涼山州2019屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測

1、涼山州 2019 屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分意見評分說明：1. 本解法給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解答與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2. 對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變試題的內(nèi)容及難度可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分的正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分3. 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題填空題不給中間分。一、選擇題 (每小題 5 分，共 60 分)1-12：DACDB BCAAD

2、BC二、填空題 (每小題 5 分，共 20 分)13.8014.915.416.8三、解答題（共70 分）17 解（1 ）法一:QA 為三角形的內(nèi)角，cosA=2tan A7,.2 分104又 tan B3tan Atan B74tan CtanA B31.5分1 tanA tanB4173Q 0CC4 .6分法二 :Q A， B為三角內(nèi)角， cosA=24, tan B310sin A7 2 ,sin B4 ,cos B3.2分1055cosCcos( AB)sin A sin Bcos Acos B724 -232 .5分1051052Q 0CC4 .6分?jǐn)?shù)學(xué)（理科）參考答案第1頁共6頁u

3、uuruuurac cos B21ac35 . . .7分2 Q BA gBC = 21又： ac即ac則 a . . .8分2csin Asin C3sin 45由 得：7, c 5 .1010分a又 b 2a2c 22ac cos B49254232b 4 2( 也可以用ba )sin Bsin A.12 分18. （）證明：由題設(shè)知：AMME ,又MEMF1AMMF =M；AM ,MF面 AMFME面AMF ，AF面 AMFAFME.2分在矩形ABCD中， AD=4， AB=23， E、 F 為中點(diǎn)AE 242 + 2=18， EF2= 22+ 2=6，AF 282212AE 2EF 2

4、AF 2AFEF .4分又Q ME,EF面 MEFAF面 MEF.5分(2) AF面，由（）知面 MFE面AFE ,且AFE 90.6分ABCE1以 F 為原點(diǎn)， FE為 x軸， FA為 y軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系在 RtMFE中，過 M 作 MNEF于NME2， EF6, MF2MN222363FNMF cosMFE =22262FNFE）=（也可用 MF63（、E( ， ）、(， ）、 M(26 ，23 ） .8分A 0,2 3,0)6 0,0F00,030,3r面 AFE的一個法向量為( ， ） .9分n= 0 0,1ur設(shè)面 AME的一個法向量為 m=(x ， y, z）uuuur(

5、- 6，uuur， -EM23）、(23,0）30,3AE6數(shù)學(xué)（理科）參考答案第2頁共6頁uuuur ur即 -6 x23 zur由EM gm= 00令則22(1， 22） .10分uuur ur33x 1,y, z2m=,AE gm= 06x23y0222cos ur r21urr2分二面角MAEF為分m,n122, m,n.11.1233解二：面積射影法 cos= SV ANE1二面角MAEF為SV AME2319. 解（ 1）設(shè) B小區(qū)的平均分為 x則 x 45 0.1 55 0.2 65 0.3 75 0.2 85 0.15 95 0.05 67.5B小區(qū)的平均分為 67.5.3 分

6、（ 2）Q A小區(qū)得分為 8090分的頻率為 0.3A小區(qū)被問卷調(diào)查的居民共有45（人） .4分0.3=150Q B小區(qū)得分為8090分的頻率為 0.15B小區(qū)被問卷調(diào)查的居民共有15（人） .5分=1000.15A小區(qū)不低于90 分的居民共有1500.1= 15 （人）B小區(qū)不低于90 分的居民共有1000.05= 5 （人） .6分所有參加問卷調(diào)查的居民中得分不低于90 分的頻率為：15+5=20=2 = 0.08.7分150 + 10025025（3） B小區(qū)得分不低于80分的頻率為 0.15 + 0.05 = 0.2 = 15得分低于 80分的頻率為 1-14 .8 分=55張先生獲得

