高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課時(shí)提升作業(yè)2 新人教A版選修1-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課時(shí)提升作業(yè)2 新人教a版選修1-2高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課時(shí)提升作業(yè)2 新人教a版選修1-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課時(shí)提升作業(yè)2 新人教a版選修1-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您

2、生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 反證法課時(shí)提升作業(yè)2 新人教a版選修1-2的全部內(nèi)容。- 11 -反證法(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分）1。(2014山東高考)用反證法證明命題：“已知a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）a.方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根b.方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根c.方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根d.方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根【解析】選a.“方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”的反面是“方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(2015?？诟叨z測)

3、用反證法證明命題：三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60時(shí)，應(yīng)假設(shè)()a。三個(gè)內(nèi)角都不大于60b。三個(gè)內(nèi)角都大于60c。三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60d。三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60【解析】選b。三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60，即有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不大于60，其反設(shè)為都大于60,故b正確.2。命題“關(guān)于x的方程ax=b(a0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是（）a.無解b。兩解c.至少兩解d.無解或至少兩解【解析】選d.“解是唯一的”的否定是“無解或至少兩解。3。實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=2，則(）a。a，b，c都是正數(shù)b。a，b，c都大于1c。a，b,c都小于2d.a,b，c中至少有一個(gè)不小于12【解

4、析】選d.假設(shè)a，b,c均小于12，則a+2b+c12+1+12=2，與已知矛盾，故假設(shè)不成立,所以a,b，c中至少有一個(gè)不小于12.4。已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a,那么c與b的位置關(guān)系為()a。一定是異面直線b.一定是相交直線c.不可能是平行直線d.不可能是相交直線【解析】選c.假設(shè)cb,而由ca，可得ab,這與a,b異面矛盾，故c與b不可能是平行直線.5.（2015杭州高二檢測)設(shè)a，b,c大于0，則3個(gè)數(shù)：a+1b，b+1c，c+1a的值（）a。都大于2b。至少有一個(gè)不大于2c.都小于2d。至少有一個(gè)不小于2【解題指南】由基本不等式知三個(gè)數(shù)的和不小于6，可以判斷三個(gè)數(shù)至少有

5、一個(gè)不小于2，所以可假設(shè)這三個(gè)數(shù)都小于2來推出矛盾?！窘馕觥窟xd。假設(shè)a+1b，b+1c，c+1a都小于2，即a+1b2，b+1c0，所以a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c2+2+2=6.這與假設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立。二、填空題（每小題5分，共15分）6。(2015西安高二檢測）“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定是。【解析】該命題的否定有兩部分，一是任何三角形，二是至少有兩個(gè)，其否定應(yīng)為“存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角.答案:“存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角”【延伸探究】命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的否定是?！窘馕觥俊白疃唷钡姆疵媸恰白钌佟?/p>

6、，故本題的否定是：三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是直角.答案:“三角形中最少有兩個(gè)內(nèi)角是直角”7.（2015廣州高二檢測)用反證法證明命題：“已知a，bn+，如果ab可被5整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為?！窘馕觥坑捎诜醋C法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用,故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證。命題“a，bn+，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有1個(gè)能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”.答案：a，b都不能被5整除8.（2015鄭州高二檢測）對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集r上的函數(shù)f（x）,如果存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0,那么x0叫做函數(shù)f(x）的一個(gè)好點(diǎn)。已知函數(shù)f(x)

7、=x2+2ax+1不存在好點(diǎn)，那么a的取值范圍是。【解析】假設(shè)f(x）=x2+2ax+1存在好點(diǎn)，亦即方程f（x）=x有實(shí)數(shù)根，所以x2+（2a1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，則=（2a1)24=4a2-4a30，解得a-12或a32，故當(dāng)f(x）不存在好點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是-12a32。答案：-12,32三、解答題(每小題10分，共20分)9.已知三個(gè)正整數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證：a，b，c不成等差數(shù)列。【證明】假設(shè)a，b，c成等差數(shù)列，則a+c=2b,即a+c+2ac=4b。又a，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac，即b=ac，所以a+c+2ac=4ac，所以a-c2ac=0，即

8、(a-c）2=0,所以a=c，從而a=b=c,所以a，b,c可以成等差數(shù)列，這與已知中“a，b，c不成等差數(shù)列”相矛盾.原假設(shè)錯(cuò)誤，故a,b,c不成等差數(shù)列?！就卣寡由臁坑梅醋C法證明數(shù)學(xué)命題的步驟10.（2015吉安高二檢測）已知函數(shù)f（x）=x3x2，xr.(1）若正數(shù)m，n滿足mn1，證明：f(m），f(n）至少有一個(gè)不小于零.（2)若a，b為不相等的正實(shí)數(shù)且滿足f(a)=f（b)，求證a+b43?！咀C明】（1）假設(shè)f（m）0且f(n）0，即m3-m20，n3-n20，n0，所以m10，n-10，所以0m1，0n1，所以mn1這與mn1矛盾，所以假設(shè)不成立，即f（m），f(n）至少有一個(gè)不

