北師大版八年級下冊《第1章三角形的證明》2014年單元檢測卷(含答案詳解)

1、北師大版八年級下冊第1 章 三角形的證明 2014 年單元檢測卷一、選擇題（每小題 4 分，共48 分）1（ 4 分）（ 2013?）等腰三角形的一個角是80，則它頂角的度數(shù)是（）A 80B 80或 20C 80或 50D 202（ 4 分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A 如 果 a 0， b 0，則 a+b0B直角都相等C 兩直線平行，同位角相等D 若 a=6，則 |a|=|b|3（ 4 分）ABC 中， A ： B ： C=1：2：3，最小邊 BC=4 cm ，最長邊 AB 的長是（）A 5cmB 6cmC 7cmD 8cm4（ 4 分）（ 2013?）如圖，已知AE=CF ， AFD

2、= CEB ，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 ADF CBE 的是（）A A= CB A D=CBC BE=DFDADBC5（ 4 分）（ 2012?）如圖，在 ABC 中，B=30 ，BC 的垂直平分線交AB 于 E，垂足為 D若ED=5 ，則 CE 的長為（）A 10B 8C 5D 2.56（ 4 分）（ 2013?一模）如圖， D 為 ABC 一點， CD 平分 ACB ， BE CD ，垂足為 D，交 AC 于點 E，A= ABE 若AC=5 ， BC=3 ，則BD的長為（）A 2.5B 1.5C 2D 17（ 4 分）如圖， AB=AC ， BE AC 于點 E， CF AB 于

3、點 F，BE 、CF 相交于點D，則 ABE ACF ； BDF CDE； 點 D 在 BAC 的平分線上以上結(jié)論正確的是（）A B C D 8（ 4 分）如圖所示， AB BC ， DC BC， E 是 BC 上一點， BAE= DEC=60 ，AB=3 ，CE=4，則 AD 等于（）A 10B 12C 24D 489（ 4 分）如圖所示，在 ABC 中， AB=AC ， D、 E 是 ABC兩點， AD 平分BAC EBC= E=60 ，若 BE=6 ， DE=2 ，則 BC 的長度是（）A 6B8C9D1010（4 分）（ 2013?）如圖，在 ABC 中， C=90 ， B=30 ，以

4、 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 AB 、AC 于點 M 和 N，再分別以 M 、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連結(jié) AP 并延長交BC 于點 D，則下列說法中正確的個數(shù)是（） AD 是 BAC 的平分線； ADC=60 ； 點 D 在 AB 的中垂線上； S DAC ：S ABC =1：3A 1B 2C 3D 412（4 分）（ 2013?）如圖，在平面直角坐標系xOy 中， A（ 0，2），B（ 0，6），動點線 y=x 上若以A 、 B、 C 三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C 的個數(shù)是（C 在直）A 2B 3C 4D 513（ 4 分）（ 2009?）

5、如圖，在等腰RtABC 中， C=90 ， AC=8 ， F 是 AB 邊上的中點，點 D ，E 分別在 AC ， BC 邊上運動，且保持 AD=CE 連接 DE， DF，EF 在此運動變化的過程中，下列結(jié)論： DFE 是等腰直角三角形； 四邊形 CDFE 不可能為正方形， DE 長度的最小值為4； 四邊形 CDFE 的面積保持不變； CDE 面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是（）A B C D 二、填空題（每小題4 分，共24 分）14（4 分）用反證法證明命題角形中 _ “三角形中必有一個角小于或等于60”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三15（ 4 分）（ 2013?）若（ a 1） 2+|b 2|=0

6、，則以 a、b 為邊長的等腰三角形的周長為_16（ 4 分）如圖，在 Rt ABC 中， ABC=90 ， DE 交 BC 于點 E， BAE=20 ，則 C= _ 是 AC的垂直平分線，交AC于點D ，17（ 4 分）如圖，在 ABC 中， BI 、 CI 分別平分 ABC 、 ACF ， DE 過點 I，且 DE BC BD=8cm ， CE=5cm ，則 DE 等于 _ 18（ 4 分）（ 2013?東營）如圖，圓柱形容器中，高為 1.2m ，底面周長為 1m，在容器壁離容器底部 0.3m 的點 B 處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿 0.3m 與蚊子相對的點 A 處，則

