最新人教版 2016-2017年初二數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第13章《軸對(duì)稱》教案設(shè)計(jì)含教學(xué)反思

1、第十三章 軸對(duì)稱131 軸對(duì)稱131.1 軸對(duì)稱1 理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念2 了解軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn)3 掌握線段垂直平分線的概念4 理解和掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)重點(diǎn)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念難點(diǎn)軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系一、作品展示1 讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品2 小組活動(dòng)：(1) 在窗花的制作過(guò)程中，你是如何進(jìn)行剪紙的？為什么要這樣？(2) 這些窗花(圖案)有什么共同的特點(diǎn)？二、概念形成(一)軸對(duì)稱圖形1 在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師提出“軸對(duì)稱圖形”的概念，并讓學(xué)生嘗試給它下 定義，通過(guò)逐步地修正形

2、成“軸對(duì)稱圖形”的定義，同時(shí)給出“對(duì)稱軸”2 結(jié)合教材圖 13.11 進(jìn)一步分析軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，以及對(duì)稱軸的位置3 學(xué)生舉例，試舉幾個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中你所見(jiàn)到的軸對(duì)稱例子4 概念應(yīng)用：(1)教材第 60 頁(yè)練習(xí)第 1 題(2)補(bǔ)充：判斷下面的圖形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形 ，它們的對(duì)稱軸是什 么？(二)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱1觀察教材中的圖 13.13，思考：圖中的每對(duì)圖形有什么共同的特點(diǎn)？ 2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義觀察右圖：把bc沿直線 l 對(duì)折后能與abc 重合，則稱bc與abc 關(guān)于直線 l 對(duì)稱，簡(jiǎn)稱“軸對(duì)稱”，點(diǎn) a 與點(diǎn) a對(duì)應(yīng)，點(diǎn) b 與 b對(duì)應(yīng)，點(diǎn) c 與 c對(duì)應(yīng)，稱為

3、對(duì)稱點(diǎn)，直線 l 叫做對(duì)稱軸 3舉例：你能舉出一些生活中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？4討論：軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別(三)軸對(duì)稱的性質(zhì)觀察教材中圖 13.14，線段 aa與直線 mn 有怎樣的位置關(guān)系？你能說(shuō)明理由嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出如下關(guān)系：papa，mpampa90.類似的，點(diǎn) b 和點(diǎn) b，點(diǎn) c 和點(diǎn) c是否有同樣的關(guān)系？你能用語(yǔ)言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī) 律嗎？結(jié)合學(xué)生發(fā)表的觀點(diǎn)，教師總結(jié)并板書對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師給出線 段的垂直平分線的概念，然而把上述規(guī)律概括成圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形來(lái)說(shuō)的，如果是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，

4、那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 連線與對(duì)稱軸之間是否也有同樣的關(guān)系？從而得出：類似的，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 三、歸納小結(jié)主要圍繞下列幾個(gè)問(wèn)題：(1) 概念：軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸，對(duì)稱點(diǎn)；(2) 找軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸四、布置作業(yè)教材習(xí)題 13.1 第 1，2，3 題數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該選在牽一發(fā)而動(dòng)全身的關(guān)鍵之處進(jìn)行，軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)的教學(xué)就是要抓 住“對(duì)折”與“完全重合”兩個(gè)關(guān)鍵之處不然就是隔靴搔癢. 當(dāng)“部分重合”與“完全重 合”理解了，軸對(duì)稱圖形的概念也會(huì)在學(xué)生腦海中留下深刻的印象131.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)(2 課時(shí))第 1 課時(shí) 線段的垂直平

5、分線的性質(zhì)與判定掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定 ，能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解 題重點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題 難點(diǎn)靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題一、問(wèn)題導(dǎo)入我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸那么，線段的垂 直平分線有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究它二、探究新知(一)線段的垂直平分線的性質(zhì)，p ，p1 2 3教師出示教材第 61 頁(yè)探究，讓學(xué)生測(cè)量，思考有什么發(fā)現(xiàn)？如圖，直線 l 垂直平分線段 ab，p1 2 3是l 上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn) p，p ，p 到點(diǎn) a 與點(diǎn) b 的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)

