高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法教案 新人教B版必修1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法教案 新人教b版必修1高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法教案 新人教b版必修1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法教案 新人教b版必修1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對

2、您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.3 待定系數(shù)法教案 新人教b版必修1的全部內(nèi)容。102。2。3 待定系數(shù)法教學(xué)分析在初中階段，學(xué)生已經(jīng)對待定系數(shù)法有了認(rèn)知基礎(chǔ)由于待定系數(shù)法是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，所以本節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)教材利用實例引入了待定系數(shù)法,并且通過兩個例題介紹了其應(yīng)用值得注意的是本節(jié)重點應(yīng)放在運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式上，對于其他方面的應(yīng)用不必過多延伸三維目標(biāo)1了解待定系數(shù)法，通過新舊知識的認(rèn)識沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生由特殊事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的歸納能力2掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法及其

3、應(yīng)用，提高學(xué)生解決問題的能力重點難點教學(xué)重點：待定系數(shù)法及其應(yīng)用教學(xué)難點：待定系數(shù)法的應(yīng)用課時安排1課時導(dǎo)入新課思路1。已知一次函數(shù)yf（x)的圖象經(jīng)過點（1,2)和(2，1），求一次函數(shù)yf(x）的解析式,我們用什么方法？(待定系數(shù)法)教師指出本節(jié)課題思路2.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的方法待定系數(shù)法,教師指出本節(jié)課題推進(jìn)新課兩個關(guān)于x的一元多項式ax2x4與2x2bxc相等，即任意xr，總有ax2x42x2bxc,求a，b,c的值.兩個一元多項式相等的條件是什么？已知一次函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(1,2)和(2，1)，求一次函數(shù)yf(x)的解析式(即前面導(dǎo)入中的問題).這種

4、求函數(shù)解析式的方法稱為什么?待定系數(shù)法有什么優(yōu)點？討論結(jié)果：a2，b1，c4.兩個一元多項式分別整理成標(biāo)準(zhǔn)式（按降冪排列)之后，當(dāng)且僅當(dāng)它們對應(yīng)同類項的系數(shù)相等，則稱這兩個多項式相等設(shè)f(x）kxb(k0），則有解得k3，b5.即f(x)3x5.待定系數(shù)法待定系數(shù)法的特點是先根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系所具有的形式，假定一個含有待定的系數(shù)的恒等式，然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)列出幾個方程，解這個方程組，求出各待定系數(shù)的值或從方程組中消去這些待定系數(shù)，找出原來那些已知系數(shù)之間的關(guān)系，從而使問題得到解決思路1例1已知一個二次函數(shù)f(x），f（0）5,f(1）4，f（2）5，求這個函數(shù)解：設(shè)所求函數(shù)為f（x）ax2b

5、xc，其中a、b、c待定根據(jù)已知條件，得方程組解此方程組，得a2，b1，c5.因此所求函數(shù)為f(x)2x2x5。點評：求二次函數(shù)解析式可用待定系數(shù)法，已知圖象上任意三點的坐標(biāo)時，二次函數(shù)解析式設(shè)為一般式：yax2bxc（a0)；已知頂點坐標(biāo)時，二次函數(shù)解析式設(shè)為頂點式y(tǒng)a（xm）2n（a0）比較簡便；已知拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，或一個交點的坐標(biāo)及對稱軸方程或頂點的橫坐標(biāo)時，二次函數(shù)解析式設(shè)為零點式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0）比較簡便.變式訓(xùn)練1已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過a（2，4）,b(0，2),c(1，2）三點,求此函數(shù)的解析式解：設(shè)二次函數(shù)解析式為yax2bxc，依題意得：圖象過b（0

6、，2），c2.yax2bx2.圖象過a(2，4），c(1，2)兩點，44a2b2，解得a1，b1.函數(shù)的解析式為yx2x2。2已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3),并且當(dāng)x3時有最大值4，試確定這個二次函數(shù)的解析式解法一：（利用頂點式）設(shè)二次函數(shù)解析式為ya(xh）2k(a0），當(dāng)x3時，有最大值4，頂點坐標(biāo)為（3，4)h3，k4。ya(x3)24。函數(shù)圖象過點(4，3)，a(43)243.a7。y7(x3）247x242x59。二次函數(shù)的解析式為y7x242x59.解法二:（利用一般式)設(shè)二次函數(shù)解析式為yax2bxc(a0）由題意知:解方程組得：a7,b42，c59，二次函數(shù)的解析式為y

7、7x242x59.例2已知yf(x)是一次函數(shù)，且有2f（2）3f（1）5,2f(0)f（1）1，求這個函數(shù)的解析式解：設(shè)f（x)kxb(k0)，其中k,b待定由題意得解得k3，b2,即這個函數(shù)的解析式f(x）3x2.點評:用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是：(1)設(shè)出函數(shù)解析式，其中包括待定的系數(shù)；(2）把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組（3）解方程(組)求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)解析式。變式訓(xùn)練設(shè)yf(x)是一次函數(shù)，且有ff（x）9x8,求f(x）解：設(shè)此一次函數(shù)是f(x)axb，則ff(x）af(x）ba(axb）ba2xabb9x8,所以解得

