人教版九年級下冊數(shù)學(xué)《用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程》同步練習(xí)與解析

1、26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（1）基礎(chǔ)鞏固1.如果拋物線y= 2x2+mx 3 的頂點(diǎn)在x 軸正半軸上，則m=_.2.二次函數(shù)y= 2x2+x1 ，當(dāng) x=_時，y有最 _值，為_. 它的圖象與x 軸 _2交點(diǎn) (填“有”或“沒有”).23.已知二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象如圖1 所示 .這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=_ ；當(dāng)x=_ 時， y=3；根據(jù)圖象回答：當(dāng)x_時， y0.yy1BO12 xA-1Ox圖 1圖 24.某一元二次方程的兩個根分別為x1= 2，x2=5，請寫出一個經(jīng)過點(diǎn)( 2，0)，(5，0)兩點(diǎn)二次函數(shù)的表達(dá)式： _.( 寫出一個符合要求的即可 )5.不論自變量 x

2、 取什么實數(shù)， 二次函數(shù) y=2x26x+m 的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為 m 的取值范圍是 _，此時關(guān)于一元二次方程2x2 6x+m=0 的解的情況是 _( 填“有解” 或“無解” ).6.某一拋物線開口向下，且與x 軸無交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為_( 只寫一個 )，此類函數(shù)都有 _ 值 (填“最大”“最小” ).7.如圖 2，一小孩將一只皮球從A 處拋出去， 它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處 A 距地面的距離 OA 為 1 m，球路的最高點(diǎn) B(8， 9)，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為 _ ，小孩將球拋出了約_米 (精確到 0.1 m).8.若拋物線 y=x

3、2 (2k+1)x+k 2+2，與 x 軸有兩個交點(diǎn)，則整數(shù)yk 的最小值是 _.9.已知二次函數(shù)2y=ax +bx+c(a 0)的圖象如圖 1 所示，由拋物線的特征你能得到含有-1O1xa、b、c 三個字母的等式或不等式為-1_( 寫出一個即可 ).10.等腰梯形的周長為60 cm，底角為 60，當(dāng)梯形腰x=_時，梯形面積最大，等于_.11.找出能反映下列各情景中兩個變量間關(guān)系的圖象，并將代號填在相應(yīng)的橫線上.(1)一輛勻速行駛的汽車，其速度與時間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是 _.(2)正方形的面積與邊長之間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是 _.(3)用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，長方形的面積與其中一邊的長之

4、間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是 _.(4)在 220 V 電壓下，電流強(qiáng)度與電阻之間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是 _.yyyyOxOxOxOxAB100 元售出時，每天能賣出C個 .若這種商品的D12.將進(jìn)貨單價為70 元的某種商品按零售價20零售價在一定范圍內(nèi)每降價1 元，其日銷售量就增加了1 個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價 _元，最大利潤為 _元 .13.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2 +bx+c 的圖象有下列命題，其中是假命題的個數(shù)是（）當(dāng) c=0 時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn); 當(dāng) b=0 時，函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱 ;函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4acb24a;當(dāng) c0 且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+

5、c=0 必有兩個不相等的實根()A.0 個B.1 個C.2 個D.3 個14.已知拋物線22的根的情況是y=ax +bx+c 如圖所示，則關(guān)于x 的方程 ax +bx+c 8=0A. 有兩個不相等的正實數(shù)根 ;B. 有兩個異號實數(shù)根 ;C.有兩個相等的實數(shù)根;D.沒有實數(shù)根 .15.拋物線 y=kx2 7x 7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，則k 的取值范圍是 ()A. k7;B. k7 且 k 0;C.k 7;D. k7 且 k 0444416.如圖 6 所示，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD ，其中 AB 和 BC 分別在兩直角邊上，設(shè) AB=x m，長方形的面積為y m2 ，要使長方

6、形的面積最大，其邊長x 應(yīng)為 ( )24mB.6 mC.15 m5A.D.m42y8y5m AD2. 4OxBCO12x圖 412m圖 6圖 517.二次函數(shù) y=x2 4x+3 的圖象交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C， ABC 的面積為 ()A.1B.3C.4D.618.無論 m 為任何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(2 m)x+m 的圖象總過的點(diǎn)是 ()A.( 1， 0);B.(1 ，0)C.(1， 3) ;D.(1 ， 3)19.為了備戰(zhàn) 2008奧運(yùn)會，中國足球隊在某次訓(xùn)練中，一隊員在距離球門12 米處的挑射，正好從2.4 米高 (球門橫梁底側(cè)高 )入網(wǎng) .若足球運(yùn)行的路線是

