高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.4 正態(tài)分布學案 新人教A版選修2-3(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.4 正態(tài)分布學案 新人教a版選修2-3高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.4 正態(tài)分布學案 新人教a版選修2-3 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.4 正態(tài)分布學案 新人教a版選修2-3）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步

2、，以下為高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.4 正態(tài)分布學案 新人教a版選修2-3的全部內(nèi)容。1424正態(tài)分布學習目標1利用實際問題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義2了解變量落在區(qū)間(，,(2，2，(3，3的概率大小3會用正態(tài)分布去解決實際問題知識鏈接1在頻率分布直方圖中，縱坐標的含義是，用小矩形的面積表示數(shù)據(jù)落在該組中的頻率，在折線圖中，隨著分組越來越多，其越來越接近于一條光滑的曲線2正態(tài)曲線，(x）e，xr中的參數(shù)，有何意義？答可取任意實數(shù)，表示平均水平的特征數(shù),e(x)；0表示標準差，d(x)2.一個正態(tài)曲線方程由，唯一確定，和e為常數(shù),x為自變量，xr。3若隨機變

3、量xn(，2），則x是離散型隨機變量嗎？答若xn（，2），則x不是離散型隨機變量,由正態(tài)分布的定義：p（axb）,(x）dx可知,x可?。╝，b內(nèi)的任何值,故x不是離散型隨機變量,它是連續(xù)型隨機變量預習導引1正態(tài)曲線函數(shù)，(x）e，x（，），其中實數(shù)和（0)為參數(shù)，（x）的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線2正態(tài)分布如果對于任何實數(shù)a，b（ab)，隨機變量x滿足p(axb),（x)dx,則稱隨機變量x服從正態(tài)分布正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定,因此正態(tài)分布常記作n(，2），如果隨機變量x服從正態(tài)分布，則記為xn(，2）3正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線，（x）e，xr有以下性質(zhì)：(1)曲線位于x軸上方，與x

4、軸不相交；(2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對稱；（3)曲線在x處達到峰值；(4）曲線與x軸之間的面積為1;（5）當一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移，如圖；（6)當一定時,曲線的形狀由確定，越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖.4正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值p(x）0.682_6；p（2x2)0.954_4；p(3x3)0.997 4 .要點一正態(tài)曲線例1如圖所示是一個正態(tài)曲線試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差解從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x20對稱，最大值

5、是，所以20.，解得.于是概率密度函數(shù)的解析式是，(x）e，x(，)總體隨機變量的期望是20，方差是2(）22.規(guī)律方法利用圖象求正態(tài)密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是找對稱軸x與最值，這兩點確定以后，相應參數(shù)，的值便確定了跟蹤演練1若一個正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù),且該函數(shù)的最大值為.求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式解由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對稱,即0。由于，得4,故該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式是，（x）e，x（，)要點二利用正態(tài)分布求概率例2設n(1，22)，試求：(1）p(13）；(2)p(35)；（3)p(5）解n(1，22)，1，2，(1)p（

6、13）p（1212）p(）0.682 6(2)p（35）p（31)，p（35）p(35)p（13）p(1414)p（1212）p(2x2)p（x)(0。954 40。682 6）0.135 9.（3)p(5)p(3）1p(35）1p（1414）1p(22）(10.954 4）0。022 8。規(guī)律方法解答此類題目的關(guān)鍵在于充分利用正態(tài)曲線的對稱性,把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率進行轉(zhuǎn)化，在此過程中充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合及化歸的數(shù)學思想經(jīng)常用到如下轉(zhuǎn)換公式：p（xa）1p(xa）；若b，則p(xb）.跟蹤演練2若n(5，1），求p(57)解n(5，1)，正態(tài)分布密度函數(shù)的兩個參數(shù)為5，1，因為該正