6、生回答，教師小結(jié)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 性質(zhì)的證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以這樣表示：如圖，設(shè)直線 mn 是線段 ab 的垂直平分線，點(diǎn) c 是垂足，點(diǎn) p 是直線 mn 上任意一點(diǎn)，連接 pa，pb， 我們要證明的是 papb.教師分析證明思路：圖中有兩個(gè)直角三角形，apc 和bpc，只要證明這兩個(gè)三角 形全等，便可證得 papb.教師要求學(xué)生自己寫已知，求證，自己證明學(xué)生證明完后教師板書證明過(guò)程供學(xué)生對(duì)照已知：mnab，垂足為點(diǎn) c，acbc，點(diǎn) p 是直線 mn 上任意一點(diǎn)求證：papb. 證明：在apc 和bpc 中，pcpc(

7、公共邊)，pcbpca(垂直定義)，acbc(已知)，apcbpc(sas)papb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)因?yàn)辄c(diǎn) p 是線段的垂直平分線上一點(diǎn)，于是就有：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等(二)線段的垂直平分線的判定你能寫出上面這個(gè)命題的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個(gè)命題不是“如果那么” 的形狀，要寫出它的逆命題，需分析命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果那么”的 形式，逆命題就容易寫出鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”，結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)與這條線段兩 個(gè)端點(diǎn)的距離相等”此時(shí)，逆命題就很容易寫出來(lái)“如果有一個(gè)點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，

8、那么這個(gè) 點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”寫出逆命題后，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明請(qǐng) 同學(xué)們自行在練習(xí)冊(cè)上完成學(xué)生給出了如下的四種證法已知：線段 ab，點(diǎn) p 是平面內(nèi)一點(diǎn)，且 papb.求證：p 點(diǎn)在 ab 的垂直平分線上證法一 過(guò)點(diǎn) p 作已知線段 ab 的垂線 pc，papb，pcpc，rtpac pbc(hl)acbc，即 p 點(diǎn)在 ab 的垂直平分線上證法二 取 ab 的中點(diǎn) c，過(guò) p，c 作直線papb，pcpc，accb，apc bpc(sss)pcapcb(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)又pcapcb180，pcapcb90，即 pcab，p 點(diǎn)在 a

9、b 的 垂直平分線上證法三 過(guò) p 點(diǎn)作apb 的平分線papb，12，pcpc，apcbpc(sas)acbc，pcapcb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等)又pcapcb180，pcapcb90，p 點(diǎn)在 ab 的垂直平分線上 證法四 過(guò) p 作線段 ab 的垂直平分線 pc.accb，pcapcb90，p 在 ab 的垂直平分線上四種證法由學(xué)生表述后，有學(xué)生提問(wèn)：“前三個(gè)同學(xué)的證明是正確的，而第四個(gè)同學(xué)的 證明我有點(diǎn)弄不懂”師生共析：如圖(1)，pdab，d 是垂足，但 d 不平分 ab；如圖(2)，pd 平分 ab，但 pd 不垂直于 ab.這說(shuō)明一般情況下，“過(guò) p 作 ab 的

10、垂直平分線”是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以第 四個(gè)同學(xué)的證法是錯(cuò)誤的從同學(xué)們的推理證明過(guò)程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱 為線段的垂直平分線的判定要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個(gè)與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線下面我們一同來(lái)寫出已知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù) 例 1 尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線已知：直線 ab 和 ab 外一點(diǎn) c.(如下圖)求作：ab 的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn) c.作法：(1)任意取一點(diǎn) k，使點(diǎn) k 和點(diǎn) c 在 ab

