2019年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷(解析版)

1、54322 32 35 366 322019 年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2 分）2018 年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到13000 億美元用 科學記數(shù)法表示 13000 是（ ）a0.1310b1.310c1310d130102（2 分）計算（a b） 的結(jié)果是（ ）aa bba bca bda b3（2 分）面積為 4 的正方形的邊長是（ ） a4 的平方根c4 開平方的結(jié)果b4 的算術(shù)平方根d4 的立方根4

2、（2 分）實數(shù) a、b、c 滿足 ab 且 acbc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是（ ）ac5（2 分）下列整數(shù)中，與 10a4 b5bd最接近的是（ ）c6 d76（2 分）如圖，bc是由abc 經(jīng)過平移得到的 abc 還可以看作 abc 經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：1 次旋轉(zhuǎn)；1 次旋轉(zhuǎn)和 1 次軸對稱；2 次旋轉(zhuǎn)； 2 次軸對稱其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）abcd二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分。不需寫出解答過程，請把答案直 接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2 分）2 的相反數(shù)是 ； 的倒數(shù)是 8（2 分）計算 的結(jié)果是 9（2 分）分解因式（ab

3、） +4ab 的結(jié)果是 210（2 分）已知 2+是關(guān)于 x 的方程 x 4x+m0 的一個根，則 m 11（2 分）結(jié)合圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式： ，ab12（2分）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長為 20cm 的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有cm13（2分）為了了解某區(qū)初中學生的視力情況，隨機抽取了該區(qū) 500 名初中學生進行調(diào)查整 理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7 以下4.7 4.8 4.9 4.9 以上人數(shù)102 98 80 93 127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū) 12000 名初中學生視力不低于 4.8 的人數(shù)是 14（2

4、分）如圖，pa、pb 是o 的切線，a、b 為切點，點 c、d 在o 上若p102， 則a+c 15（2 分）如圖，在abc 中，bc 的垂直平分線 mn 交 ab 于點 d，cd 平分acb若 ad2，bd3，則 ac 的長 2 216（2分）在abc 中，ab4，c60，ab，則 bc 的長的取值范圍是 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟）17 （7 分）計算（x+y）（x xy+y ）18 （7 分）解方程： 1 19 （7分）如圖，d 是abc 的邊 ab 的中點，debc，ceab，ac 與 de 相交

5、于點 f求 證：adfcef20（8 分）如圖是某市連續(xù) 5 天的天氣情況（1） 利用方差判斷該市這 5 天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2） 根據(jù)如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結(jié)論21（8 分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，要求每位學生選 擇兩天參加活動121 21 2（1） 甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2） 乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是 22（7 分）如圖，o 的弦 ab、cd 的延長線相交于點 p，且 abcd求證：papc23（8 分）已知一次函數(shù) y kx+2（k 為常數(shù)，k0）和 y x3

6、（1） 當 k2 時，若 y y ，求 x 的取值范圍（2） 當 x1 時，y y 結(jié)合圖象，直接寫出 k 的取值范圍24（8 分）如圖，山頂有一塔 ab，塔高 33m計劃在塔的正下方沿直線 cd 開通穿山隧道ef從與 e 點相距 80m 的 c 處測得 a、b 的仰角分別為 27、22，從與 f 點相距 50m 的 d 處測得 a 的仰角為 45求隧道 ef 的長度（參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan270.51）25（8 分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造如圖，原廣場長 50m，寬 40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為 3：2擴充區(qū)域的擴建費用每平方米 30 元，擴建后在原廣場和擴充

7、區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用每平方米 100 元如果計劃總費用 642000 元，擴 充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？26（9 分）如圖，在 abc 中，c90，ac3，bc4求作菱形 defg，使點 d 在邊 ac 上，點 e、f 在邊 ab 上，點 g 在邊 bc 上小明的作法1如圖，在邊 ac 上取一點 d，過點 d 作 dgab 交 bc 于點 g1 12 21 2 1222 以點 d 為圓心，dg 長為半徑畫弧，交 ab 于點 e3 在 eb 上截取 efed，連接 fg，則四邊形 defg 為所求作的菱形（1） 證明小明所作的四邊形 defg 是菱形（2） 小明進一步探索，發(fā)現(xiàn)可作