9、小于零。(2)由f(a)=f（b）得a3a2=b3-b2，所以a3b3=a2b2,所以（a-b）(a2+ab+b2）=(a-b)（a+b），因?yàn)閍b，所以a2+ab+b2=a+b，所以（a+b）2(a+b)=aba+b22，所以34（a+b)2(a+b)0，所以a+b43.(20分鐘40分）一、選擇題（每小題5分，共10分)1.(2015濟(jì)南高二檢測）（1)已知p3+q3=2，求證p+q2.用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q2.(2）已知a,br，|a+|b0，則p，q，r同時(shí)大于零或其中兩個(gè)為負(fù)，不妨設(shè)p0，q0,r0，因?yàn)閜0,q0,即a+bc，b+ca，所以a+b+b+c0矛盾，所以p，q,r

10、同時(shí)大于零.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若abc能被一條直線分成兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀是()a。鈍角三角形b.直角三角形c.銳角三角形d。不能確定【解析】選b.分abc的直線只能過一個(gè)頂點(diǎn)且與對(duì)邊相交，如直線ad（點(diǎn)d在bc上），則adb+adc=，若adb為鈍角，則adc為銳角。而adcbad，adcabd，abd與acd不可能相似，與已知不符，只有當(dāng)adb=adc=bac=2時(shí),才符合題意。二、填空題（每小題5分，共10分)3。用反證法證明質(zhì)數(shù)有無限多個(gè)的過程如下:假設(shè).設(shè)全體質(zhì)數(shù)為p1，p2，,pn，令p=p1p2pn+1。顯然，p不含因數(shù)p1，p2,pn。故p要么是質(zhì)數(shù)，要么含有

11、的質(zhì)因數(shù).這表明，除質(zhì)數(shù)p1，p2，pn之外,還有質(zhì)數(shù)，因此原假設(shè)不成立.于是,質(zhì)數(shù)有無限多個(gè).【解析】由反證法的步驟可得.應(yīng)假設(shè)質(zhì)數(shù)只有有限多個(gè)，故p要么是質(zhì)數(shù)，要么含有除p1，p2,pn之外的質(zhì)因數(shù).答案:質(zhì)數(shù)只有有限多個(gè)除p1，p2，pn之外4.(2015石家莊高二檢測）設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：a+b=1;a+b=2；a+b2；a2+b22。其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是（填序號(hào)）?！窘忸}指南】可采用特殊值法或反證法逐一驗(yàn)證?！窘馕觥咳鬭=13，b=23，則a+b=1，但a1，b1，故不能推出。若a=b=1，則a+b=2,故不能推出.若a=-2，b=1，則a2+

12、b22，故不能推出.對(duì)于，即a+b2，則a，b中至少有一個(gè)大于1。反證法:假設(shè)a1且b1，則a+b2與a+b2矛盾，因此假設(shè)不成立,故a，b中至少有一個(gè)大于1.答案：三、解答題（每小題10分，共20分)5.(2015宜昌高二檢測）已知函數(shù)f（x)=x22x-2，如果數(shù)列an滿足a1=4，an+1=f(an），求證:當(dāng)n2時(shí)，恒有an3成立?！咀C明】假設(shè)an3(n2)，則由已知得an+1=f（an）=an22an-2，所以當(dāng)n2時(shí)，an+1an=an2an-2=121+1an-1121+12=341(因?yàn)閍n13-1），又易證an0，所以當(dāng)n2時(shí)，an+12時(shí)，anan1a2;而當(dāng)n=2時(shí),a2

13、=a122a1-2=168-2=833，所以當(dāng)n2時(shí),an3；這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，所以當(dāng)n2時(shí),恒有an3成立。【一題多解】由an+1=f（an）得an+1=an22an-2,所以1an+1=-2an2+2an=21an-122+1212，所以an+10或an+12.（1)若an+10，則an+103,所以結(jié)論“當(dāng)n2時(shí),恒有an3”成立.(2）若an+12,則當(dāng)n2時(shí)，有an+1an=an22an-2an=-an2+2an2(an-1)=-an(an-2)2(an-1)0，所以an+1an，即數(shù)列an在n2時(shí)單調(diào)遞減.由a2=a122a1-2=168-2=833，可知ana23，在n

14、2時(shí)成立。綜上，由(1）、(2)知:當(dāng)n2時(shí)，恒有an3成立.6.先解答（1)，再通過類比解答(2):(1)求證：tanx+4=1+tanx1-tanx；用反證法證明：函數(shù)f(x)=tanx的最小正周期是。（2）設(shè)xr，a為正常數(shù)，且f（x+a)=1+f(x)1-f(x)，試問：f(x)是周期函數(shù)嗎?證明你的結(jié)論.【解題指南】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由正切函數(shù)的周期性類比推理抽象函數(shù)的周期性時(shí),我們常用的思路是:由正切函數(shù)的周期性，類比推理抽象函數(shù)的周期性；由正切函數(shù)的周期性的證明方法，類比推理抽象函數(shù)的周期性的證明方法。【解析】（1）tanx+4=tanx+tan41-tanxtan4=1+tanx1-tanx.假設(shè)t是函數(shù)f(x)=tanx的一個(gè)周期，且0t，則對(duì)任意x2+k，kz,有tan(x+t)=tanx，令x=0得tant=0，而當(dāng)0t時(shí),tant0恒成立或無意義，矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立。(2）由（1)可類比出函數(shù)f(x）是周期函數(shù),它的最小正周期是4a。因?yàn)閒(x+2a）=f(x+a+a）=1+f(x+a)1-f(x+a)=1+1+f