11、 的兩旁(2)以點(diǎn) c 為圓心，ck 長(zhǎng)為半徑作弧，交 ab 于點(diǎn) d 和點(diǎn) e.1(3)分別以點(diǎn) d 和點(diǎn) e 為圓心，大于 de 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) f.2(4)作直線 cf.直線 cf 就是所求作的垂線師：根據(jù)上面作法中的步驟，想一想，為什么直線 cf 就是所求作的垂線？請(qǐng)與同伴進(jìn) 行交流生：從作法的第(2)(3)步可知 cdce，dfef，c，f 都在 ab 的垂直平分線上(線段的垂直平分線的判定)cf 就是線段 ab 的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線)師：我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法時(shí)，一旦垂 直平分線作出，線段與線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是線

12、段 ab 的中點(diǎn)，所以我們也用這種方 法找線段的中點(diǎn)三、課堂練習(xí)教材第 62 頁(yè)練習(xí)第 1，2 題四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作線段的垂直平分 線五、布置作業(yè)1 教材習(xí)題 13.1 第 6 題2 補(bǔ)充題：(1)下圖是某跨河大橋的斜拉索，圖中 papb，poab，則必有 aobo，為什么？(2)如左下圖 abc 中，ac16 cm，de 為 ab 的垂直平分線 bce 的周長(zhǎng)為 26 cm. 求 bc 的長(zhǎng)(3)有 a，b，c 三個(gè)村莊(如右上圖)，現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離 相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置本節(jié)證明了線段的中垂線的性質(zhì)定理及判

13、定定理、用尺規(guī)作線段的中垂線在課堂中， 學(xué)生證明過(guò)程、作圖方法原理的理解及掌握都比較好，但要強(qiáng)調(diào)作業(yè)中不用三角板等工具而 要用尺規(guī)來(lái)作圖，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可以直接用定理而不是借助于全等第 2 課時(shí) 畫對(duì)稱軸會(huì)畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸重點(diǎn)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的畫法難點(diǎn)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的畫法一、提出問(wèn)題如果兩個(gè)平面圖形成軸對(duì)稱，你能用什么辦法驗(yàn)證？不經(jīng)過(guò)折疊，你能用什么方法畫出 它的對(duì)稱軸？二、探究新知我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線 段的垂直平分線，所以我們只要找到兩個(gè)圖形的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后畫出以對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線 段的垂直平分線即可，如何作線段的垂直平分線呢

14、？例 1 如圖(1)，已知點(diǎn) a 和點(diǎn) b 關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？分析：我們只要連接點(diǎn) a 和點(diǎn) b，作出線段 ab 的垂直平分線，就可以得到點(diǎn) a 和點(diǎn) b 的對(duì)稱軸，為此作出到點(diǎn) a，b 距離相等的兩點(diǎn)，即線段 ab 的垂直平分線上的兩點(diǎn)，從而 作出線段 ab 的垂直平分線教師具體分析畫法、寫出畫法，根據(jù)畫法作出圖形學(xué)生模仿教師的畫法，邊寫畫法，邊畫圖作法：如圖(2)1(1)分別以點(diǎn) a，b 為圓心，以大于 ab 的長(zhǎng)為半徑作弧(想一想，為什么)，兩弧相交于2c，d 兩點(diǎn)；(2)作直線 cd.cd 就是所求作的直線這個(gè)作法實(shí)際上就是線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖教師引導(dǎo)學(xué)生

15、思考：(1) 在作法中為什么有 cacb，dadb?(2) 可以用這種方法找線段的中點(diǎn)嗎？四等分點(diǎn)呢？三、舉例分析例 2 如圖(1)，abc 和bc是兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)學(xué)生把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決問(wèn)題，只要畫出點(diǎn) a、點(diǎn) a連線的垂直平分 線即可，如圖(2)例 3 圖(1)是一個(gè)五角星，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生思考五角星有幾條對(duì)稱軸，點(diǎn) a 可以和哪些點(diǎn)成對(duì)應(yīng)點(diǎn)？最后化 歸到例 2，由學(xué)生自己完成四、鞏固練習(xí)教材第 64 頁(yè)練習(xí)第 1，2，3 題五、課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？還有哪些不懂的地方嗎？六、布置作業(yè)教材習(xí)題 13.1 第 7，8 題通過(guò)前兩節(jié)的學(xué)