8、出的菱形的個數(shù)隨著點 d 的位置變化而變化請你繼 續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的 cd 的長的取值范圍27（11 分）【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系 xoy，對兩點 a（x ，y ）和 b（x ，y ），用以下方式定義兩點間距離：d（a，b）|x x |+|y y |【數(shù)學理解】（1）已知點 a（2，1），則d（o，a） 函數(shù) y2x+4（0x2）的圖象如圖所示，b 是圖象上一點，d（o，b）3，則 點 b 的坐標是 （2） 函數(shù) y （x0）的圖象如圖所示求證：該函數(shù)

9、的圖象上不存在點 c，使 d （o，c）3（3） 函數(shù) yx 5x+7（x0）的圖象如圖所示，d 是圖象上一點，求 d（o，d）的 最小值及對應(yīng)的點 d 的坐標【問題解決】（4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖，道路以 m 為起點，先沿 mn 方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適 當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，畫出示意圖并簡要說明理由）5432n4n2 32 35 366 32 3 2 3 3 6 32019 年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

10、題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2 分）2018 年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到13000 億美元用 科學記數(shù)法表示 13000 是（ ）a0.1310b1.310c1310d13010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其中 1|a |10，n 為整數(shù)確定 n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同當原數(shù)絕對值1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：130001.310故選：b【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10 的形式，其 中

11、 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值2（2 分）計算（a b） 的結(jié)果是（ ）aa bba bca bda b【分析】根據(jù)積的乘方法則解答即可【解答】解：（a b） （a ） b a b 故選：d【點評】本題主要考查了冪的運算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵積的乘方，等于 每個因式乘方的積3（2 分）面積為 4 的正方形的邊長是（ ）a4 的平方根c4 開平方的結(jié)果b4 的算術(shù)平方根d4 的立方根【分析】已知正方形面積求邊長就是求面積的算術(shù)平方根；【解答】解：面積為 4 的正方形的邊長是，即為 4 的算術(shù)平方根；故選：b【點評】本題考查算術(shù)平方根；熟練掌握正方

12、形面積與邊長的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵4（2 分）實數(shù) a、b、c 滿足 ab 且 acbc，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是（ ）acbd【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，先判斷 c 的正負再確定符合條件的對應(yīng)點的大致位置 【解答】解：因為 ab 且 acbc，所以 c0選項 a 符合 ab，c0 條件，故滿足條件的對應(yīng)點位置可以是 a選項 b 不滿足 ab，選項 c、d 不滿足 c0，故滿足條件的對應(yīng)點位置不可以是 b、c、 d故選：a【點評】本題考查了數(shù)軸上點的位置和不等式的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的 性質(zhì)判斷 c 的正負5（2 分）下列整數(shù)中，與 10a4 b5最接近的是（ ）

13、c6 d7【分析】由于 91316，可判斷 數(shù)為 6【解答】解：91316， 34，與最接近的是 4，與 10最接近的是 6與 4 最接近，從而可判斷與 10最接近的整故選：c【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵6（2 分）如圖，bc是由abc 經(jīng)過平移得到的 abc 還可以看作 abc 經(jīng)過怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：1 次旋轉(zhuǎn)；1 次旋轉(zhuǎn)和 1 次軸對稱；2 次旋轉(zhuǎn)； 2 次軸對稱其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）2 222 2abcd【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，即可使abc 與bc重合【解答】解：先將abc 繞著 bc 的中點旋轉(zhuǎn) 180，再將

14、所得的三角形繞著 bc的中點 旋轉(zhuǎn) 180，即可得到bc；先將abc 沿著 bc 的垂直平分線翻折，再將所得的三角形沿著 bc的垂直平分線翻折， 即可得到bc；故選：d【點評】本題主要考查了幾何變換的類型，在軸對稱變換下，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分在旋轉(zhuǎn)變換下， 對應(yīng)線段相等，對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分。不需寫出解答過程，請把答案直 接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2 分）2 的相反數(shù)是 2 ； 的倒數(shù)是 2 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可

