不等關(guān)系與一元二次不等式(重點(diǎn)高中)

1、第1頁共6頁課時(shí)跟蹤檢測（三十二）不等關(guān)系與一元二次不等式(二 )重點(diǎn)高中適用作業(yè)A 級 保分題目巧做快做1已知 a1 (0,1)，a2 (0,1)，記 M a1a2，N a1 a2 1，則 M 與 N 的大小關(guān)系是()AM NCM ND不確定解析： 選BM N a1a2 (a1 a2 1) a1a2 a1 a2 1 (a1 1)(a2 1)，又 a1 (0,1)， a2 (0,1) ， a1 10， a2 10，即 M N 0， M N.x2.不等式 2x 11 的解集為 ()1， 1B (， 1)A. 2C. ， 1 (1， )D.1， 222解析：選A原不等式等價(jià)于x 10，2x 1即

2、x 2x 1x 12x 10，整理得 2x 10，1不等式等價(jià)于(2x 1)(x 1)0，解得 2x1.3.(2018廣東清遠(yuǎn)一中一模)若關(guān)于x 的不等式ax b0的解集是()A (，1) (3，)B (1,3)C ( 1,3)解析：選 C關(guān)于x 的不等式ax b0D (， 1) (3， )的解集是 (1， )，即不等式axb 的解集是(1， )， a b0 可化為 (x 1)(x 3)0，解得 1x0 在區(qū)間 1,5上有解，則 a 的取值范圍是 _解析 ：由 a2 80，知方程 x2 ax 2 0 恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根， 又知兩根之積為負(fù)，所以方程 x2 ax 2 0 必有一正根、一負(fù)根于是不

3、等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是23，故 a 的取值范圍為23， .f(5) 0，解得 a 55答案 ： 23，5x2 ax， x 0，f( x) 4 的解集為 _為奇函數(shù)，則不等式8.已知函數(shù) f (x) bx2 3x， x 0解析： 若 x0，則 x0，所以 ba，從而 c ba.10已知 f(x) 3x2 a(6 a)x 6.(1) 解關(guān)于 a 的不等式 f (1)0 ；(2) 若不等式 f(x) b 的解集為 ( 1,3)，求實(shí)數(shù) a， b 的值解： (1) f(x) 3x2 a(6 a)x 6， f(1) 3 a(6 a) 6 a2 6a 3，原不等式可化為 a2 6a 30，解得

4、 3 2 3a3 2 3.原不等式的解集為a|3 2 3ab 的解集為 ( 1,3)等價(jià)于方程3x2 a(6 a)x 6 b 0 的兩根為 1,3， 1 3 a 6 a ，3等價(jià)于 13 63 b，a3 3，解得b 3.B 級 拔高題目穩(wěn)做準(zhǔn)做1若不等式x2 ( a 1)x a 0 的解集是 4,3的子集，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ()A 4,1B 4,3C 1,3D 1,3解析：選B原不等式為 (xa)( x 1) 0，當(dāng) a1 時(shí)，不等式的解集為 a,1，此時(shí)只要a 4 即可，即 4 a1 時(shí)，不等式的解集為 1， a，此時(shí)只要 a 3 即可，即 1a 3.綜上可得 4 a 3.x12 2，

5、 x 1，2.(2018 云南統(tǒng)檢 ) 已知函數(shù) f(x) x 2， x1則不等式 f( x 1) 0的解集為21，()第4頁共6頁A. x|0 x 2B.x|0 x 3C. x|1 x 2D.x|1 x 3x2 2， x 2，解析： 選 D 由題意，得f(x 1)2當(dāng) x 2 時(shí)，由 2x2 2 0，解22x 2， x2.得 2 x 3；當(dāng) x2 時(shí)，由 22 x 2 0，解得 1 x2.綜上所述，不等式f(x 1) 0 的解集為x|1 x 3.3不等式x2 8y2 y(x y)對于任意的x， y R 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_解析： 因?yàn)?x2 8y2 y(x y)對于任意的x， y R

6、 恒成立，所以 x2 8y2 y(x y) 0 對于任意的x， y R 恒成立，即x2 yx (8 )y2 0 恒成立，由二次不等式的性質(zhì)可得，22222 y 4( 8)y y ( 4 32) 0，所以 ( 8)( 4) 0，解得 8 4.答案： 8,44.已知函數(shù) f (x) x2 ax b(a， b R)的值域?yàn)?0， )，若關(guān)于 x 的不等式 f (x)c 的解集為 (m，m6)，則實(shí)數(shù) c 的值為 _2解析： 由題意知 f( x) x2 ax b xa2 b a.2422因?yàn)?f(x)的值域?yàn)?0， )，所以 b a 0，即 b a44 .a 2所以 f(x) x 2.a 2又 f(

7、x)c，所以 x 2 c，即a2cx0) 的最小值；第5頁共6頁(2) 對于任意的x 0,2，不等式f(x)a 成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍解： (1)依題意得 y f x2 4x 11 4. x xxxx因?yàn)?x0，所以 x 1 2，當(dāng)且僅當(dāng)x 1時(shí)，即 x 1 時(shí)，等號成立所以 y 2.xx所以當(dāng) x 1 時(shí)， y f xx 的最小值為2.(2) 因?yàn)?f(x) a x2 2ax 1，所以要使 “? x 0,2，不等式f(x) a 成立 ” ，只要 “ x2 2ax 1 0 在0,2上恒成立 ”不妨設(shè) g(x) x2 2ax 1，則只要 g(x) 0 在0,2上恒成立即可g 0 0，所以g 2 0，00 1 0，即44a 1 0，3解得 a .4則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為3， .46.已知函數(shù) g(x) ax2 2ax 1 b(a0) 在區(qū)間 2,3上有最大值4 和最小值1，設(shè) f(x)g x x .(1) 求 a， b 的值；(2) 若不等式 f(2x) k2x 0 在 x 1,1上有解，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍解： (1)g(x) a(x 1)2 1 b a，因?yàn)?a0，所以 g(x)在區(qū)間 2,3上是增函數(shù)，g 2 1，a 1，故解得b 0.g 3 4，(2) 由已知及 (1)可得 f(x) x1 2，xxxx1xf(2 ) k2