16、習(xí)，這節(jié)畫對(duì)稱軸的習(xí)題課就可以全部交由學(xué)生自己完成畫軸對(duì)稱圖 形的對(duì)稱軸就是利用兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)找到對(duì)稱軸，即畫出這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，讓學(xué)生 用尺規(guī)作圖，獨(dú)立完成132 畫軸對(duì)稱圖形(2 課時(shí))第 1 課時(shí) 作軸對(duì)稱圖形通過(guò)實(shí)際操作，掌握作軸對(duì)稱圖形的方法重點(diǎn)能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次對(duì)稱后的圖形難點(diǎn)較復(fù)雜圖形的軸對(duì)稱圖形的畫法一、問(wèn)題導(dǎo)入我們前面學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)如果有一個(gè)圖形和一條 直線，如何畫出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)作軸對(duì)稱圖形 的方法二、探究新知活動(dòng) 在一張半透明紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對(duì)折后描圖，打開(kāi)對(duì)

17、折 的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印這時(shí)，右腳印和左腳印成軸對(duì)稱，折痕所在的直線就是它們 的對(duì)稱軸，并且連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分類似地，請(qǐng)你再將一個(gè)圖形 做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論認(rèn)真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系？(成軸對(duì)稱)對(duì)稱軸是折痕所在的直線，即直線 l，它與圖中的線段 pp是什么關(guān)系？(直線 l 垂直平 分線段 pp)思考 1 如何畫一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱圖形？例 1 畫出點(diǎn) a 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) a.畫法：(1)過(guò)點(diǎn) a 作對(duì)稱軸 l 的垂線，垂足為 b；(2)延長(zhǎng) ab 到 a，使得 baab.點(diǎn) a就是點(diǎn) a 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)思考 2 如何畫一條直線的對(duì)稱圖形？

18、例 2 已知線段 ab，畫出 ab 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱線段 畫法：(1)畫出點(diǎn) a 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) a.(2) 畫出點(diǎn) b 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) b.(3) 連接點(diǎn) a和點(diǎn) b成線段 ab.線段 ab即為所求思考 3 如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形 呢？例 3 如圖，已知abc 和直線 l，畫出與abc 關(guān)于直線 l 對(duì)稱的圖形畫法：(1)過(guò)點(diǎn) a 畫直線 l 的垂線，垂足為 o，在垂線上截取 oaoa，a就是點(diǎn) a 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)(2) 同理，分別畫出點(diǎn) b，c 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) b，c.(3) 連接 ab，bc，ca，則bc即為

19、所求三、課堂練習(xí)1 教材第 68 頁(yè)練習(xí)第 1，2 題2 下列圖形中，點(diǎn) p 與 p關(guān)于直線 mn 對(duì)稱的圖形是( )四、小結(jié)與作業(yè)1 歸納：幾何圖形都可以看成由點(diǎn)組成，對(duì)于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊 點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到圖形的對(duì)稱圖形2 作業(yè)：教材習(xí)題 13.2 第 1 題幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接 這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形， 只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形 的軸對(duì)稱圖形第 2 課時(shí) 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱1

20、能在直角坐標(biāo)系中畫點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)2 能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，表示關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐 標(biāo)重點(diǎn)用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)難點(diǎn)找對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系一、問(wèn)題導(dǎo)入教材圖 13.23 是一張老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的， 如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為 x 軸和 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)如圖 所示的東直門的坐標(biāo)，你能說(shuō)出西直門的坐標(biāo)嗎？二、探究新知【探究 1】 (1)在直角坐標(biāo)系中畫出下列已知點(diǎn) a(2，3)，b(1，2)，c(6，5)， d(3，5)，e(4，0)，f(0，3)；(2) 畫出這些點(diǎn)分別關(guān)于 x 軸、

