極限的概念及運算法則

1、授課時間 年 月 日第 周星期 第 節(jié)授課地點B308課程類型理論授課題目極 限授課班級染整工藝班、智能產(chǎn)品1班、智能產(chǎn)品2班教學(xué)目的與教學(xué)要求通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念； 能利用左、右極限判定分段函數(shù)在分段點處極限是否存在.主要內(nèi)容一：通過幾個數(shù)列的項的變化情況，得出項的變化趨勢；二：通過例，鞏固數(shù)列極限的概念；三：通過學(xué)生熟悉的反比例函數(shù)引入函數(shù)的極限的概念；四：通過例，鞏固函數(shù)極限的概念五：了解常見函數(shù)極限求法重點與難點1、 數(shù)列極限的概念；2、 函數(shù)極限的概念；3、左、右極限教學(xué)方法手段（教具）1、 講授法2、 演示法3、 練習(xí)指導(dǎo)法4、 作業(yè)指導(dǎo)法參考資料1、

2、高等數(shù)學(xué) 同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編 高等教育出版社2、經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué) 顧靜相主編 高等教育出版社3、高職應(yīng)用數(shù)學(xué) 楊偉傳 關(guān)若峰主編 清華大學(xué)出版課后作業(yè)與思考題練習(xí)題1.2 3、 5（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）教學(xué)后記江門職業(yè)技術(shù)學(xué)院教案教學(xué)過程設(shè)計1.2極限的概念 舊課復(fù)習(xí)1、基本初等函數(shù)，初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)。2、函數(shù)的性質(zhì)。3、數(shù)列的定義？（是以自然數(shù)為自變量的函數(shù)）一、 數(shù)列的極限1、數(shù)列極限定義： 如果無窮數(shù)列的項數(shù)時，項無限趨于一個確定的常數(shù)A，那么A稱為數(shù)列的極限，或稱數(shù)列收斂，且收斂于A，記作或。如果當時，不趨于一個確定的常數(shù)，我們便說數(shù)列沒有極限

3、，或說數(shù)列發(fā)散。例： 討論數(shù)列的極限。（1） (2) (3) 一般的（1） (2)二、 函數(shù)的極限1. 當時函數(shù)的極限 可以分為三種情況：（1），讀作趨向正無窮大，表示正向無限增大的過程；（2），讀作趨向負無窮大，表示且無限增大的過程；（3），讀作趨向無窮大，表示無限增大的過程?？紤]反比例函數(shù)當無限增大時的變化趨勢。當時，函數(shù)的值無限趨于0；當時，函數(shù)的值也是無限趨于0。從而當時，函數(shù)的值無限趨于0。定義 如果當時，函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)A, 那么稱A為函數(shù)當時的極限, 記作或 類似的有如下定義：（1）如果當時，函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)A，那么稱A為函數(shù)當時的極限，記作。(2)如果當時，函數(shù)無限

4、趨近于一個常數(shù)A，那么稱A為函數(shù)當時的極限, 。補例 討論、和的極限。結(jié)論：2. 當時函數(shù)的極限引例：（1） （2）. 定義 當自變量無限趨于時，如果函數(shù)無限趨于一個確定的常數(shù)A，那么稱A為函數(shù)當時的極限，記作或由函數(shù)極限的定義, 易得(1)或, （為常數(shù)） (2) 三、 函數(shù)的左極限與右極限定義 如果當從點的左側(cè)()無限趨于時, 函數(shù)無限趨于常數(shù)A, 那么稱A為函數(shù)在點處的左極限, 記作如果當從點的右側(cè)()無限趨于時, 函數(shù)無限趨于常數(shù)A, 那么稱A為函數(shù)在點處的右極限, 記作定理 函數(shù)當時極限存在的充分必要條件是函數(shù)當時的左、右極限都存在且相等。 即例 研究當時函數(shù) 的極限是否存在？.結(jié)論

5、 當求分段函數(shù)在分段區(qū)間分界點處的極限時, 務(wù)必先考慮其左、右極限, 當左、右極限各自存在并且相等時, 分段函數(shù)在該點的極限才存在, 否則在該點的極限就不存在.例 設(shè)，當時，的極限是否存在？四、極限的四則運算定理1(極限的四則運算法則)如果,那么(1)(2)(3)(4) 注：上述極限對情形都成立.法則要求每個參與運算的函數(shù)極限存在,否則法則不能用.商的極限的運算法則有個重要前提:分母極限不能為零. 法則(2)可以推廣到(為正整數(shù))例： 求下列函數(shù)的極限(1) (2)注： 多項式當時的極限值就是多項式在處的函數(shù)值.即(3) 注： 一般地,當有理分式分母的極限不為零時,則有時的極限等于分子、分母在處的函數(shù)值的商。即 （4） (先通分 ) (5) （有理化） (6) 歸納：當,時有思考題：其他類型