新課標(biāo)i高考數(shù)學(xué)(理科)答案與解析

1、年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)（理科）答案與解析 ax x24 x 3 0x 1 x 3 ， bx 2 x 3 0x x3 2故 a bx3x3 2故選由 1ix1 yi 可知： xxi1yi ，故x1 ，解得：x1 xyy1所以， xyix2y22 故選由等差數(shù)列性質(zhì)可知：s99 a1a992a59a5 27，故 a5 3 ，22而 a108，因此公差 da10a51105 a100a1090d98 故選如圖所示，畫出時間軸：7:307:407:508:008:108:208:30acdb小明到達(dá)的時間會隨機的落在圖中線段ab 中，而當(dāng)他的到達(dá)時間落在線段ac 或 db 時，才能保證他等車的時間不超過分鐘

2、 矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔朧。根據(jù)幾何概型，所求概率p10101402故選2y2x1表示雙曲線，則22n 3m2m n 3m n 0m2n22 m n 3m由雙曲線性質(zhì)知：c2m2n3m2n 4m2 ，其中 c 是半焦距焦距 2c2 2 m4 ，解得 m1 1 n3故選原立體圖如圖所示：1 / 15是一個球被切掉左上角的1 后的三視圖8表面積是7 的球面面積和三個扇形面積之和8s=7422 +3122 =1784故選 f28e282.820 ，排除f28e282.721 ，排除x 0 時， fx2x2exf x4 x ex ，當(dāng) x0, 1 時， f x1 4 e0044因此 fx 在 0,

3、1單調(diào)遞減，排除4故選對：由于 0c1，函數(shù) yca b 1acbc ，錯誤x 在 r 上單調(diào)遞增，因此對：由于 1c 10 ，函數(shù) yxc 1在 1,上單調(diào)遞減， a b1a c 1b c 1bacabc ，錯誤對：要比較 alogb c 和 b loga c ，只需比較 aln c 和 blnc ，只需比較ln c和 ln c，只需 bln b 和 a ln aln bln ab lnba ln a構(gòu) 造 函 數(shù) f xx ln x x 1， 則 f x l n x 11 ， 0 fx 在 1,上 單 調(diào) 遞 增 ， 因 此f af b0aln a b ln b011bln ba ln a

4、又由 0c1得 ln c 0 ， ln cln cb loga ca logb c ，正確a ln abln b2 / 15 ：要比 log a c 和 logbc ，只需比 ln c和 ln cln aln b而函數(shù) yln x 在 1,上 增，故 ab1 ln aln b0又由 0 c1得 ln c0 ， ln cln cloga clog b c ， ln aln b故 如下表：循 環(huán)節(jié) 運n1判斷xy ynyx x2y236行次數(shù)x2運行前第一次01否第二次12否2第三次36是2 出3， y6 ， 足 y4xx2故 以開口向右的拋物 例來解答，其他開口同理11ln aln b是否n n

5、n1 出否 2否 3是 拋物 y22222 px p 0 ， 的方程 xyr ， 目條件翻 如 ：設(shè) a x0 ,22， dp , 5 ，2點 ax0 ,22在拋物 22 px 上， 82 px0 yp ,p2點 d5在 x2y2r2 上， 5r 2 22點 ax0 ,22222282在 xyr上， x0r3 / 15聯(lián)立 解得： p4 ，焦點到準(zhǔn)線的距離為 p 4 故選 如圖所示：dcbad 1c1a1b1 平面 cb1d1 ，若設(shè)平面 cb1 d1平面 abcdm1 ，則 m1m又平面 abcd 平面 a1 b1c1 d1 ，結(jié)合平面 b1 d1c平面 a1 b1c1 d1 b1 d1 b

6、1d1 m1 ，故 b1d1m同理可得： cd1n故 m 、 n 的所成角的大小與b1d1 、 cd1 所成角的大小相等，即cd1b1 的大小而 bc1b1 d1 cd1 （均為面對交線） ，因此cd1 b1，即 sincd1 b13 32故選 由題意知： +k 41 +k2 + 42則2k1，其中 k zf ( x) 在,5 單調(diào)，518 t ,1218 3636122接下來用排除法若11,， f (x) 在 3遞增，在3, 5 遞減，不滿足f ( x) 在 5，此時 f (x) sin 11x4,18,418 44443636單調(diào)若9,，滿足 f ( x) 在 5單調(diào)遞減，此時f ( x)

7、 sin 9x18,4436故選由已知得： a bm 1,34 / 15 ab22b2m1232m212 1222 ，解得 m 2 a設(shè)展開式的第k1項為 tk1 ， k0,1,2,3,4,55kkk tk 1c5kc5k52 xx25 k x 2 kc54 2554當(dāng) 53時， k4，即 t54 x2 10x32故答案為由于n 1an是等比數(shù)列，設(shè)an1，其中 a1是首項，q是公比a qa1a310a1a1q 210a18a453，解得：1 a2a1q a1q 5q21n 432 .n 4故 an， a1a2 . an112221 n n 72121 n 7 2 492244 時， 1211