21、y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，并填寫表格；(3) 請(qǐng)你仔細(xì)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎？(4) 請(qǐng)你想辦法檢驗(yàn)?zāi)闼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性，說(shuō)說(shuō)你是如何檢驗(yàn)的已知點(diǎn)a(2，3) b(1，2)c(6，5)d(3，5) e(4，0) f(0，3)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)【歸納】 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 【探究 2】 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出以上各點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)并寫出坐標(biāo)，觀察關(guān)于 y 軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律？【歸納】 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 【探究 3】 按以上規(guī)律，說(shuō)出點(diǎn)

22、p(x，y)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) p 的坐標(biāo)，再說(shuō)出 p 關(guān)于1 1y 軸的對(duì)稱點(diǎn) p 坐標(biāo)2觀察點(diǎn) p 經(jīng)過(guò)兩次軸對(duì)稱所得點(diǎn) p 的坐標(biāo)有什么規(guī)律？2【歸納】 一個(gè)點(diǎn)經(jīng)歷關(guān)于 x 軸、y 軸兩次軸對(duì)稱得到的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是：橫坐標(biāo)互 為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)在以后學(xué)了“中心對(duì)稱”后，兩點(diǎn)被稱為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱三、舉例分析【例 1】 已知 a(2，a)，b(b，4)，分別根據(jù)下列條件求 a，b 的值(1) a，b 關(guān)于 y 軸對(duì)稱；(2) a，b 關(guān)于 x 軸對(duì)稱；(3) a，c 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，b，c 關(guān)于 y 軸對(duì)稱【解析】 (1)a，b 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，說(shuō)明縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相反，a

23、4，b2； (2)a，b 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，說(shuō)明橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反，a4，b2；(3)a，c 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，b，c 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，說(shuō)明 a，b 經(jīng)過(guò) x 軸、y 軸兩次對(duì)稱變換， 即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)各互為相反數(shù)，a4，b2.【例 2】 如下圖，四邊形 abcd 的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 a(5，1)，b(2，1)， c(2，5)，d(5，4)，分別畫出與四邊形 abcd 關(guān)于 y 軸和 x 軸對(duì)稱的圖形學(xué)生獨(dú)立完成，教師用多媒體出示出正確答案并講評(píng) 四、課堂鞏固1平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) p(4，5)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)在( ) a第一象限 b第二象限，點(diǎn) p，則 pc第三象限

24、d第四象限2已知點(diǎn) p(2，3)關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)為 q(a，b)，則 ab 的值為( ) a1 b1 c5 d53點(diǎn) p(a，b)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)為 p1 1關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 p2 2的坐標(biāo)為( )a(a，b) b(a，b)c(a，b) d(a，b)4若點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(m，n)滿足 am0，bn0，則這兩點(diǎn)關(guān)于( )對(duì)稱ax 軸 by 軸cx 軸或 y 軸 d不確定五、拓展思維如圖，點(diǎn) a(1，4)，b(4，1)，l 為第一、三象限角xoy 的平分線(1) 求證：l 垂直平分 ab；(2) a，b 關(guān)于 l 成軸對(duì)稱嗎？(3) 如果點(diǎn) a，b 的坐標(biāo)分別為(6，8)和(8，6)，

25、它們還關(guān)于 l 對(duì)稱嗎？(4) 如果你發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，寫出點(diǎn) p(m，n)關(guān)于第一、三象限角平分線的對(duì)稱 點(diǎn) q 的坐標(biāo)六、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：(1)點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過(guò)尋找線段之間的關(guān)系來(lái)求 (2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)(x，y)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等作業(yè)：教材習(xí)題 13.2 第 3，4 題本節(jié)課通過(guò)學(xué)生熟悉、向往的北京城內(nèi)天安門、長(zhǎng)安街、東直門等的方位引入新課，能 強(qiáng)烈地吸引學(xué)生的注意力，較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣其中歸納規(guī)律后檢驗(yàn)其正確性是科 學(xué)研究問(wèn)題的一個(gè)必