7、壁虎捕捉蚊子的最短距離為 _ m（容器厚度忽略不計） 19（ 4 分）（ 2013?資陽）如圖，在 RtABC 中， C=90， B=60 ，點 D 是 BC 邊上的點， CD=1 ，將 ABC 沿直線 AD 翻折，使點 C 落在 AB 邊上的點 E 處，若點 P 是直線 AD 上的動點，則 PEB 的周長的最小值是_三、解答題（每小題7 分，共 14 分）20（ 7 分）（ 2013?）如圖， C 是 AB 的中點， AD=BE ， CD=CE 求證： A= B21（ 7 分）（ 2013?）如圖， 兩條公路 OA 和 OB 相交于 O 點，在 AOB 的部有工廠 C 和 D ，現(xiàn)要修建一個

8、貨站 P，使貨站 P 到兩條公路 OA 、OB 的距離相等，且到兩工廠 C、D 的距離相等，用尺規(guī)作出貨站 P 的位置（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）四、解答題（每小題10 分，共 40 分）22（ 10 分）（ 2013?模擬）在四邊形ABCD分 DCB ， AD=4cm ，求 AB 的長度？中， AB CD ， D=90 ， DCA=30， CA平23（ 10 分）（ 2013?）如圖，在 ABC 中， C=90 ， AD 平分 CAB ，交 CB 于點 D ，過點 D 作 DEAB 于點 E（ 1）求證： ACD AED ；（ 2）若 B=30 ， CD=1，求 BD 的長24

9、（ 10 分）（ 2013?）如圖，把一個直角三角形ACB （ ACB=90 ）繞著頂點B 順時針旋轉(zhuǎn) 60，使得點 C 旋轉(zhuǎn)到 AB 邊上的一點 D ，點 A 旋轉(zhuǎn)到點 E 的位置 F， G 分別是 BD ， BE 上的點， BF=BG ，延長 CF 與 DG 交于點 H（ 1）求證： CF=DG ；（ 2）求出 FHG 的度數(shù)25（ 10 分）已知：如圖， ABC 中， ABC=45 ，DH 垂直平分 BC 交 AB 于點 D，BE 平分 ABC ，且 BE AC 于 E，與 CD 相交于點 F（ 1）求證： BF=AC ；（ 2）求證：五、解答題（每小題12 分.共24 分）26（ 12

10、 分）如圖，在 ABC中， D是BC是中點，過點D 的直線GF交AC于點F，交AC的平行線 BG 于點 G， DE DF 交 AB 于點 E，連接 EG、 EF（ 1）求證： BG=CF ；（ 2）求證： EG=EF；（ 3）請你判斷 BE+CF 與 EF 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論27（ 12 分） ABC 中， AB=AC ，點 D 為射線 BC 上一個動點（不與 B 、C 重合），以 AD 為一邊向 AD 的左側(cè)作 ADE ，使 AD=AE ， DAE= BAC ，過點 E 作 BC 的平行線，交直線 AB 于點 F，連接 BE（1）如圖 1，若 BAC= DAE=60 ，則 BEF 是

11、_三角形；（ 2）若 BAC= DAE 60 如圖 2，當點 D 在線段 BC 上移動，判斷 BEF 的形狀并證明； 當點 D 在線段 BC 的延長線上移動， BEF 是什么三角形？請直接寫出結(jié)論并畫出相應(yīng)的圖形北師大版八年級下冊 第 1 章 三角形的證明 2014 年單元檢測卷 A （一）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4 分，共48 分）1（ 4 分）（ 2013?）等腰三角形的一個角是 A 80 B 80或 2080，則它頂角的度數(shù)是（C 80或 50）D 20考點 ：等腰三角形的性質(zhì)專題 ：分類討論分析：分 80角是頂角與底角兩種情況討論求解解答：解： 80角是頂角時，三角形的頂角

12、為80， 80角是底角時，頂角為180 802=20 ，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80或 20故選 B點評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論求解2（ 4 分）下列命題的逆命題是真命題的是（ A 如 果 a 0， b 0，則 a+b0 C 兩直線平行，同位角相等）B直角都相等D 若 a=6，則 |a|=|b|考點 ：命題與定理分析：先寫出每個命題的逆命題，再進行判斷即可解答：解； A 如果 a 0， b 0，則 a+b 0：如果 a+b 0，則 a 0，b 0，是假命題；B 直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；C兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相

13、等，兩直線平行，是真命題； D 若 a=6，則 |a|=|b|的逆命題是若 |a|=|b|，則 a=6，是假命題故選： C點評：此題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理3（ 4 分）ABC A 5cm中， A ： B ： C=1：2：3，最小邊B 6cmC 7cmBC=4 cm ，最長邊 ABD 8cm的長是（）考點 ：含 30 度角的直角三角形分析：三個角的比以及三角形的角和定理