7、態(tài)曲線關(guān)于x5對稱，p(57）p（37）0。954 40.477 2。要點三正態(tài)分布的實際應用例3設在一次數(shù)學考試中，某班學生的分數(shù)xn（110,202)，且知試卷滿分150分，這個班的學生共54人，求這個班在這次數(shù)學考試中及格(即90分以上)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)解110，20，p（x90)p（x11020）p（x)，p（x）p(x）p（x）2p（x)0。682 61，p(x)0.158 7,p（x90)1p(x)10.158 70。841 3。540。841 345(人），即及格人數(shù)約為45人p(x130)p（x11020）p(x)，p（x)p(x）p（x）0.682 62p（x）1。

8、p（x)0。158 7.540。158 79（人)，即130分以上的人數(shù)約為9人規(guī)律方法 解答此類題目的關(guān)鍵在于將所求的問題向(，）,(2，2),（3，3）這三個區(qū)間進行轉(zhuǎn)化，然后利用上述區(qū)間的概率求出相應概率，在此過程中用到化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想跟蹤演練3工廠制造的某機械零件的尺寸x服從正態(tài)分布n(4,),問在一次正常的試驗中，取1 000個零件時,不屬于區(qū)間(3，5)這個尺寸范圍的零件大約有多少個？解xn(4，)，4，不屬于區(qū)間（3，5）的概率為p（x3)p(x5）1p(3x5)1p（41x41）1p(3x3）10.997 40。002 60.003，1 0000。0033（個），即不屬

9、于區(qū)間(3，5）這個尺寸范圍的零件大約有3個.1如圖是當取三個不同值1,2，3的三種正態(tài)曲線n（0，2)的圖象，那么1,2,3的大小關(guān)系是()a11230b0122130d01213答案d2把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是(）a曲線b仍然是正態(tài)曲線b曲線a和曲線b的最高點的縱坐標相等c以曲線b為概率密度曲線的總體的均值比以曲線a為概率密度曲線的總體的均值大2d以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2答案d3正態(tài)分布n(0,1）在區(qū)間（2,1)和（1,2)上取值的概率為p1，p2，則二者大小關(guān)系為（)ap1p

10、2 bp1p2cp1p2 d不確定答案a解析根據(jù)正態(tài)曲線的特點,圖象關(guān)于x0對稱,可得在區(qū)間(2,1）和(1,2）上取值的概率p1，p2相等4一批燈泡的使用時間x（單位：小時）服從正態(tài)分布n(10 000，4002)，求這批燈泡中“使用時間超過10 800小時的概率解依題意104，400。p（104800x104800)p（2x2）0。954 4。由正態(tài)分布性質(zhì)知p(x104800)p（x104800）故2p(x10 800)p(10480010 800）0.022 8，故使用時間超過10 800小時的概率為0。022 8.1理解正態(tài)分布的概念和正態(tài)曲線的性質(zhì)2正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求

11、法：（1）熟記p（x），p（2x2)，p(3x3)的值(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1。正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而在關(guān)于x對稱的區(qū)間上概率相等p（xa）1p（xa），p(xa）p（xa）,若b，則p（xb）。一、基礎(chǔ)達標1設某長度變量xn（4，16)，則下列結(jié)論正確的是（）ae（x）d（x) bd（x）ce（x) de（x）d(x)答案c2已知隨機變量服從正態(tài)分布n（2，2)，p(4）0.84，則p(4）0。16.p(0)p（4）0。16。3 設隨機變量x服從正態(tài)分布，且相應的概率密度函數(shù)為（x)e，則(）a2，3 b3,2c2， d3，答案c解析由（x)e，得2，.

12、故選c.4若隨機變量x服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點的坐標是（10，)，則該隨機變量的方差等于(）a10 b100 c. d.答案c解析由正態(tài)分布密度曲線上的最高點為(10,）知，d(x)2。5如果n（，2)，且p（3)p（1）成立，則_.答案2解析n(，2)，故正態(tài)密度函數(shù)關(guān)于直線x對稱，又p（3）,從而2,即的值為2.6對于標準正態(tài)分布n(0，1)的概率密度函數(shù)f(x)e，下列說法正確的有_f（x)為偶函數(shù);f（x)的最大值是;f(x）在x0時是單調(diào)遞減函數(shù),在x0時是單調(diào)遞增函數(shù)；f（x）關(guān)于x1對稱答案7已知某種零件的尺寸x（單位：mm）服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布曲線在(0,80)上