26、不可少的步驟，并通過(guò)一系列的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性，也使學(xué)生 特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)133 等腰三角形133.1 等腰三角形(2 課時(shí))第 1 課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用1 理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)2 運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算3 觀察等腰三角形的對(duì)稱性、發(fā)展形象思維重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)的證明一、情境導(dǎo)入【活動(dòng) 1】教師預(yù)先做出各種幾何圖形，包括圓、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰 三角形、等邊三角形等讓同學(xué)們搶答哪些是軸對(duì)稱圖形，提問(wèn)什么是軸對(duì)稱圖形，什么樣的三角形才是軸對(duì)稱 圖形引入今天所要講的課題等腰三角形我們知道，有

27、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，下面我們利用軸對(duì)稱的知識(shí)來(lái)研究等 腰三角形二、探究新知如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的abc 有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，從剪出的圖形觀 abc 的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn) abac. 教師活動(dòng)：讓學(xué)生回顧等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾 角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角如下圖在abc 中，若 abac，則abc 是等腰三角形，ab，ac 是腰，bc 是底邊，a 是頂角，b 和c 是底角【活動(dòng) 2】把活動(dòng) 1 中剪出的abc 沿折痕 ad 對(duì)折，找出其中重合的線

28、段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)；性質(zhì) 2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡(jiǎn)寫成“三線 合一”)【活動(dòng) 3】你能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎？如圖，在abc 中，abac.求證：bc.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，尋找解決問(wèn)題的辦法，若證bc， 根據(jù)全等三角形的知識(shí)可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可于是可以作輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形，作 bc 邊上的

29、中線 ad，證 abd 和acd 全 等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明教師活動(dòng)：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明 過(guò)程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性證明：作 bc 邊上的中線 ad，如圖abac，在abd 和acd 中，adad，bdcd，所以abdacd(sss)，所以bc.這樣，就證明了性質(zhì) 1.類比性質(zhì) 1 的證明你能證明性質(zhì) 2 嗎？由abdacd，還可得出badcad，adbadc90.從而 adbc，這也就證明了等 abc 底邊上的中線平分頂角a 并垂直于底邊 bc. 添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生再去討論、交流，即用類似的方法可以證明性質(zhì) 2

30、. 三、應(yīng)用提高例 1 如圖，在abc 中，abac，點(diǎn) d 在 ac 上，且 bdbcad，求abc 各 角的度數(shù)學(xué)生活動(dòng)：小組合作，分組討論、交流教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系(三角形的內(nèi)角、外角，等腰三角 形的底角)發(fā)現(xiàn)：(1)abcacbcdbaabd；(2) aabd；(3) a2c180.若設(shè)ax，則有 x4x180，得到 x36，進(jìn)一步得到兩個(gè)底角的度數(shù) 四、小結(jié)與作業(yè)請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，用自己的語(yǔ)言歸納，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，并關(guān)注以下幾個(gè)問(wèn)題：小結(jié)：(1)等邊對(duì)等角；(2)等腰三角形的三線合一；(3)等腰三角形常用輔助線作法(

31、作底 邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線)作業(yè)：教材習(xí)題 13.3 第 1，3，7 題本節(jié)課重點(diǎn)要讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手翻折等腰三角形紙片得出等腰三角形“兩個(gè)底角相等”、 “三線合一”的性質(zhì)設(shè)計(jì)理念是讓學(xué)生通過(guò)感官認(rèn)識(shí)、折紙、猜想、驗(yàn)證等腰三角形的性 質(zhì)，然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證，使學(xué)生思維由形象直觀過(guò)渡到抽象的邏輯演繹， 層層展開(kāi)，步步深入，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的第 2 課時(shí) 等腰三角形的判定1 理解并掌握等腰三角形的判定方法2 運(yùn)用等腰三角形的判定進(jìn)行證明和計(jì)算重點(diǎn)等腰三角形的判定方法難點(diǎn)等腰三角形的判定方法的證明一、提出問(wèn)題出示教材第 77 頁(yè)“思考”學(xué)生思考，回答后教師提問(wèn)：在一般三角