15、得答案 【解答】解：2 的相反數(shù)是 2； 的倒數(shù)是 2，故答案為：2，2【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵8（2 分）計算 的結(jié)果是 0 【分析】先分母有理化，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可【解答】解：原式220故答案為 0【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈 活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍9（2 分）分解因式（ab） +4ab 的結(jié)果是 （a+b） 【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而合并同類項，再利用公式法分解因

16、式得出答 案【解答】解：（ab） +4aba 2ab+b +4ab2 22222a +2ab+9b（a+b） 故答案為：（a+b） 【點評】此題主要考查了運用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵10（2 分）已知 2+【分析】把 x2+是關(guān)于 x 的方程 x 4x+m0 的一個根，則 m 1 代入方程得到關(guān)于 m 的方程，然后解關(guān)于 m 的方程即可【解答】解：把 x2+代入方程得（2+） 4（2+）+m0，解得 m1故答案為 1【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 是一元二次方程的解11（2 分）結(jié)合圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的

17、推理形式： 1+3180 ，ab【分析】兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行 【解答】解：1+3180，ab（同旁內(nèi)角互補，兩直線平）故答案為：1+3180【點評】本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補， 那么這兩條直線平行12（2分）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示將一根長為 20cm 的細木筷斜放在該杯子內(nèi)， 木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進而得出答案【解答】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長度為： 15，則筷子露在杯子外面的筷子長度為：20155（cm）故答案為：5【點評】此題

18、主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵13（2分）為了了解某區(qū)初中學生的視力情況，隨機抽取了該區(qū) 500 名初中學生進行調(diào)查整 理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力4.7 以下4.7 4.8 4.9 4.9 以上人數(shù)102 98 80 93 127根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該區(qū) 12000 名初中學生視力不低于 4.8 的人數(shù)是 7200 【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于 4.8 的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得 【解答】解：估計該區(qū) 12000 名初中學生視力不低于 4.8 的人數(shù)是 120007200（人），故答案為：7200【點評】本題主要考查用樣本估計總體，用樣本的數(shù)字特

19、征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差 ）一般來說，用樣本去估計總體時，樣 本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確14（2分）如圖，pa、pb 是o 的切線，a、b 為切點，點 c、d 在o 上若p102， 則a+c 219 【分析】連接 ab，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 papb，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到pabpba （180102）39，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到dab+c180，于 是得到結(jié)論【解答】解：連接 ab，pa、pb 是o 的切線，papb，p102，pabpba （180102）39，dab+c180，pad+cpab+dab+c180+392

20、19， 故答案為：219【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作 出輔助線是解題的關(guān)鍵15（2 分）如圖，在abc 中，bc 的垂直平分線 mn 交 ab 于點 d，cd 平分acb若 ad2，bd3，則 ac 的長 【分析】作 ambc 于 e，由角平分線的性質(zhì)得出 ，設(shè) ac2x，則 bc3x，由線段垂直平分線得出 mnbc，bncn x，得出 mnae，得出 ，nex，bebn+en x，cecnen x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得 出結(jié)果【解答】解：作 ambc 于 e，如圖所示：cd 平分acb， ，設(shè) ac2x，則 bc3x，2 2 2

21、2 22 2 2 2mn 是 bc 的垂直平分線，mnbc，bncn x，mnae， ，nex，bebn+en x，cecnen x，由勾股定理得：ae ab be ac ce ，即 5 （ x） （2x） （ x） ，解得：xac2x故答案為：，；【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，由勾股定理 得出方程是解題的關(guān)鍵16（2 分）在abc 中，ab4，c60，ab，則 bc 的長的取值范圍是 4 bc 【分析】作abc 的外接圓，求出當bac90時，bc 是直徑最長；當bacabc 時，a

22、bc 是等邊三角形，bcacab4，而bacabc，即可得出答 案【解答】解：作abc 的外接圓，如圖所示：bacabc，ab4，當bac90時，bc 是直徑最長，2 22 23 2 2 2 2 33 33 3c60，abc30，bc2ac，abac4，acbc，；當bacabc 時，abc 是等邊三角形，bcacab4， bacabc，bc 長的取值范圍是 4bc故答案為：4bc ；【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；作出 abc 的外接圓進行推理計算是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說

