青島版五四制四年級數(shù)學(xué)上冊知識點匯總

1、青島版五四制四年級數(shù)學(xué)上冊知識點匯總一計算器1、計算器是一種運算快、操作簡便的計算工具。2、開機(jī)按ON/OFF鍵；如果要清屏按C鍵；要關(guān)機(jī)按ON/OFF鍵。二用字母表示數(shù)1、 簡便寫法 9 x 或 x9 可以簡寫成9 x或x9（把乘號用點代替）,也可以簡寫成9x（特別注意省略乘號時必須把數(shù)字寫在前面）。1x或x1可以簡寫成x。注意：只有在含有字母的乘法式子里，數(shù)字和字母、字母和字母之間的乘號才能省略，其他的運算中的運算符號不能省略。2、用字母表示運算公式長方形：周長=（長+寬）2C=（a+b）2 面積=長寬 S=ab正方形：周長=邊長4C=4a 面積=邊長邊長S=aa3、數(shù)量關(guān)系：路程=速度時

2、間s=vt 速度=路程時間v=st 時間=路程速度t=sv總價=單價數(shù)量 單價=總價數(shù)量 數(shù)量=總價單價工作總量工作效率工作時間 工作時間工作總量工作效率 工作效率工作總量工作時間4、2a表示兩個a相加。a表示兩個a相乘，讀作a的平方。4、求含字母的式子的值 把字母表示的數(shù)代入式子中按運算順序計算即可，特別要注意代入的格式必須先抄代數(shù)式，再代入計算。例：當(dāng)a=3,b=5時求2a+6b的值。解：當(dāng)a=3,b=5時 2a+6b=23+65 =6+30 =36注意：不加單位。三運算律運算律：1、加法交換律：交換兩個加數(shù)的位置和不變。用字母表示：a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相

3、加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變。用字母表示：（a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交換律：兩個因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為a b=b a4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)或先乘后兩個數(shù)積不變。用字母表示：（a b) c=a (b c)5、乘法分配律：兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，等于兩個加數(shù)分別乘這個數(shù)，再相加。用字母表示：（ab) c=a c+b c6、減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于從這個數(shù)里減去這兩個數(shù)的和。用字母表示：abc=a(bc)除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以這兩個除數(shù)的乘積。用字母表示：abc=a(bc)交換律和結(jié)合律例子1、加法交換律簡算

4、例子： 2、加法結(jié)合律簡算例子：509850 4884060505098 488（4060）3、常見乘法計算中可以簡便的步驟：254100 12581000 502100 2051004、乘法交換律簡算例子： 5、乘法結(jié)合律簡算例子：25564 99125825456 99（1258）6、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計算：65283572 2512548（6535）（2872） （254）（1258）乘法分配律簡算例子：1、分解式 2、合并式25（404） 1351213522540254 135（122）3、特殊1 4、特殊2 99256256 45102992562561 45（1002）

5、5、特殊3 6、特殊49926 358356435（1001）26 35（864）減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)1、減法的性質(zhì)簡便運算例子：5286535 52889128 528（150128）=528（6535） =52812889 =5281281502、除法的性質(zhì)簡便運算例子：3200254=3200（254） 3、其它簡便運算例子：（改變順序不改變運算符號） 2565844 25084 =2564458 =25048四認(rèn)識多邊形1、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。2、三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。由上面的關(guān)系我們可以得到一個重要的結(jié)論： 兩邊之

6、差 第三邊 兩邊之和已知兩邊求第三邊的方法：（1）求兩邊之差（2）求兩邊之和（3）按 兩邊之差 第三邊 兩邊之和 寫出第三邊的范圍（4）按要求求出具體的第三邊。3、判斷三條線段是否能圍成三角形：只要把較短的兩邊相加與最長邊比較即可。如果較短的兩邊之和大于第三邊，也就證明了任意兩邊之和大于第三邊，因此也就能圍成三角形。4、三角形的分類 腰和底邊不相等的等腰三角形 銳角三角形 等腰三角形 等邊三角形按角分 鈍角三角形 按邊分 直角三角形 不等邊三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形。5、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。一個三角