8、n 7249當(dāng) n 3 或n749 取到最小值6 ，此時224取到最大值 26 2242所以 a1 a2. an 的最大值為設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品x 件，產(chǎn)品y 件，根據(jù)所耗費的材料要求、工時要求等其他限制條件，構(gòu)造線性規(guī)則約束為1.5x0.5 y 150x0.3y 905 x3 y 600x 0y 0xn *yn *目標(biāo)函數(shù)z2100 x900 y作出可行域為圖中的四邊形，包括邊界，頂點為(60,100) (0,200) (0,0) (90,0)5 / 15在 (60,100) 處取得最大值， z210060 900 100 216000 2cos c a cos bb cos ac由正弦定理得：2co

9、s c sin a cos bsin b cos a sin c2cos c sin absin cabc， a 、b 、c0 ， sinabsin c0 2cosc1， cosc12 c 0 ， c3由余弦定理得：c2a2b22ab cosc7a2b22ab 12ab23ab 7s13332ab sin cab24 ab62ab187ab5 abc 周長為 abc57 abef 為正方形 af ef afd 90 af df dfef =f af 面 efdcaf面 abef平面 abef平面 efdc6 / 15由知dfecef60 ab efab平面 efdcef平面 efdc ab 平

10、面 abcdab平面 abcd面 abcd面 efdccd ab cd cd ef四邊形 efdc 為等腰梯形以 e 為原點，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)fdae 0 ，0 ，0a， ，3， ，b 0 ，2a ，0 c0aa 2a 2a 022eb 0 ，2a ，0 ， bca ， 2a ， 3 a， ab2a ，0 ，022設(shè)面 bec 法向量為 mx ，y ，z .2ay10m eb0 ，即 ax13m bc02ay1a z1 022x13 ，y1 0 ，z11m3 ，0 ， 1設(shè)面 abc 法向量為 nx2 ，y2 ，z27 / 15nbc =0a3.即 2 x22 ay22az2 0nab 02

11、ax20x20 ，y23 ，z24n0 ， 3 ，4設(shè)二面角 ebca的大小為.cosm n42 19mn31 31619二面角ebc a的余弦值為21919每臺機器更換的易損零件數(shù)為，記事件 ai為第一臺機器年內(nèi)換掉i7 個零件i1,2,3,4記事件 bi為第二臺機器年內(nèi)換掉i7 個零件 i1,2,3,4由題知 pa1p a3pa4p b1p b3p b40.2 ， p a2pb20.4設(shè)臺機器共需更換的易損零件數(shù)的隨機變量為x ，則 x 的可能的取值為， ，p x16p a1 p b10.20.20.04p x17p a1 p b2pa2pb10.20.40.40.20.16p x18p

12、a1 p b3pa2pb2pa3 p b10.20.20.20.20.40.40.24p x19p a1 p b4pa2pb3pa3p b2p a4 pb10.20.20.20.2 0.4 0.20.20.40.24p x20p a2 p b4pa3pb3pa4 p b20.4 0.2 0.20.40.2 0.20.2p x21p a3 p b4p a4 p b30.20.20.20.20.08p x22p a4 pb40.20.20.04xp0.040.160.240.240.20.080.04要令 px n 0.5，0.040.160.240.5， 0.04 0.160.240.24 0.

13、5則 n 的最小值為購買零件所需費用含兩部分，一部分為購買機器時購買零件的費用，另一部分為備件不足時額外購買的費用聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈禍測樅。8 / 15當(dāng) n 19時，費用的期望為當(dāng) n 20 時，費用的期望為所以應(yīng)選用 n 19圓整理為x1 2y24321a421e23192005000.21000 0.0815000.044040202005000.0810000.04408016 ，坐標(biāo)1,0 ，如圖，cx24bd4beac ，則 cebd ，由 acad, 則 d c ，ebd d，則 ebedaeeb ae edad4所以的軌跡為一個橢圓，方程為x2y2， ( y0 )；413 c

14、 :x2y21 ，1 ；設(shè) l : x my143因為 pq l ，設(shè) pq : ymx1 ，聯(lián)立 l與橢圓 c1x my12224 y26my 90 ；xy得 3m4311 m2 | ymyn | 1 m236m236 3m24 12 m21則 | mn |3m243m2；49 / 15pa42m4321nxb241q234圓心 a 到 pq 距離 d|m11 | 2m |，1m221m所以 | pq | 2 | aq |2d 22 164m24 3m24 ，1 m21m2124 3m24 24 m211smpnq1 12 m 12412,8 3| mn | | pq |21 m23m212