23、明、證明過程或演算步驟）17（7 分）計算（x+y）（x xy+y ）【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（ a+b）（m+n）am+an+bm+bn，計 算即可【解答】解：（x+y）（x xy+y ），x x y+xy +x yxy +y ，x +y 故答案為：x +y 【點評】本題主要考查多項式乘以多項式的法則注意不要漏項，漏字母，有同類項的 合并同類項18（7 分）解方程： 1 【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（ x+1）（x1）化為整式方程，然后解方程即可，22 2最后進行檢驗【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x1）去分母得，x（x+1）（x 1）3，即 x +xx +13

24、，解得 x2檢驗：當 x2 時，（x+1）（x1）（2+1）（21）30，x2 是原方程的解，故原分式方程的解是 x2【點評】本題考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分 式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根19（7分）如圖，d 是abc 的邊 ab 的中點，debc，ceab，ac 與 de 相交于點 f求 證：adfcef【分析】依據(jù)四邊形 dbce 是平行四邊形，即可得出 bdce，依據(jù) cead，即可得 出aecf，adfe，即可判 adfcef【解答】證明：debc，ceab，四邊形 dbce 是平行四邊形，bdce，d 是 ab 的中點

25、，adbd，adec，cead，aecf，adfe，adfcef（asa）22 2 2 212n【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定，兩角及其夾 邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等20（8 分）如圖是某市連續(xù) 5 天的天氣情況（1） 利用方差判斷該市這 5 天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2） 根據(jù)如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結(jié)論【分析】（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組 數(shù)據(jù)的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均 值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用 s 來表示，計算

26、公式是：s （x ） + （x ） + +（x ） （可簡單記憶為“方差等于差方的平均 數(shù)”）【解答】解：（1）這 5 天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是方差分別是24， 18，0.8， 8.8， ，該市這 5 天的日最低氣溫波動大；（2）25 日、26 日、27 日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次良、優(yōu)、優(yōu)，說 明下雨后空氣質(zhì)量改善了【點評】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它 與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好21（8 分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐

27、活動，要求每位學生選 擇兩天參加活動（1） 甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2） 乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是 【分析】（1）由樹狀圖得出共有 12 個等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的結(jié)果有 6 個， 由概率公式即可得出結(jié)果；（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，共有 3 個等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有 2 個，由概率公式即 可得出結(jié)果【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：共有 12 個等可能的結(jié)果，其中有一天是星期二的 結(jié)果有 6 個，甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率

28、為 ；（2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，共有 3 個等可能的結(jié)果，即（星期一，星期二），（星 期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的結(jié)果有 2 個，即（星期一，星期二），（星期二，星期三）， 乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是 ；故答案為： 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 a 或 b 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 a 或 b121 21 22121的概率22（7 分）如圖，o 的弦 ab、cd 的延長線相交于點 p，且 abcd求證：papc【分析】連接 ac，由圓心角、弧、

29、弦的關(guān)系得出 ，進而得出 ，根據(jù)等弧 所對的圓周角相等得出ca，根據(jù)等角對等邊證得結(jié)論【解答】證明：連接 ac，abcd，+，+，即 ，ca，papc【點評】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的判定等，熟練 掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23（8 分）已知一次函數(shù) y kx+2（k 為常數(shù)，k0）和 y x3（1） 當 k2 時，若 y y ，求 x 的取值范圍（2） 當 x1 時，y y 結(jié)合圖象，直接寫出 k 的取值范圍【分析】（1）解不等式2x+2x3 即可；（2）先計算出 x1 對應(yīng)的 y 的函數(shù)值，然后根據(jù) x1 時，一次函數(shù) y kx+2（k 為常 數(shù)，k0）的圖象在

30、直線 y x3 的上方確定 k 的范圍【解答】解：（1）k2 時，y 2x+2，11 21 2根據(jù)題意得2x+2x3，解得 x ；（2）當 x1 時，yx32，把（1，2）代入 y kx+2 得 k+22，解得 k4， 當4k0 時，y y ；當 0k1 時，y y 【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) ykx+b 的值大于（或小于）0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確 定直線 ykx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合24（8 分）如圖，山頂有一塔 ab，塔高 33m計劃在塔的正下方沿直線 cd 開通穿山隧