8、或即函數(shù)的解析式為f（x)3x2或f（x）3x4。思路2例1已知f(x)ax7，g(x）x2xb，且f(x)g（x)x22x9,試求a、b的值解:f(x）g（x）ax7x2xbx2(a)x(7b），則解得a,b2.點評：對任意xr，f(x）ax2bxcax2bxc變式訓(xùn)練已知函數(shù)f(x）kxb，g(x）2x1，f(x）g（x)x3，求k,b的值解：f（x）g(x)kxb2x1（k2）xb1，則解得k3，b2。例2一根彈簧原長是12厘米，它能掛的重量不超過15 kg,并且每掛重量1 kg就伸長0.5厘米，掛后的彈簧長度y(cm）與掛重x（kg)是一次函數(shù)的關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)解析式；(2)寫

9、出函數(shù)的定義域;（3)畫出這個函數(shù)的圖象解:（1）設(shè)ykxb(k0）由于彈簧原長是12厘米，則f（0)12，所以b12，每掛重量1kg就伸長0。5厘米，則k0.5，所以y與x的函數(shù)解析式是y0。5x12。(2）0,15(3)圖象如下圖所示點評：解決本題的關(guān)鍵是審清題意，讀懂題彈簧原長是12厘米是指當(dāng)x0時,y12;每掛重量1 kg就伸長0.5厘米,是指斜率k0.5。1已知在x克a%的鹽水中，加入y克b的鹽水，濃度變?yōu)閏%,將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式（)ayx byxcyx dyx解析：由題意得c，解得yx。答案:b2二次函數(shù)的圖象過點a（0，5），b（5，0)兩點,它的對稱軸為直線x3，求這個二

10、次函數(shù)的解析式解：二次函數(shù)的圖象過點b（5，0），對稱軸為直線x3，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點c的坐標(biāo)為(x1，0），則對稱軸：x，即3，x11.c點的坐標(biāo)為(1，0）設(shè)二次函數(shù)解析式為ya（x1)（x5)，又圖象過a（0，5)，5a（01）(05)，即55a.a1。y(x1)（x5）x26x5.二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，4），（1，0)和（3，0）三點，求二次函數(shù)的解析式解法一:設(shè)二次函數(shù)解析式為yax2bxc(a0），二次函數(shù)圖象過點(1,4)，(1，0）和(3,0）,abc4，abc0,9a3bc0,解得a1，b2，c3,函數(shù)的解析式為yx22x3。解法二：拋物線與x軸相交兩點（1,0)和

11、(3,0)，1.點(1,4）為拋物線的頂點設(shè)二次函數(shù)解析式為ya（xh）2k，ya(x1)24。拋物線過點（1,0),0a（11）24,得a1.函數(shù)的解析式為y1（x1)24x22x3.解法三：由題意可知兩根為x11、x23，設(shè)二次函數(shù)解析式為ya（x1)(x3），函數(shù)圖象過點（1，4），4a（11)(13），得a1.函數(shù)的解析式為y1(x1)（x3)x22x3.本節(jié)課學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法及其應(yīng)用課本本節(jié)練習(xí)b1、2.本節(jié)教學(xué)設(shè)計中，注重了待定系數(shù)法的應(yīng)用，其理論基礎(chǔ)只是簡單地作了介紹，這符合課程標(biāo)準(zhǔn)教師在實際教學(xué)中可以對教材適當(dāng)拓展以適應(yīng)高考的要求待定系數(shù)法1要確定變量間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)所給條件

12、設(shè)出某些未定系數(shù)，并確定這一關(guān)系式的基本表達(dá)形式，從而進(jìn)一步求出表達(dá)式中含有的未定系數(shù)的方法，叫做待定系數(shù)法其理論依據(jù)是多項式恒等原理也就是依據(jù)了多項式f（x)g(x)的充要條件是：對于一個任意的a值,都有f(a）g（a）或者兩個標(biāo)準(zhǔn)多項式中各同類項的系數(shù)對應(yīng)相等待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是依據(jù)已知條件，正確列出含有未定系數(shù)的等式運用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題,通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來解決要判斷一個問題是否用待定系數(shù)法求解主要是看所求解的數(shù)學(xué)問題是否具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式如果具有,就可以用待定系數(shù)法求解例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等,這些問題都具有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解使用待定系數(shù)法解題的基本步驟是：第一步，設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式；第二步，根據(jù)恒等的條件,列出含待定系數(shù)的方程或方程組；第三步，解方程或方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決2運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，一般可設(shè)出二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)ax2bxc（a0）,但如果已知函數(shù)的對稱軸或頂點坐標(biāo)或最值，則解析式設(shè)為ya(xh)2k會使求解比較方便，具體來說：(1)已知頂點坐標(biāo)為(m,n)，可設(shè)ya