13、是增函數(shù)，在（80，）上是減函數(shù)，且f(80)。（1）求正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式;（2)估計尺寸在7288 mm（不包括72 mm，包括88 mm)間的零件大約占總數(shù)的百分比解(1）正態(tài)分布曲線在（0，80)上是增函數(shù)，在（80，）上是減函數(shù)正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x80對稱，且在x80處達到峰值,80。又，8，故正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式為,(x)e。（2）由80，8，得80872，80888。零件的尺寸x位于區(qū)間（72，88內(nèi)的概率為0.682 6。故尺寸在7288 mm（不包括72 mm，包括88 mm)間的零件大約占總數(shù)的68。26%。二、能力提升8已知一次考試共有60名學生參加

14、，考生的成績xn（110，52)，據(jù)此估計，大約應有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？（）a(90，110 b（95，125c（100,120 d(105，115答案c解析xn(110，52），110，5.因此考試成績在區(qū)間(105，115,（100，120，(95，125上的概率分別應是0.682 6，0。954 4,0.997 4.由于一共有60人參加考試，故成績位于上述三個區(qū)間的人數(shù)分別是600。682 641（人）,600。954 457（人)，600。997 460(人）9若隨機變量服從正態(tài)分布n（0，1）,已知p（1.96)0.025，則p（|1。96）等于()a0.025 b0.05

15、0 c0.950 d0。975答案c解析由隨機變量服從正態(tài)分布n（0,1），得p（1。96）1p(1。96）所以p（|1。96）p(1.961.96）p(1。96）p（1。96）12p（1。96)120。0250.950。10為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1 000名年齡在17。5歲至19歲的高三男生的體重情況,抽查結(jié)果表明他們的體重x(kg）服從正態(tài)分布n(，22），且正態(tài)分布密度曲線如圖所示,若體重大于58。5 kg小于等于62。5 kg屬于正常情況，則這1 000名男生中屬于正常情況的人數(shù)約為_答案683解析依題意可知，60。5，2，故p（58。5x62.5）p(x）

16、0。682 6,從而屬于正常情況的人數(shù)為1 0000.682 6683.11一臺機床生產(chǎn)一種尺寸為10 mm的零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸分別如下(單位：mm)：10.2,10。1,10，9。8，9。9，10。3，9。7，10,9。9，10。1.如果機床生產(chǎn)零件的尺寸服從正態(tài)分布，求的正態(tài)分布密度函數(shù)解依題意得（10.210。1109。89。910。39.7109.910.1)10.2（10.210）2(10.110)2（1010)2（9.810）2（9。910）2（10。310)2（9.710）2(1010）2（9.910）2（10。110)20.03。即10,20.03。所以的正態(tài)

17、分布密度函數(shù)為f(x)e.12某年級的一次信息技術(shù)測驗成績近似服從正態(tài)分布n(70，102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：（1)成績不及格的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；（2）成績在8090內(nèi)的學生占總?cè)藬?shù)的比例解（1)設學生的得分為隨機變量x,xn（70，102）,則70，10。分數(shù)在6080之間的學生的比例為p（7010x7010）0.682 6,所以不及格的學生的比例為（10.682 6）0。158 7，即成績不及格的學生占總?cè)藬?shù)的15.87%。(2)成績在8090內(nèi)的學生的比例為p(70210x70210)p(7010x7010）（0.954 40。682 6）0.135 9。即成績在809

18、0內(nèi)的學生占總?cè)藬?shù)的比例為13。59%.三、探究與創(chuàng)新13(2013湖北理）假設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)x是服從正態(tài)分布n（800，502）的隨機變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0。(1）求p0的值；(2）某客運公司用a，b兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次,a、b兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運營成本分別為1600元/輛和2400元/輛公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求b型車不多于a型車7輛若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運營成本最小,那么應配備a型車、b型車各多少輛？解（1)由于隨機變量x服從正態(tài)分布n（800，502）,故有800，50,p(700x900)0.954 4.由正態(tài)分布的對稱性,可得p0p（x900）p（x800)p(800x900）p（700x900）0。97