曲面的法向量與切線方程[基礎資料]_第1頁
曲面的法向量與切線方程[基礎資料]_第2頁
曲面的法向量與切線方程[基礎資料]_第3頁
曲面的法向量與切線方程[基礎資料]_第4頁
曲面的法向量與切線方程[基礎資料]_第5頁
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1、主要內容,1,蒼松優(yōu)選,2,蒼松優(yōu)選,練 習 題,1.,3.,4.,2.,5.,6.,3,蒼松優(yōu)選,1.,解,4,蒼松優(yōu)選,2.,解,令,5,蒼松優(yōu)選,3.,解,令,記,二階偏 導連續(xù),6,蒼松優(yōu)選,7,蒼松優(yōu)選,4.,解,令,記,二階偏 導連續(xù),8,蒼松優(yōu)選,9,蒼松優(yōu)選,10,蒼松優(yōu)選,11,蒼松優(yōu)選,5.,解,設,則,12,蒼松優(yōu)選,6.,解,令,記,則方程組為,方程組兩端對 x 求偏導數(shù)：,13,蒼松優(yōu)選,方程組兩端對 x 求偏導數(shù)：,14,蒼松優(yōu)選,的條件下，方程組有唯一解。,15,蒼松優(yōu)選,7. 求曲線,（橢球面）,（球面）,上對應于 x = 1 處的切線方程和法平面方程。,8.

2、試證曲面,上任何點處,的切平面在各坐標軸上的截距之和等于 a。,9.,求極值。,10.,16,蒼松優(yōu)選,7. 求曲線,（橢球面）,（球面）,上對應于 x = 1 處的切線方程和法平面方程。,解,將 x = 1 代入方程組，,解方程組得，,x = 1 處的點為,將所給方程的兩端對 x 求導，,17,蒼松優(yōu)選,將所給方程的兩端對 x 求導，,方程組有唯一解。,切向量,18,蒼松優(yōu)選,切向量,切線方程,法平面方程,切向量,切線方程,法平面方程,19,蒼松優(yōu)選,8. 試證曲面,上任何點處,的切平面在各坐標軸上的截距之和等于 a。,證,曲面上任取一點 M (x0, y0, z0).,設,曲面在點 M (

3、x0, y0, z0) 處的法向量,切平面方程,20,蒼松優(yōu)選,切平面方程,點 M 在曲面上，因此,切平面方程,化為截距式,所以截距之和為,21,蒼松優(yōu)選,9.,求極值。,解,函數(shù)的定義域：,令,解得,其中只有,是駐點。,因此，在(1, 2)處取得極小值,22,蒼松優(yōu)選,10.,解,則,設,則問題就是在條件,下，,求,的最小值。,構造函數(shù),23,蒼松優(yōu)選,構造函數(shù),由 (1), (3) 得,由 (2), (3) 得,代入 (4) 得,24,蒼松優(yōu)選,25,蒼松優(yōu)選,例 已知曲面的方程為,證明：曲面上任一,點處的切平面通過某一定點。,解,設曲面上任一點為 M ( x0, y0, z0 ) .,曲面在點 M ( x0, y0, z0 ) 處的法向量為,切平面方程,26,蒼松優(yōu)選,M ( x0, y0, z0 ) 是曲面上的點，

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