江西省白鷺洲中學(xué)上學(xué)期高三年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、江西省白鷺洲中學(xué)2012屆上學(xué)期高三年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）第卷（選擇題50分）一、選擇題(本題共有10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.本題每小題5分，滿分50分)1.已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ）a. -1b. 1c. 2d. 32. 若函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ） a b c d3. 若為等差數(shù)列的連續(xù)三項，則的值為（ ） a2047 b1062 c1023 d531 4. 已知直線、與平面、，下列命題正確的是（ ） a且，則 b且，則 c且，則 d且，則5. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲，乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖

2、 ，則下列關(guān)于甲，乙兩班這10名同學(xué)身高的結(jié)論正確的是（ ） a 甲班同學(xué)身高的方差較大 b 甲班同學(xué)身高的平均值較大c. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大d 甲班同學(xué)身高在175以上的人數(shù)較多6給定函數(shù)， ，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（ ）a. b. c. d.7.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為（ ）a.b.1c.2d.4（a）（b）（c）（d）8函數(shù)的圖象大致是 （ ） 9. 已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 10已知函數(shù).若且，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 第卷（非選擇題100分）二、填空題(本題共有5小題，每題填對得5分，本題滿分25分

3、.)11.設(shè)集合，則=_. 12.在中，角a，b，c所對的邊分別為，若，則角a的大小為 。13.設(shè)，則的最小值是_14.已知定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為_15.有下列命題： 函數(shù)y=f (-x+2)與y=f (x-2)的圖象關(guān)于軸對稱； 若函數(shù)f（x），則，都有；若函數(shù)f（x）loga| x |在（0，）上單調(diào)遞增，則f（2） f（a1）； 若函數(shù) (x)，則函數(shù)f(x)的最小值為-2.其中真命題的序號是 三、 解答題（本題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本題滿分12分）在銳角三角形abc中，已知內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且（1）若，求a

4、、b、c的大??；（2）已知向量的取值范圍17（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，值域為試求函數(shù)（）的最小正周期和最值18（本題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時， （1）判斷并證明在上的單調(diào)性； （2）求的值域； （3）求不等式的解集。19（本題滿分12分）定義在r上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0對任意xr恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，在其圖象上一點(diǎn)p（x，y）處的切線的斜率記為. （1）若方程=0有兩個實(shí)根分別為-2

5、和4,求的表達(dá)式； （2）若在區(qū)間-1,3上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值. 21（本小題滿分14分）設(shè)是定義在-1，1上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)x 2，3 時，22233（1）求的解析式；（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由文科試卷參考答案一.1.b 2.b 3.c 4.d 5.a 6.b 7.c 8.a 9.d 10.c 二.11. 12. 13. 4 14. 15. . 16解：由已知（1）由已知（2）|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinacos b +cos

6、asin b） =1312sin(a+b)=1312sin（2 b +）. abc為銳角三角形，ab=，c=ab，a=+b. |3m2n|2=（1，7）.|3m2n|的取值范圍是（1，）17解析：4當(dāng)0時，解得，6從而， ，t=，最大值為5，最小值為5；8當(dāng)m0時， 解得，10從而，t=，最大值為，最小值為1218、解：（1）設(shè)，則， ， ，即在上是增函數(shù)。（2），當(dāng)時，； 當(dāng)時，。 綜上得 的值域為 。（3），又，此時單調(diào)遞增， ，時，。令，即，不等式的解集是19. (1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yr)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(

7、0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xr成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在r上是增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20對任意xr成立令t=30，問題等價于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立r恒成立說明：問題(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)f(x)是奇函數(shù)且在xr上是增函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)f(t)=t-(1+k

8、)t+2對于任意t0恒成立對二次函數(shù)f(t)進(jìn)行研究求解本題還有更簡捷的解法：分離系數(shù)由k3-3+9+2得20.【解析】（）因為函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),所以,則.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,4分由已知2、4是方程的兩個實(shí)數(shù),由韋達(dá)定理， 6分 （）在區(qū)間1，3上是單調(diào)減函數(shù)，所以在1，3區(qū)間上恒有,即在1，3恒成立,這只需滿足即可,也即10分而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)（2，3）距離原點(diǎn)最近，所以當(dāng)時, 有最小值1313分21解：（1）當(dāng)x-1，0時，2-x2，3，f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3；當(dāng)x時，f(x)=f(-x)=2ax-4x3，4分（2）由題設(shè)知，0對x恒成立，即2a-12x20對x恒成立，于是，a6x2，從而a(6x2)max=68分（3）因f(x)為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)f(x)=2ax-4x3在x的最大值令=2a-12x2=0，得10分若，即0a6，則，故此時不存在符合題意的；若1，即a6，則在上為增函數(shù)，于是令2a-4=12，故a=8綜上，存在a = 8滿足題設(shè)14分 年級高三學(xué)科數(shù)學(xué)版本期