32、形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？學(xué)生猜想它們所對(duì)的邊相等即如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等如何證明？二、解決問(wèn)題教師引導(dǎo)提示，學(xué)生根據(jù)提示畫出圖形，并寫出已知、求證已知：在abc 中，bc.求證：abac.與學(xué)生一起回顧等腰三角形中常添加的輔助線：高、頂角平分線、底邊上的中線讓學(xué) 生逐一嘗試，發(fā)現(xiàn)可以作 adbc，或 ad 平分bac，但不能作 bc 邊上的中線學(xué)生口頭證明后，選一種方法寫出證明過(guò)程如圖，在abc 中，bc，作abc 的角平分線 ad.12，在bad 和cad 中，bc，adad，badcad(aas )，abac.歸納等腰三角形的判定

33、方法：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，簡(jiǎn)稱：“等角對(duì)等邊” 三、應(yīng)用舉例1出示教材例 2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題畫出圖形，利用角平分線的性質(zhì)及“等邊對(duì)等角”來(lái)證明 學(xué)生討論后，自己完成證明過(guò)程例 2 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等 腰三角形已知：cae 是abc 的外角，12，adbc.(如圖所示)求證：abac.分析：要證明 abac.可先證明bc.因?yàn)?2，所以可以設(shè)法找出b， c 與1，2 的關(guān)系證明：adbc，1b(_)，2c(_)而已知12，所以bc.abac(_)2出示教材例 3.讓學(xué)生自學(xué)例 3.例 3 已知等腰三角形底邊

34、長(zhǎng)為 a，底邊上的高的長(zhǎng)為 h，求作這個(gè)等腰三角形作法：(1)作線段 aba.(2) 作線段 ab 的垂直平分線 mn，與 ab 相交于點(diǎn) d.(3) 在 mn 上取一點(diǎn) c，使 dch.(4) 連接 ac，bc，則abc 就是所求作的等腰三角形四、課堂小結(jié)1 等腰三角形的判定方法是什么？2 等腰三角形的性質(zhì)與判定既有區(qū)別又有聯(lián)系，你能總結(jié)一下嗎？五、布置作業(yè)教材習(xí)題 13.3 第 2，8，10 題學(xué)生剛剛學(xué)過(guò)等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)等腰三角形已經(jīng)有了一定的了解和認(rèn)識(shí)因此在課 堂教學(xué)中先引出等腰三角形的判定定理及推論，并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算發(fā) 展學(xué)生的動(dòng)手、歸納猜想能力；發(fā)展學(xué)生證明用

35、文字表述的幾何命題的能力；使它們進(jìn)一步 掌握歸納思維方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)分類思想、轉(zhuǎn)化思想133.2 等邊三角形(2 課時(shí))第 1 課時(shí) 等邊三角形的性質(zhì)和判定1 掌握等邊三角形的定義2 理解等邊三角形的性質(zhì)與判定重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)和判定難點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用一、問(wèn)題引入在等腰三角形中，如果底邊與腰相等，會(huì)得到什么結(jié)論？二、自主探究1等邊三角形的定義底邊和腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形2思考：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？一個(gè)三角形的三個(gè) 內(nèi)角滿足什么條件才是等邊三角形？邊：三條邊都相等角：三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60.3在abc 中，abc，你能得到 abbc