7、形至少有兩個銳角，最多有一個直角，最多有一個鈍角。6、一個三角形有三個頂點，三個角，三條邊，三條高。7、三角形的底和高：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。8、銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有一條在內(nèi)部（過直角頂點的在內(nèi)部）兩條剛好和兩條直角邊重合；鈍角三角形有一條在內(nèi)部兩條在外部（過鈍角頂點的高在內(nèi)部）。9、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。10、等腰三角形的的特點：兩條腰相等，兩個底角相等。等邊三角形的特點：三條邊都相等，三個角也都相等，并且都等

8、于60。11、三角形的內(nèi)角和是180度。直角三角形的兩個銳角和是90度。已知一個三角形的頂角的度數(shù)，底角=（180頂角度數(shù)）2已知一個三角形的底角的度數(shù)，頂角=180（底角度數(shù)2）12、平行四邊形是定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。13、平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相等。14、平行四邊形的高：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。平行四邊形的高和底是互相依存的關(guān)系。平行四邊形有無數(shù)條高。15、長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。畫圖表示正方形、長方形、平行四邊形的關(guān)系。正方形長方形平行四邊形16、列表比較

9、正方形長方形平行四邊形邊對邊平行，四條邊都相等對邊平行且相等對邊平行且相等角四個角都是直角四個角都是直角對角相等17、梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。一條腰和梯形的底互相垂直的梯形叫做直角梯形。從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫作梯形的高。梯形有無數(shù)條高。18、梯形的特征：邊：4條邊，只有一組對邊平行，且這組對邊不相等。角：4個角。19、梯形與平行四邊形的區(qū)別相同點：都是四邊形，都有平行的對邊，都有四個角。不同點：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；梯形只有一組對邊平行，且平行的這組對邊不相等。20、 直角梯形的特征：有兩個直角，作為直角邊的腰就是梯

10、形的高。等腰梯形的特征：兩腰相等，同一底邊上的兩個底角相等。21、圖形的分割（1） 在下面的梯形中畫一條線段把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。（2） 在下面的梯形中畫一條線段把梯形分成一個長方形和一個三角形。注意分割圖形一般要用虛線，只要做垂直就必須標(biāo)垂直符號。五小數(shù)的意義和性質(zhì)1、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，以此類推。2、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、001、00013、每相鄰的兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率是10。4、小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀；小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)

11、字。5、小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按整數(shù)的寫法來寫；整數(shù)部分是0的，整數(shù)部分寫0，小數(shù)部分依次寫出每個數(shù)字。6、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，可以根據(jù)需要改寫小數(shù)（化簡和改成指定位數(shù)的小數(shù)）7、小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分，小數(shù)部分從十分位起，一位一位依次比下去，直到比出大小為止。8、小數(shù)點移動規(guī)律：小數(shù)點向右移一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍（乘10）；小數(shù)點向右移兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍（乘100）；小數(shù)點向右移三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍（乘1000）小數(shù)點向左移一位，小數(shù)就縮

12、小到原數(shù)的1/10（除以10）;小數(shù)點向左移兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/100（除以100）；小數(shù)點向左移動三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)1/1000（除以1000）9、帶有單位名稱的數(shù)叫名數(shù)。只帶有一個單位名稱的叫單名數(shù)。帶有兩個或兩個以上單位名稱的復(fù)名數(shù)。10、單位換算：（1）長度單位進(jìn)率1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米（2）人民幣單位進(jìn)率1元=10角1角=10分（3）質(zhì)量單位進(jìn)率1噸=1000千克1千克=1000克（4）面積單位進(jìn)率1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米順口溜：高

13、到低，進(jìn)率，小數(shù)點右移。低到高，進(jìn)率，小數(shù)點左移。低到復(fù)，化低為高整高余低。復(fù)到低，拿低化高，再相加。高到復(fù)，拿整化小。復(fù)到高，拿高化低，再相加。 11、數(shù)的改寫：把較大的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)，只要在萬位的右下角點上小數(shù)點，去掉小數(shù)末尾的0，再在數(shù)的后面加上“萬”字即可；如果原數(shù)的位數(shù)不夠，用0補(bǔ)足。12、求小數(shù)的近似數(shù)可以用“四舍五入”法。如果保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，將小數(shù)點后第二位后面的尾數(shù)按“四舍五入”法省略。如果保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，把第一位后面的尾數(shù)按“四舍五入”法省略。保留整數(shù)，表示精確到個位；（在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的0不能去掉。）六觀察物體1、 觀察物