7、拋物線y=ax2+bx+c(如圖 5所示 )，則下列結(jié)論正確的是() a 11a0 0 b1B.m 1C.m 1D.m122.如圖 7，一次函數(shù) y= 2x+3的圖象與 x、y 軸分別相交于 A 、C 兩點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn) c 且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B ，若 AC CB=1 2，那么，這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.( 1 ，11)B.( 1 ， 5)C.(1，11)D.(1， 11)2424242423.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15 萬元，如果每增加100 元投資，一年增加 250 元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值 y(萬元 )與新增加的投資額x(萬元 )之間函數(shù)關(guān)系為 (

8、)A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.524. 如圖 8，鉛球運(yùn)動員擲鉛球的高度y(m) 與水平距離x(m) 之間的函數(shù)關(guān)系式是y= 1x2+2x+5 ，則該運(yùn)動員此次擲鉛球的成績是()1233A.6 mB.12 mC.8 mD.10 myyMBCAOAxxO圖 7圖 8O圖 9 B25.某幢建筑物，從10 m 高的窗口 A ，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖9，如果拋物線的最高點(diǎn)M 離墻 1 m，離地面40m，則水流3落地點(diǎn) B 離墻的距離 OB 是 ( )A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m26.求

9、下列二次函數(shù)的圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ,并作草圖驗證 .(1)y=1x2+x+1;(2)y=4x 2-8x+4;(3)y=-3x 2-6x-3;(4)y=-3x 2-x+4227.一元二次方程 x2+7x+9=1的根與二次函數(shù) y=x 2+7x+9的圖像有什么關(guān)系? 試把方程的根在圖像上表示出來 .28.利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的根.(1)4x 2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x 2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.29.已知二次函數(shù)y=-x 2+4x-3, 其圖像與y 軸交于點(diǎn)B,與x 軸交于 A,C 兩點(diǎn) .求 ABC的周長和面積.能力提升30.某商場

10、以每件20 元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件 )與每件的銷售價x(元 )滿足關(guān)系： m=1402x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y 與每件的銷售價x 間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？31.已知二次函數(shù)y=( m2 2)x2 4mx+n 的圖象的對稱軸是x=2，且最高點(diǎn)在直線y= 1 x+1 上，2求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.32.如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x m.(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多

11、少m？(2)如果中間有n(n 是大于 1 的整數(shù) )道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少 m？比較 (1)(2) 的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？x33.當(dāng)運(yùn)動中的汽車撞到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2 來表示，其中v(千米 /分 )表示汽車的速度;(1)列表表示I 與 v 的關(guān)系 .(2)當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來的2 倍時，撞擊影響擴(kuò)大為原來的多少倍？34.如圖 7，一位運(yùn)動員在距籃下 4 米處跳起投籃， 球運(yùn)行的路線是拋物線， 當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為 2.5 米時，達(dá)到最大高度 3.5 米，然后準(zhǔn)確落入籃圈 .已知籃圈中心到地面

12、的距離為3.05 米 .(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;(2)該運(yùn)動員身高1.8 米，在這次跳投中， 球在頭頂上方0.25 米處出手， 問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.y(0,3.5)3.05 mOx4 m35.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)的圖象 (部分 )刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元 )與銷售時間t(月 )之間的關(guān)系 (即前 t 個月的利潤總和 S 與 t 之間的關(guān)系 ).(1)根據(jù)圖象你可獲得哪些關(guān)于該公司的具體信息？(至少寫出三條 )(2)還能提出其他相關(guān)的問題嗎？若不能，說明理由；若能，進(jìn)行

13、解答，并與同伴交流.S (萬元)54?32月1份Ot-1-236.把一個數(shù)m 分解為兩數(shù)之和，何時它們的乘積最大？你能得出一個一般性的結(jié)論嗎？綜合探究37.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購這種活蟹1000 kg 放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30 元，據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1 元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價都是每千克20元 .(1)設(shè)x 天后每千克活蟹的市

