線面平行的性質(zhì)定理[基礎(chǔ)資料]

1、直線與平面平行的性質(zhì),1,蒼松優(yōu)選,復(fù)習(xí)：線面平行的判定定理,如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。,b,a b,a ,a ,注明：,1、定理三個條件缺一不可。,2、簡記：線線平行，則線面平行。,3、定理告訴我們：,要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。,2,蒼松優(yōu)選,如果一條直線和一個平面平行，那么這條 直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？,平行,異面,1,思考,3,蒼松優(yōu)選,如果一條直線與一個平面平行時，過這條直線作一平面與已知平面相交，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是什么?,平行,兩種證明方法：,從正面證明,反證法,2,思考,4,蒼

2、松優(yōu)選,一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一 平面與此平面的交線與該直線平行。,線面平行的性質(zhì)定理,5,蒼松優(yōu)選,如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.,求證：l m,證明：,l ,l 和沒有公共點；,l 和 m 也沒有公共點；,又 l 和 m 都在平面內(nèi)，且沒有公共點；,l m.,已知：l , l ,= m,又m ,線面平行的性質(zhì)定理,6,蒼松優(yōu)選,直線和平面平行的判定定理:,直線與直線平行,直線與平面平行,直線和平面平行的性質(zhì)定理:,注意:,平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條直線平 行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若 一條

3、直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面 內(nèi)的任一條直線平行，它只與該平面內(nèi)與它共面的直線 平行,直線與平面平行,直線與直線平行,判定定理與性質(zhì)定理,7,蒼松優(yōu)選,(1).如果一條直線和一個平面平行, 這個平 面 內(nèi)是否只有一條直線和已知直線平行呢? 平面內(nèi)的那些直線都和已知直線平行? 有多少條?,(2).如果a, 經(jīng)過a 的一組平面分別和相交于b、c、d ,b、c、d 是一組平行線嗎？為什么？,(4).過平面外一點與這平面平行的直線有多少條？,(3).平行于同一平面的兩條直線是否平行？,練習(xí),8,蒼松優(yōu)選,如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（ ） A 只和這個平面內(nèi)一條直線平行； B

4、只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交； C 和這個平面內(nèi)的任意直線都平行； D 和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交。,D,練習(xí),9,蒼松優(yōu)選,有一塊木料，棱BC平行于面A1C1 要經(jīng)過面A1C1內(nèi)一點P和棱BC鋸開木料，應(yīng)該怎樣畫線？ 這線與平面AC有怎樣的關(guān)系？,典例剖析,例1,10,蒼松優(yōu)選,解:在平面AC內(nèi), 過P點作EF/BC, 交AB、CD于E,F 連接BE,CF,則 EF, BE, CF是應(yīng)畫的線.,因為BC/平面AC, 平面BC/平面AC=BC 所以BC/BC,且EF/BC,由,BE, CF與平面AC相交,如何畫線？,11,蒼松優(yōu)選,a,b,c,證明：過a 作平面交平面于直線 c,a,a

5、c,又 ab,bc,b., b , c ,已知直線a和b, ab，a面, b 求證：b平面,已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。,典例剖析,例2,12,蒼松優(yōu)選,如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條，那么它們的交線和這兩條直線平行.,al,同理bl,又a ，平面 平面= l,已知:平面 平面= l, a , b , ab（如圖）求證：al , bl.,故al , bl .,證明：ab，b ，a ,a,例3,典例剖析,13,蒼松優(yōu)選,如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的 一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。,線面平行的判定定理,線面平行的性質(zhì)定理,如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。,小結(jié),14,蒼松優(yōu)選,隨堂練習(xí)-判斷,15,蒼松優(yōu)選,A,C,隨堂練習(xí)-選擇,16,蒼松優(yōu)選,3. 直線 a平面，平面內(nèi)有 n 條互相平行的直線， 那么這 n 條直線和直線 a ( ) （A）全平行 （B）全異面 （C）全平行或全異面 （D）不全平行也不全異面 4. 直線 a平面，平面內(nèi)有無數(shù)條直線 交于 一點，那 么這無數(shù)條直線中與直線 a 平行的（ ） （A）至少有一條 （B）至多有一條 （C）有且只有一條 （D）不可能有,C,B,隨堂練習(xí),17,蒼松優(yōu)選,平行或異面,平行