稱性:是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,對稱軸有四條; 3.正方形的判定方法: (1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形; (2)對角線互相垂直的矩形是正方形; (3)有一個角是直角的菱形是正方形; (4)對角線相等的菱形是正方形。(2) 方法與技巧 矩形鄰邊垂直對角線相等;菱形鄰邊相等對角線垂直。 練一練 1.正方形具備而矩形不具備的特征是 ( ) a.
13、四個角都是直角 b.對角線互相平分c. 對角線相等 d.對角線互相垂直2、已知rtabc中,acb=90, cd平分acb, 且deac,dfbc。求證:四邊形decf是正方形。知識點5:梯形一、自主預(yù)習(xí)(10分鐘)1梯形有關(guān)概念:一組對邊平行而另一組對邊_的四邊形叫做梯形,梯形中平行的兩邊叫做底,按_分別叫做上底、下底(與位置無關(guān)),梯形中不平行的兩邊叫做_,兩底間的_叫做梯形的高一腰垂直于底邊的梯形叫做_;兩腰_的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形中_的兩個角相等,兩腰_,兩對角線_,等腰梯形是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,_就是它的對稱軸3等腰梯形的判定:_的梯形是等腰梯形;同一底
14、上的兩個角_的梯形是等腰梯形4如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高,那么此梯形較小的一個底角等于_度5等腰梯形上底長為3cm,腰長為4cm,其中銳角等于60,則下底長是_1填空(1)在梯形abcd中,已知adbc,b=50,c=80,ad=a,bc=b,,則dc= (2)直角梯形的高為6cm,有一個角是30,則這個梯形的兩腰分別是 和 2.如圖在等腰梯形abcd中,adbc,ad=dc=ab,bd=bc,求a的度數(shù). 綜合練習(xí) 1.平行四邊形的兩條對角線分別為6和10,則其中一條邊x的取值范圍為( ) (a)4x6 (b)2x8 (c)0x10 (d)0x6 2在abcd中,對角線ac與bd相交
15、于點o,則能通過旋轉(zhuǎn)達(dá)到重合的三角形有( ) (a)2對 (b)3對 (c)4對 (d)5對 3.平行四邊形的周長為24cm,相鄰兩邊長的比為3:1,那么這個平行四邊形較短的邊長為( ) (a)6cm (b)3cm (c)9cm (d)12cm 4.下列說法正確的是( ) (a)有兩組對邊分別平行的圖形是平行四邊形 (b)平行四邊形的對角線相等 (c)平行四邊形的對角互補,鄰角相等 (d)平行四邊形的對邊平等且相等 5.在四邊形abcd中,adbc,若abcd是平行四邊形,則還應(yīng)滿足( ) (a)a+c=180 (b)b+d=180 (c)a+b=180 (d)a+d=180 6.一個多邊形的
16、內(nèi)角和等于外角和的一半,那么這個多邊形是( )(a) 三角形 (b)四邊形 (c)五邊形 (d)六邊形 7.下列性質(zhì)中,平行四邊形不一定具備的是( ) (a)對角相等 (b)鄰角互補 (c )對角互補 (d)內(nèi)角和是360 8.下面判定四邊形是平行四邊形的方法中,錯誤的是( )。 (a)一組對邊平行,另一組對邊也平行;(b)一組對角相等,另一組對角也相等;(c)一組對邊平行,一組對角相等; (d)一組對邊平行,另一組對邊相等。 9.平行四邊形一邊長為12cm,那么它的兩條對角線的長度可以是( ) a、8cm和14cm b、10cm 和14cm c、18cm和20cm d、10cm和34cm 1
17、0.四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)比是2:2:3:1,則此四邊形是( ) a、任意四邊形 b、任意梯形 c、等腰梯形 d、直角梯形 二填空題 1.若一個多邊形的內(nèi)角和為1 080,則這個多邊形的邊數(shù)是_ 2.已知o是abcd的對角線交點,ac=24cm,bd=38cm,ad=28cm,則aod的周長是_ 3.已知平行四邊形的面積是144cm2,相鄰兩邊上的高分別為8cm和9cm,則這個平行四邊形的周長 為_ 4平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角為_ 7.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中,是中心對稱圖形的有 是軸對稱圖形的有 . 8.平行四邊形相鄰兩邊之比為3:5,它的周長32 cm,則這個平行四邊形較長邊長為_ cm.adcfbe 9.如下圖,abcd中,aebc,afcd,e,f為垂足,已知be=3cm,ae=4cm,af=8cm,則abcd周長為_cm,面積為_cm2三解答題 1.如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點以格點為頂點分別按下列要求畫圖: (1)在圖甲中,畫出一個平行四邊形,使其面積為6;(2)在圖乙中,畫出一個梯形,使其兩底和為5 2.如圖,在abcd中,e、f、g、h分別是四條邊上的點,且滿足be=df,cg=ah,連接ef、gh。 試說明:ef與gh互相平分。 3.小
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