14、體所說的前面、左面、上面、右面，都是相對于自己的方位來說的。2、 從不同的方向觀察物體，看到的形狀可能不同，也可能相同。如 從前面、后面、上面看到的形狀相同都是； 而從前面和右面看到的形狀不同。從前面看到的是 從右面看到的是 七小數(shù)加減法1、小數(shù)加減法要注意：（1）小數(shù)點對齊，也就是把相同數(shù)位對齊。（2）從最低位算起。（3） 得數(shù)的末尾有0，寫橫式得數(shù)時一般要把0去掉。2、小數(shù)加減法的的驗算跟整數(shù)加減法一樣。整數(shù)運算定律在小數(shù)中同樣適用。八小數(shù)乘法1、積的變化規(guī)律：（1）在乘法里，一個因數(shù)不變，另外一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。゛倍，積也擴(kuò)大（或縮小）a倍。（2）在乘法里，一個因數(shù)擴(kuò)大a 倍，另外一個

15、因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）b倍，積就擴(kuò)大（或縮?。゛b倍。（3）在乘法里，一個因數(shù)縮小a 倍，另外一個因數(shù)縮小b倍，積就縮小ab倍。（4）在乘法里，如果一個因數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，另外一個因數(shù)縮小10倍、100倍、1000倍，那么積的擴(kuò)大或縮小就看a和b的大小，哪個大就順從哪個。2、積不變規(guī)律： 在乘法里，一個因數(shù)擴(kuò)大a 倍，另外一個因數(shù)縮小a倍，積不變。3、小數(shù)乘整數(shù)計算方法：（1）先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；（2）按整數(shù)乘法乘法法則計算出積；（3）看被乘數(shù)有幾位小數(shù)點，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。若積的末尾有0可以去掉。4、小數(shù)乘小數(shù)的計算方法：（3） 先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；（2）按整數(shù)

16、乘法乘法法則計算出積；（3）看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足。注意：（1）計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)小數(shù)末尾有0的，要先點小數(shù)點，再把0去掉。順序不可調(diào)換。（2）積的小數(shù)位數(shù)等于兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。5、積與因數(shù)的關(guān)系一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)時，積比原來的數(shù)大。 如：3.41.53.4 0.930.9 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)時，積比原來的數(shù)小。 如：3.40.743.4 0.90.30.9 一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)時，積等于原來的數(shù)。6、小數(shù)的四則混合運算和整數(shù)相同，都是先算乘法和除法，再算加法和減法，有小括號的要先算小括號里的。7

17、、乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運算定律，可以使計算簡便。乘法交換律： ab=ba 乘法結(jié)合律： a(bc)(ab)c乘法分配律：a(b+c)=ab+ac a(bc)=ab ac8、積的近似數(shù)：保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數(shù)：表示精確到個位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；注意：按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。12、小數(shù)乘法的意義：求幾個相同小數(shù)和的簡便運算。九、平均數(shù)1、能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個個體的情

18、況。它表示統(tǒng)計對象的一般水平。2、它比一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大。3、求平均數(shù)的計算方法：總數(shù)量總份數(shù)平均數(shù)總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)4、平均分：平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個不同的概念。比賽時，計算平均得分時，一般要去掉一個最高分和一個最低分。平均數(shù)=總數(shù)總份數(shù)5、分段整理數(shù)據(jù)。有時統(tǒng)計要分段整理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分段時，要注意每段之間要“連續(xù)”，整理數(shù)據(jù)要按一定的順序，做到數(shù)據(jù)不遺漏、不重復(fù)，還要注意檢查統(tǒng)計表里的合計數(shù)。十、 小數(shù)除法1、小數(shù)除整數(shù)的計算方法：（3） 按照整數(shù)除法的法則去除；（2）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊（3）如果除到被除數(shù)的末尾

19、仍有余數(shù)就在后面添上0再繼續(xù)除。（4）除得的商的哪一位上不夠商1就要在那一位上寫0占位。2、小數(shù)除法的計算方法（1）一看：看清被除數(shù)有幾位小數(shù)（2）二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位置，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補(bǔ)足。（3） 三算：按照小數(shù)除整數(shù)的計算法則進(jìn)行計算。3、商不變規(guī)律：被除數(shù)擴(kuò)大a倍（或縮小），除數(shù)也擴(kuò)大（或縮小）a倍，商不變。簡言之，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。4、商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）a倍，商縮小（或擴(kuò)大）a倍。被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）a倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大（或縮?。゛倍。5、除數(shù)與商的關(guān)系：當(dāng)除數(shù)大于1時，