2021年試論基于MATLAB的層次分析法與運用

1、試論基于Matlab的層次分析法與運用 摘要:本文通過使用Matlab軟件進行編程,在滿足同一層次中各指標(biāo)對所有的下級指標(biāo)均產(chǎn)生影響的假定條件下,實現(xiàn)了層次分析法的分析運算。本程序允許用戶自由設(shè)定指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)內(nèi)的層次數(shù)以及各層次內(nèi)的指標(biāo)數(shù),通過程序的循環(huán),用戶只需輸入判斷矩陣的部分數(shù)據(jù),程序可依據(jù)層次分析法的計算流程進行計算并作出判斷。本程序可以方便地處理層次分析法下較大的運算量,解決層次分析法的效率問題,提高計算機輔助決策的時效性。 關(guān)鍵詞:Matlab層次分析法 判斷矩陣 決策 在當(dāng)前信息化、全球化的大背景下,傳統(tǒng)的手工計算已不能滿足人們高效率、高準確度的決策需求。因此計算機輔助決策當(dāng)仁不

2、讓地成為了管理決策的新工具、新方法?；诖?本文在充分發(fā)揮計算機強大運算功能的基礎(chǔ)上,選用美國MathWorks公司的集成數(shù)學(xué)建模環(huán)境Matlab Rxxa作為 _平臺,使用M語言進行編程,對計算機輔助決策在層次分析法中的運用進行討論。試圖通過程序?qū)崿F(xiàn)層次分析法在計算機系統(tǒng)上的運用,為管理決策探索出新的道路職稱論文。 1 層次分析法的計算流程 根據(jù)層次分析法的相關(guān)理論,層次分析法的基本思想是將復(fù)雜的決策問題進行分解,得到若干個下層指標(biāo),再對下層指標(biāo)進行分解,得到若干個再下層指標(biāo),如此建立層次結(jié)構(gòu)模型,然后根據(jù)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣,進行單排序,最后,求出各指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù),進行層次總排序。 1

3、.1 構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型 在進行層次分析法的分析時,最主要的步驟是建立指標(biāo)的層次結(jié)構(gòu)模型,根據(jù)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣,只有判斷矩陣通過了一致性檢驗后,方可進行分析和計算。其中,結(jié)構(gòu)模型可以設(shè)計成三個層次,最高層為目標(biāo)層,是決策的目的和要解決的問題,中間層為決策需考慮的因素,是決策的準則,最低層則是決策時的備選方案。一般來講,準則層中各個指標(biāo)的下級指標(biāo)數(shù)沒有限制,但在本文中設(shè)計的程序尚且只能在各指標(biāo)具有相同數(shù)量的下級指標(biāo)的假定下,完成層次分析法的分析,故本文后文選取的案例也滿足這一假定。 1.2 建立判斷矩陣 判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較給判斷矩陣的要素賦值時,常

4、采用九級標(biāo)度法(即用數(shù)字1到9及其倒數(shù)表示指標(biāo)間的相對重要程度),具體標(biāo)度方法如表1所示。 1.3 檢驗判斷矩陣的一致性 由于多階判斷的復(fù)雜性,往往使得判斷矩陣中某些數(shù)值具有前后矛盾的可能性,即各判斷矩陣并不能保證完全協(xié)調(diào)一致。當(dāng)判斷矩陣不能保證具有完全一致性時,相應(yīng)判斷矩陣的特征根也將發(fā)生變化,于是就可以用判斷矩陣特征根的變化來檢驗判斷的一致性程度。在層次分析法中,令判斷矩陣最大的特征值為 _x,階數(shù)為 n,則判斷矩陣的一致性檢驗的指標(biāo)記為: CI的值越大,判斷矩陣的一致性越差。當(dāng)階數(shù)大于2時,判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI與同階平均隨機一致性指標(biāo)RI之比稱為隨機一致性比率,其中RI的值由表2確定

5、,CR的計算公式為: 當(dāng)CR0.1時,即可認為判斷矩陣具有滿意的一致性。然而由于在為各指標(biāo)間相互重要性程度大小的判定過程中存在人為主觀因素,因此在判斷矩陣不能通過一致性檢驗時,需要對各指標(biāo)間相互重要性程度重新進行賦值,直至其通過矩陣一致性檢驗。其最大特征值對應(yīng)的特征向量即為該指標(biāo)相對于上一級指標(biāo)的重要性排序。 1.4 進行層次總排序 在通過層次單排序得出各指標(biāo)相對上一級指標(biāo)的重要性排序向量后,沿遞階層次結(jié)構(gòu)逐級依次由下往上進行矩陣計算,則可得到各底層指標(biāo)對最高層的相對重要性權(quán)重,從而可對各底層指標(biāo)的優(yōu)先次序進行排序,找出重點指標(biāo)并予以特別 _。 2 Matlab層次分析法程序設(shè)計思路 Matl

6、ab是矩陣實驗室(Matrix Laboratory)的簡稱,是美國MathWorks公司出品的數(shù)學(xué)軟件,用于算法 _、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。Matlab可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)圖像、設(shè)計算法、創(chuàng)建用戶界面、連接用其他編程語言編寫的程序等。Matlab以矩陣為計算單位, 采用M語言作為程序語言,與C語言有諸多相似之處,并可方便地與C/C+、Microsoft Ex _l等工具和軟件進行結(jié)合并進行代碼共享和數(shù)據(jù)交換,可以方便地進行數(shù)值分析、圖像處理等功能,配合功能強大的統(tǒng)計和金融工具箱,Matlab已經(jīng)可以在概率統(tǒng)計、經(jīng)濟管理等方面發(fā)揮強大的作用

7、。 筆者所編程序即是運用Matlab豐富的函數(shù)、矩陣運算和程序控制功能,探索其在層次分析法分析中的運用。程序通過三層循環(huán)結(jié)構(gòu),按照表1所示的方法和規(guī)則,實現(xiàn)多個層次上各個判斷矩陣的輸入和生成,并可以通過計算它們的特征值,按照上述公式 、公式和表2所示的方法進行矩陣的一致性檢驗。當(dāng)所有的判斷矩陣一致性檢驗均通過后,程序?qū)Ω鲗哟螐南峦弦来斡嬎?最終得出各底層指標(biāo)相對于準則層的權(quán)重系數(shù),從而有助于選擇最優(yōu)方案,程序流程如圖1所示,其中的平行四邊形表示輸入數(shù)據(jù),菱形表示判斷,根據(jù)判斷結(jié)果的不同出現(xiàn)2個分支。 程序中,用于生成判斷矩陣的部分程序如下: for a=1:mp for b=1:mp A(

8、b,b)=1; if a fprintf(Line %i, Row %i“n,a;b); A(a,b)=input(Please input the value: ); A(b,a)=1/A(a,b); end end 生成層次總排序權(quán)重矩陣的部分程序如下: for r=p-1:1 v=vect=vect*vector int2str(r); evalc(v) end fprintf(The final judging vector is:) fprintf(“n%.4f,vect) m, _xpl= _x(vect); fprintf(“n“nThe Scheme %i is the best solution.“n“n, _xpl) 其中,mp為該層內(nèi)的指標(biāo)數(shù),p為指標(biāo)的層數(shù),均在程序開始時由用戶指定;vect初始被賦值為空