31、道ef從與 e 點相距 80m 的 c 處測得 a、b 的仰角分別為 27、22，從與 f 點相距 50m 的 d 處測得 a 的仰角為 45求隧道 ef 的長度（參考數(shù)據(jù)：tan220.40，tan270.51）【分析】延長 ab 交 cd 于 h，利用正切的定義用 ch 表示出 ah、bh，根據(jù)題意列式求 出 ch，計算即可【解答】解：延長 ab 交 cd 于 h，則 ahcd，在 ahd 中，d45，ahdh，在 ahc 中，tanach ，ahchtanach0.51ch，在 bhc 中，tanbch ，bhchtanbch0.4ch，由題意得，0.51ch0.4ch33，解得，ch3

32、00，ehchce220，bh120，12ahab+bh153， dhah153，hfdhdf103，efeh+fh323，答：隧道 ef 的長度為 323m【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟 記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25（8 分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造如圖，原廣場長 50m，寬 40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為 3：2擴充區(qū)域的擴建費用每平方米 30 元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費用每平方米 100 元如果計劃總費用 642000 元，擴 充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？【分析】設(shè)擴充后廣場的長為 3xm，寬

33、為 2xm，根據(jù)矩形的面積公式和總價單價數(shù) 量列出方程并解答【解答】解：設(shè)擴充后廣場的長為 3xm，寬為 2xm，依題意得：3x2x100+30（3x2x5040）642000解得 x 30，x 30（舍去）所以 3x90，2x60，答：擴充后廣場的長為 90m，寬為 60m【點評】題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，總價單價數(shù)量的運用，解答 時找準題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵26（9 分）如圖 ，在 abc 中，c90，ac3，bc4求作菱形 defg，使點 d 在邊 ac 上，點 e、f 在邊 ab 上，點 g 在邊 bc 上小明的作法1 如圖 ，在邊 ac 上取一點 d，過點 d 作 dg

34、ab 交 bc 于點 g2 以點 d 為圓心，dg 長為半徑畫弧，交 ab 于點 e3 在 eb 上截取 efed，連接 fg，則四邊形 defg 為所求作的菱形（1） 證明小明所作的四邊形 defg 是菱形（2） 小明進一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點 d 的位置變化而變化請你繼 續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應(yīng)的 cd 的長的取值范圍【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可（2）求出幾種特殊位置的 cd 的值判斷即可【解答】（1）證明：dedg，efde，dgef，dgef，四邊形 defg 是平行四邊形，dgde，四邊形 defg 是菱形（2）如圖 1 中，當四邊形 def

35、g 是正方形時，設(shè)正方形的邊長為 x在 abc 中，c90，ac3，bc4， ab 5，則 cd x，ad x，ad+cdac，x+ x3，cd x，觀察圖象可知：0cd時，菱形的個數(shù)為 0如圖 2 中，當四邊形 daeg 是菱形時，設(shè)菱形的邊長為 mdgab， ， ，解得 mcd3， ，如圖 3 中，當四邊形 debg 是菱形時，設(shè)菱形的邊長為 ndgab， ，1 12 21 2 122n ，cg4 ，cd ，觀察圖象可知：當 0cd或 cd 時，菱形的個數(shù)為 0，當 cd或 cd 時，菱形的個數(shù)為 1，當cd 時，菱形的個數(shù)為 2【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，作

36、圖復(fù)雜作圖等知識，解題的關(guān)鍵是學會尋找特殊位置解決問題，屬于中考常考題型，題目有一定難度 27（11 分）【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系 xoy，對兩點 a（x ，y ）和 b（x ，y ），用以下方式定義兩點間距離：d（a，b）|x x |+|y y |【數(shù)學理解】（1）已知點 a（2，1），則d（o，a） 3 函數(shù) y2x+4（0x2）的圖象如圖所示，b 是圖象上一點，d（o，b）3，則 點 b 的坐標是 （1，2） （2） 函數(shù) y （x0）的圖象如圖所示求證：該函數(shù)的圖象上不存在點 c，使 d （o，c）3（3） 函數(shù) yx 5x+7（x0）的圖象如圖所示，d 是圖