角平分線的性質(zhì)

1、教學(xué)設(shè)計（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級八年級教學(xué)形式講授法教 師梁慶斌單 位太和縣桑營鎮(zhèn)三店中學(xué)課題名稱角平分線的性質(zhì)學(xué)情分析分析要點：1.教師主觀分析、師生訪談、學(xué)生作業(yè)或試題分析反饋、問卷調(diào)查等；2.學(xué)生認知發(fā)展分析：主要分析學(xué)生現(xiàn)在的認知基礎(chǔ)（包括知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)），要形成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走的認知發(fā)展線；3.學(xué)生認知障礙點：學(xué)生形成本節(jié)課知識時最主要的障礙點。學(xué)情分析：我所帶兩個班級的數(shù)學(xué)課，絕大大多數(shù)學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠很好的配合老師開展教學(xué)工作，學(xué)習(xí)熱情較高，能自覺主動的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但個別學(xué)生還需要老師的幫助和監(jiān)督才能完成學(xué)習(xí)任務(wù)。普遍運算能力較弱，準確率較低，數(shù)感較差

2、，對圖形分析能力較弱。教材分析本節(jié)內(nèi)容為人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第11章第3節(jié)第一課時內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了角平分線的定義及角平分線性質(zhì)進行簡單的推理，解決一些實際問題。本節(jié)課的學(xué)習(xí)將為后面學(xué)習(xí)幾何證明建立基礎(chǔ)，同時又對今后的幾何學(xué)習(xí)有重要的作用。目標分析根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準中關(guān)于“角平分線相關(guān)教學(xué)要求，結(jié)合教材特點和學(xué)生的實際情況，從而確定了“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的三維教學(xué)目標教學(xué)目標分析要點：1.知識目標；2.能力目標；3.情感態(tài)度與價值觀。教學(xué)目標：1.知識與技能目標（1）能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)和判定（1）會用尺規(guī)作已知角的平分線（1）能對角平分線性質(zhì)

3、進行簡單的推理，解決一些實際問題2. 過程與方法目標經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力3.態(tài)度價值觀目標經(jīng)歷在現(xiàn)實情境中認識角平分線的數(shù)學(xué)活動過程，感受圖形世界的豐富多彩，增強審美意識，激發(fā)學(xué)生的求知欲教學(xué)重點和難點：重點：角平分線畫法、性質(zhì)和判定。難點：運用角平分線性質(zhì)進行簡單的推理及解決實際問題。教具準備木工用的角尺、平分角的儀器(自制)三角尺、教學(xué)方法：本設(shè)計采取了“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式，安排多種形式的實踐活動，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解、掌握角平分線的性質(zhì)與判定，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的

4、愿望和信心教學(xué)過程一、引入新課1學(xué)生翻看教科書第練習(xí)題，回顧怎樣用全等三角形的知識來說明這種畫法的道理；2學(xué)生閱讀教科書探究題(教師演示畫圖，并介紹“平分角的儀器”的特點)；3出示問題：你能用的類似方法說明畫法的道理嗎?二、探索新知，建立模型1學(xué)生分組討論，并寫出證明過程；2通過探究練習(xí)題與探究題的畫法原理，得出用直尺和圓規(guī)畫已知角平分線的方法，并寫出“已知求作”；3，做一做：邊寫“作法”，邊畫圖，瓦相欣賞作品4練一練：(1)教科書第108頁練習(xí)題；(2)教科書第110頁復(fù)習(xí)鞏固第1題(用“HL”證明三角形全等)，觀察圖形，探究結(jié)果后可得到：PMOA，PNOB，且PMPN；5看一看：多媒體課件

5、動態(tài)演示1(可用“幾何畫板”制作)，當(dāng)拖動AOB平分線OC上的點P時，觀察PM、PN(PMOA，PNOB)度量值的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：PMPN，即“在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的事實；6折一折：按教科書108頁“探究”題的要求，讓學(xué)生分組折紙，驗證上面的事實，并利用三角形全等知識進行解釋；7試一試：多媒體課件動態(tài)演示2，當(dāng)拖動AOB內(nèi)部的點P時，在保持PMPN(PMOA，PNOB)的前提下，觀察點P留下的痕跡，發(fā)現(xiàn)：射線OP是AOB的平分線，要求學(xué)生利用三角形全等知識進行解釋；8給出角平分線的性質(zhì)和判定定理三、解析、應(yīng)用與拓展1解決教科書108頁思考題分析：把公路、鐵路看成兩條相交線，先

6、作其交角的平分線OB(O為頂點)，再在OB上作OS，使OS2.5cm，點S即為所求2如圖，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于點D，若BC8，BD5，則點D到AB的距離為多少?3能用尺規(guī)作出一個45的角嗎?四、小結(jié)提高引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流：1本節(jié)課學(xué)到了哪些角平分線的知識?2角平分線有多種畫法(借助量角器、透明紙、角尺、平分角的儀器等)，但尺規(guī)畫圖最佳，這些畫法的道理可以通過三角形全等的證明來獲得板書設(shè)計五、板書設(shè)計：11.3 角平分線的性質(zhì)1、已知： 如圖,已知 B= C=90,M是BC的中點,DM平分ADC,那么AM平分 BAD嗎?若平分,請證明,若不平分,說明理由.、如圖,在 AB

7、D 中，D是BC的中點,DE BC交 BAC的平分線AE于E,EF AB于F,EG AC交AC延長線于G, 求證:BF=CG. 若AB=10,AC=4,求BF長.作業(yè)或預(yù)習(xí)布置作業(yè)：教科書習(xí)題11.3第2、4題自我評價1、 學(xué)生回答問題和評價的積極性、準確性。2、能否從兩個定理的角度出發(fā)證明角和線段相等問題，從而打破依據(jù)全等來證明的思維的定勢。3、學(xué)生在解決問題時幾何語言表達的準確性和規(guī)范性。本練習(xí)是兩個定理的應(yīng)用，目的在于考察學(xué)生的掌握情況，使學(xué)生避免走遠路、彎路。學(xué)生從所學(xué)的知識中體會兩個定理中滲透的輔助線，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會添加簡單的輔助線。 數(shù)學(xué)知識不是靜態(tài)的結(jié)果，而是一種主動構(gòu)建的過程，教學(xué)中采用探究、討論、演示、折紙等形式，使學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用，從而獲得主動認知、主動構(gòu)建、充分發(fā)展的結(jié)果學(xué)生通過折、畫、類比證明來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生學(xué)得有趣，符合學(xué)生認知