安徽省合肥一中高三上學期第一次月考 文科數(shù)學試題及答案

1、合肥一中2017屆高三上學期第一次月考 數(shù)學（文）試卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a b c d2. 下列說法中正確的是（ ）a“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件b命題“若，則”的否命題是“若，則”c若為假命題，則均為假命題d若，則3.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（ ）a2 b4 c8 d164. 設(shè)，則（ ）a b c d5. 設(shè)函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在零點”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要6.如圖所示，點從點處出發(fā)，按逆時針方向沿邊長為的正三角形運動一周

2、，為的中心，設(shè)點走過的路程為，的面積為（當三點共線時，記面積為0），則函數(shù)的圖象大致為（ ）7.曲線在點處的切線方程為（ ）a b c d8. 已知定義在上的函數(shù)滿足：的圖象關(guān)于點對稱，且當時恒有，當時，則（ ）a b c d9. 已知，若對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a b c d10. 已知函數(shù)的圖象過點，為函數(shù)的導函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，若時，恒成立，則不等式的解集為（ ）a b c d11. 已知為常數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a b c d12. 已知關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，則實數(shù)的值為（ ）a-1 b1 c-1或3 d1或-3二、

3、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)的定義域是 .14.若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍是 .15.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .16.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （10分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.（12分）已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）若，當時，求實數(shù)的取值范圍.19. （12分）已知函數(shù)（其中），.（1）若命題“”是真命題，求的取值范圍

4、；（2）設(shè)命題或；命題，若是真命題，求的取值范圍.20.（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.21. （12分）市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分

5、鐘？（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：?。?22.（12分）已知函數(shù)，函數(shù)與有相同極值點.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求實數(shù)的值；（3）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題dbadc acadb ca二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.（10分）解：（1），即，當時，恒成立，在定義域上單調(diào)遞增；當時，令，得，得；得；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.18.（12分）解：（1）證明：任取，且，則，有即，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)（2）即，故的取值范圍是.19.（12分

6、）解：（1）命題“”是真命題，即，解得，的取值范圍是；（2）是真命題，與都是真命題，當時，又是真命題，則，或，解得當時，是真命題，則，使得，而，解得求集合的交集可得.20.（12分）解：（1）由題意在時恒成立，即在時恒成立，即，當時，取得最大值8，實數(shù)的取值范圍是（2）當時，可變形為令，則列表如下：，又方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，得.21.（12分）（1）由題意知有效去污滿足，則或得，所以有效去污時間可能達8分鐘.（2），令，若令，又，所以的最小值為1.6.22.（12分）解：（1），由，得；由，得在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，函數(shù)的最大值為.（2）因為，所以，由（1）知，是函數(shù)的極值點，又因為函數(shù)與有相同極值點，是函數(shù)的極值點，解得經(jīng)檢驗，當時，函數(shù)取到極小