36、ca 嗎？為什么？你從中能得到什么結(jié)論？三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形4在abc 中，abac，a60.(1)求證：abc 是等邊三角形；(2) 如果把a(bǔ)60改為b60或c60，那么結(jié)論還成立嗎？(3) 由上你可以得到什么結(jié)論？有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形三、應(yīng)用舉例1教材例 4.例 4 如圖 abc 是等邊三角形，debc，分別交 ab，ac 于點(diǎn) d，e.求證 ade 是等邊三角形證明：abc 是等邊三角形，abc.debc，adeb，aedc，aadeaed，ade 是等邊三角形2歸納：在判定三角形是等邊三角形時(shí)：(1) 若三角形是一般三角形，只要找三個(gè)角相等或三條邊相等；

37、(2) 若三角形是等腰三角形，一般是找一個(gè)角等于 60.四、鞏固練習(xí)教材第 80 頁(yè)練習(xí)第 1，2 題補(bǔ)充題：1 如圖，已知等邊abc，點(diǎn) d，e，f 分別是各邊上的一點(diǎn)，且 adbecf.求證： def 是等邊三角形2 如圖，已知等邊abc，點(diǎn) d 是 ac 的中點(diǎn)，且 cecd，dfbe.求證：bfef.錯(cuò)誤 !錯(cuò)誤 !,第 2 題圖)教師提出要求，補(bǔ)充題 1，2 可以讓學(xué)生板書過(guò)程五、總結(jié)提高小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解到了等邊三角形有哪些特點(diǎn)？怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？布置作業(yè)：教材習(xí)題 13.3 第 12，14 題教學(xué)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得

38、到什么結(jié)論？類 似地，你又能得到哪些等邊三角形的判定方法？讓學(xué)生先自主探索再合作交流，小組內(nèi)、小 組間充分討論后概括所得結(jié)論這既鞏固應(yīng)用等腰三角形的知識(shí)，又類比探索等邊三角形性 質(zhì)定理和判定定理的方法，并使學(xué)生加深對(duì)等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系與區(qū)別的理解第 2 課時(shí) 含 30角的直角三角形的性質(zhì)掌握含 30角的直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用重點(diǎn)含 30角的直角三角形的性質(zhì)難點(diǎn)含 30角的直角三角形性質(zhì)的推導(dǎo)一、情境導(dǎo)入將兩個(gè)含 30的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找出 abc 的直角邊 bc 與斜邊 ab 之間的關(guān)系嗎？二、探究新知1由題意可判定abd 是等邊三角形，且 ac 為邊 bd 上的

39、高，可得 bccd ab.2教師歸納：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 你能證明這一結(jié)論嗎？讓學(xué)生從以下兩個(gè)途徑探索：(1)abd 是等邊三角形，acbd 于點(diǎn) c，則bad_度，bc_bd_ab. (2)在abc 中，若 acbc，a30，則b_度，延長(zhǎng) bc 到點(diǎn) d，使 bd1 1ab，連接 ad，則abd 是等邊三角形，bc _ _2 2以上結(jié)論是直角三角形的性質(zhì)之一，在以后的證明和計(jì)算中經(jīng)常用到思考：逆命題：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊 所對(duì)的銳角等于 30”是否成立？課堂練習(xí)1 在abc 中，acb90，a3

40、0，cdab，ab4，則 bc_， bcd_，bd_2 小明沿傾斜角為 30的山坡從山腳步行到山頂，共走了 200 m，求山的高度 三、舉例分析出示教材例 5.例 5 如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn) d 是斜梁 ab 的中點(diǎn)，立柱 bc，de 垂直于橫梁 ac，ab7.4 m，a30.立柱 bc，de 要多長(zhǎng)？解：deac，bcac，a30，1 1bc ab，de ad.2 21bc 7.43.7(m)21又 ad ab，21 1de ad 3.71.85(m)2 2答：立柱 bc 的長(zhǎng)是 3.7 m，de 的長(zhǎng)是 1.85 m.教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖中含有 30角的直角三角形，并選擇 bc，de 所在直角三角形 由學(xué)生口答后，找學(xué)生完成板書，其他同學(xué)對(duì)照四、課堂小結(jié)學(xué)生小結(jié)，教師梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)含 30的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用 五、布置作業(yè)教材習(xí)題 13.3 第 15 題