7、紀(jì)念品的總價值Y的可能取值為 15,30, 45,60.9 分42 8，P2P153041121653155353454 ， P2P451 1 22601 11 .10 分533455345Y的分布列：Y15304560P8164115454545數(shù)學(xué)（理科）參考答案第3頁共6頁E Y=158+ 3016+ 454+601= 24.12 分1545454520.解（ 1）設(shè)橢圓的方程為x 2y 21( ab0)，半焦距為ca 2b 2uuurA( a, 0)M (0, b)c , 0)uuur(c,( ac, 0).1則、 （、FMFb )FAuuuruuur2又 c2222由g，即ac c2

8、 -1, abcMF FA= 2-1a2a22x2y 2.4解得橢圓的方程為1.b212（ ）為MPQ的垂心MFPQ又M (0,1), F (1,0)2Q FK MF1,K PQ1設(shè)直線 PQ： yxm, P( x , y ), Q ( x , y).6 分1122將直線方程帶入x2y2，得 32+ 4mx2m22021x4mg2m22分x1x2, x1.7x23.3V(4m)212 2m220,3m3且 m1.8分uuuruuuuruuuruuuur又 PFMQ,PF(1x1, y1 ), MQ(x2, y2 1)xx xy y2y0，即（ 1m）（x +x ） 2x x2+mm202121

9、1121由韋達(dá)定理得：3m2m40.10分解之得：m4 或舍去）.11分3m 1(存在直線 l： yx4 使F 為 MPQ的垂心.12分321.解：（）當(dāng)時，f(x)11ln xx21ln x(x0)分1a1x2x2.1設(shè)g(x)21ln x,則 2x12x210),g (x)0,x2xg (x)xx(x2當(dāng)2 時，當(dāng)2 時，( x) 00 x2g( x) 0; x2gg( x)在（， 2）為減函數(shù)，在（2 ， ）為增函數(shù)分022+.3g( x)23ln30f( x)恒成立.4分g()=2022.f (x)在（，單調(diào)遞增.分0 +).5分分?jǐn)?shù)學(xué)（理科）參考答案第4頁共6頁（ ）解一：f(x)1

10、aa ln xx2a ln xa( x0)Qf ( x)存在極限點(diǎn)2x2x2f(x)有大于 0的根，即x2a ln xa有正根 .6分00設(shè) r ( x)x2a ln xa; r (x)2xa2x2a (a0)xx2當(dāng)0xa時(x) 0;當(dāng)a時，( x)02, rx2rr ( x)在（ ， a）單調(diào)遞減；在（a， ）單調(diào)遞增02+2r ( x)minr (a3a lna分)a2.822又 x0 , r (x)+; x+, r (x)+要有正根，r ( x)min0,即 3a a lna，即3分r ( x)=0220a 2e .9（解二：Qf (x)存在極值點(diǎn)f (x)在x0上有解0即 f (

11、x)1a(1ln x)x2a(1 ln x)0有解x2x2即 a(1ln x)x20在x0上有解 當(dāng)xe上式不成立即當(dāng) xe, ax2在（ 0， e)(e,）有解 .6分ln x1x2即曲線 ya與曲線 g(x)在（ 0， e)(e,)上有交點(diǎn)ln x1x(2ln x 3)33g (x)0xe2當(dāng)0x e或 ex e2時， g (x) 0(ln x1)2332e3 Q 0 x當(dāng) xe2 , g ( x)0 g極小值g(e2 )e時， g ( x) 0作出 yg( x)的圖像如下圖.8 分Q a0,a2e3即 a(2e3 ,). .9 分）數(shù)學(xué)（理科）參考答案第5頁共6頁又 Qx0為的極限點(diǎn)，f，即x02a ln x0 a = 0f (x )( x ) 0a ln x0 =x02 +a.11分f ( x0 ) x0a ln x0x0x02a2x0a3 .12 分x0x0x02 2a 4e222. 解（）x 1,代入y33t ,得y3 x , l的傾斜角為1 t3l 的極坐標(biāo)方程=3， l 的普通方程為y3 x.5分（2）A，在普通直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)為（，）.8分23 16A 到 l 的距離d3311.10分2