14、場價為p 元，寫出p 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果放養(yǎng)x 天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg 蟹的銷售總額為Q 元，寫出Q 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤 =Q收購總額 )？38.圖中a 是棱長為a 的小正方體，圖b、圖c 由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層，第二層 ，第n 層，第n 層的小正方形的個數(shù)記為S，解答下列問題：abc(1)按照要求填表：n1234S136(2)寫出當(dāng) n=10 時， S=_;(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把 S 作為縱坐標(biāo)， n 作為橫坐標(biāo)， 在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各

15、點(diǎn) ;(4)請你猜一猜上述各點(diǎn)會在某一個函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達(dá)式；若不在，說明理由.SOn參考答案1.2 61大32.沒有483. x2 2x 3 或 1 24. y=x2 3x 105. m9無解6.y= x2+x 1 最大27.y=1x2 +2x+1 16.588. 29.b2 4ac0(不唯一 )10 . 15 cm2253cm2211.(1)A(2)D(3)C(4)B12. 562513.B14.C 15.B 16.D17.B18.D 19.B20.B21.B 22.A 23.C24.D25.B 提示：設(shè)水流的解析式為y=a(x h)2 +k, A(0

16、， 10)， M(1 ， 40 ).3 y=a(x 1)2 + 40 ， 10=a+ 40 .33 a= 10 .3 y= 10 (x 1)2+ 40 .33令 y=0 得 x= 1 或 x=3 得 B(3 ， 0),即 B 點(diǎn)離墻的距離 OB 是 3 m26.(1) 沒有交點(diǎn);(2)有一個交點(diǎn) (1,0);(3) 有一個交點(diǎn) (-1,0);(4) 有兩個交點(diǎn) ( 1,0),(4,0),草圖略 .327.該方程的根是該函數(shù)的圖像與直線y=1 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) .28.(1)x1 1.9,x2 0. 3.4,x2-1.4;(3)x 1 2.7,x2 0.6;(4)x1 1.6,x2-0 .61;(

17、2)x29.令 x=0,得 y=-3, 故 B 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,-3).解方程2+4x-3=0, 得 x1=1,x2=3.-x故 A 、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),(3,0).所以 AC=3-1=2,AB=123210,BC= 32323 2 , OB= -3 =3.C ABC =AB+BC+AC=210 32.SABC =1AC OB=1 2 3=3.2230 (1)y= 2x2+180x 2800.(2)y= 2x2+180x 2800= 2(x2 90x) 2800= 2(x 45)2+1250.當(dāng) x=45 時， y 最大 =1250.每件商品售價定為 45 元最合適，此銷售利潤最大

18、，為1250 元 .131二次函數(shù)的對稱軸x=2，此圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，此點(diǎn)在直線y=x+1 上 .2 y= 1 2+1=2.2 y=(m2 2)x2 4mx+n 的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2， 2). b =2.4m=2.2a2(m 22)解得 m=1 或 m=2.最高點(diǎn)在直線上，a0, m= 1. y=x2+4x+n 頂點(diǎn)為 (2， 2). 2= 4+8+ n. n= 2.則 y= x2+4x+2.32(1) 依題意得雞場面積 y=1 x250 x. y= 150313x2+x=(x2 50x)1336253=(x 25)2+,33625當(dāng) x=25 時， y=最大,3625即雞場的長度為25

19、m 時，其面積最大為m2.3(2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長為50 xm. y= 50 x x= 1 x2+ 50 xnnnn=1(x2 50x) = 1(x 25)2+625,nnn當(dāng) x=25 時， y 最大 = 625 ,n即雞場的長度為25 m 時，雞場面積為 625m2.n結(jié)論：無論雞場中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，其長都是25 m.33(1) 如下表v 2 111230122I82101818222(2)I=2 (2v) 2=4 2v2.當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來的2 倍時，撞擊影響擴(kuò)大為原來的4 倍 .34(1) 設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.由圖知圖象過以下點(diǎn)：(0，3.5)， (1.5， 3.05).b0,a0.2,2ac 3.5,得 b0,3.051.52 a1.5bc,c3.5.拋物線的表達(dá)式為y=0.2x2+3.5.(2)設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為h m，則球出手時，球的高度為h+1.