15、2 3m 4431m2由已知得：f xx1 ex2ax1x1ex2a 若 a0，那么 fx0x2 ex0x2 ， fx只有唯一的零點 x2 ，不合題意； 若 a0，那么 ex2aex0 ，所以當(dāng) x1 時， f x0 ， fx單調(diào)遞增當(dāng) x1時， f x0 ， fx單調(diào)遞減即：x,111,f x0fx極小值故 fx在 1,上至多一個零點，在,1上至多一個零點由于 f 2a0 ， f 1e 0，則 f2 f 10 ，10 / 15根據(jù)零點存在性定理，fx在 1,2上有且僅有一個零點而當(dāng) x 1 時， exe， x 21 0 ，故 f xx 2 ex2e x 2 a x 122e x 1 ea x

16、 1a x 1則 fx0的兩根ee24 ae，ee24ae， tt，因為a0，故當(dāng)x t或 xt時，11t21t2a2a1212a x2e x1e 01因此，當(dāng)x1且 xt1 時， fx0又 f1e0 ，根據(jù)零點存在性定理，fx在,1有且只有一個零點此時， fx 在 r 上有且只有兩個零點，滿足題意 若ea0 ，則 ln2aln e1 ，2當(dāng) xln2a時， x1ln2a10 ， ex2aeln2a2a0 ，即 f xx1ex2a0， fx單調(diào)遞增；當(dāng) ln2ax1 時， x10 ， ex2aeln2a2a0 ，即 f xx1ex2a0， fx 單調(diào)遞減；當(dāng) x1時， x10 ， ex2a e

17、ln2a2a0，即 f x0 ， f x單調(diào)遞增即：x,ln2aln2aln2 a,111,fxfx極大值極小值而極大值f ln2a2aln2a2aln2 a2aln2a21012故當(dāng) x1時， fx在 xln2a處取到最大值fln2a，那么 fx fln2a0 恒成立，即 f x0 無解而當(dāng) x1 時， fx 單調(diào)遞增，至多一個零點此時 fx 在 r 上至多一個零點，不合題意11 / 15 若 ae ，那么 ln2a12當(dāng) x 1ln 2a 時， x10 ， ex2aeln 2a2a 0 ，即 f x0 ，fx 單調(diào)遞增當(dāng) x1ln2a 時， x10， ex2aeln 2a2a 0 ，即 f

18、 x0 ，f x 單調(diào)遞增又 fx在 x1處有意義，故f x 在 r 上單調(diào)遞增，此時至多一個零點，不合題意 若 ae ，則 ln 2a12當(dāng) x1 時， x1 0 ， ex2ae12aeln 2 a2a 0，即 f x0 ，f x 單調(diào)遞增當(dāng) 1xln2a 時， x10， ex2aeln 2a2a 0 ，即 f x0 ，fx 單調(diào)遞減當(dāng) x ln2a時， x1ln2 a10 ， ex2aeln 2a2a0 ，即 f x0 ，f x 單調(diào)遞增即：x,111,ln2aln2aln2a,fxfx極大值極小值故當(dāng) x ln2a時， fx 在 x1 處取到最大值f 1e ，那么f x e0 恒成立，即

19、 f x0 無解當(dāng) x ln 2a 時， f x 單調(diào)遞增，至多一個零點此時 f x 在 r 上至多一個零點，不合題意綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)a0 時符合題意，即a 的取值范圍為0,由已知得：fx1fx20 ，不難發(fā)現(xiàn)x11， x21，12 / 15x1xx2x故可整理得：a2 e 12 e 2x12x2211x2 exg x2設(shè) g x2 ，則 g x1x1x 221那么 g x3ex ，當(dāng) x1時， g x0 ， g x 單調(diào)遞減；當(dāng)x 1 時， g x0 ， g x 單調(diào)遞增x 1設(shè) m 0 ，構(gòu)造代數(shù)式：g 1 m g 1 mm 2 1e1 mm 21e1 m12m e1 mm 1 e2m 1mmmm 1設(shè) h mm 1e2 m 1 ， m 0m1則 h m2m22m0 ，故 h m 單調(diào)遞增，有 h mh 00 m2e1因此，對于任意的m0 ， g 1mg 1m由 gx1gx2可知 x1 、 x2不可能在g x的同一個單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)x1x2 ，則必有 x1 1 x2令 m1x10，則有 g11x1g 11x1g2x1gx1gx2而 2x11 ， x21 ， gx 在 1,上單調(diào)遞增，因此：g2x1gx22 x1 x2整理得： x1x22 設(shè)圓的半徑為r ，作 okab 于 k oaob ， aob 120 okab， a30，okoa s