14、，得出各個角的度數(shù)以及直角三角形中角30所對的直角邊是斜邊的一半解答：解：根據(jù)三個角的比以及三角形的角和定理，得直角三角形中的最小角是30，根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半，得最長邊是最小邊的 2 倍，即 8，故選點評：此題主要是運用了直角三角形中角 30所對的直角邊是斜邊的一半D4（ 4 分）（ 2013?）如圖，已知法判定 ADF CBE 的是（AE=CF）， AFD= CEB ，那么添加下列一個條件后，仍無A A= CB A D=CBC BE=DFDADBC考點 ：全等三角形的判定分析：求出 AF=CE ，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可解答：解： AE=CF ， AE+EF=CF+E

15、F ， AF=CE ，A 、 在ADF 和 CBE 中 ADF CBE （ ASA ），正確，故本選項錯誤；B 、根據(jù) AD=CB ，AF=CE ， AFD= CEB 不能推出 ADF CBE ，錯誤，故本選項正確；C、 在ADF 和 CBE 中 ADF CBE （ SAS），正確，故本選項錯誤；D、AD BC ， A=C， 在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE （ ASA ），正確，故本選項錯誤；故選 B點評：本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS ， ASA ， AAS ， SSS5（ 4 分）（ 2012?）如圖，在 ABC中，B=30

16、，BC的垂直平分線交AB于 E，垂足為D若ED=5 ，則 CE 的長為（）A 10B 8C 5D 2.5考點 ：線段垂直平分線的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BE=CE ，根據(jù)含30 度角的直角三角形性質(zhì)求出長，即可求出CE 長BE 的解答：解： DE 是線段 BC 的垂直平分線， BE=CE ， BDE=90 （線段垂直平分線的性質(zhì)） ， B=30 ， BE=2DE=2 5=10（直角三角形的性質(zhì)） ， CE=BE=10 故選 A點評：本題考查了含30 度角的直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到BE=CE和求出BE長，題目比較典型，難度適中6（

17、 4 分）（ 2013?一模）如圖， D 為 ABC 一點，交 AC 于點 E， A= ABE 若 AC=5 ， BC=3 ，則CD BD平分 ACB ， BE CD ，垂足為的長為（）D，A 2.5B 1.5C 2D 1考點 ：等腰三角形的判定與性質(zhì)分析：由已知條件判定 BEC 的等腰三角形，且BC=CE ；由等角對等邊判定AE=BE ，則易求 BD=BE=AE= （ AC BC ）解答：解：如圖， CD 平分 ACB ， BE CD， BC=CE 又 A= ABE ， AE=BE BD=BE=AE= （AC BC ） AC=5 ， BC=3 ， BD= （ 5 3） =1故選 D點評：本題

18、考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)注意等腰三角形“三合一 ”性質(zhì)的運用7（ 4 分）如圖， AB=AC ， BE AC 于點 E， CF AB 于點 F，BE 、CF 相交于點D，則 ABE ACF ； BDF CDE； 點 D 在 BAC 的平分線上以上結(jié)論正確的是（）A BC D 考點 ：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)專題 ：常規(guī)題型分析：從已知條件進行分析， 首先可得 ABE ACF 得到角相等和邊相等， 運用這些結(jié)論，進而得到更多的結(jié)論，最好運用排除法對各個選項進行驗證從而確定最終答案解答：解： BE AC 于 E，CF AB 于 F AEB= AFC=90 ， AB=AC ， A=

19、A ， ABE ACF （ 正確） AE=AF ， BF=CE ， BE AC 于 E， CF AB 于 F， BDF= CDE， BDFCDE（ 正確） DF=DE ，連接 AD， AE=AF ， DE=DF ，AD=AD ， AED AFD ， FAD= EAD ，即點 D 在 BAC 的平分線上（ 正確）故選 D點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識點，要求學生要靈活運用，做題時要由易到難，不重不漏8（ 4 分）如圖所示，CE=4，則 AD 等于（AB BC，DCBC，E 是）BC上一點， BAE= DEC=60 ，AB=3 ，A 10B 12C 24D 48考點 ：

20、勾股定理；含30 度角的直角三角形分析：本題主要考查勾股定理運用，解答時要靈活運用直角三角形的性質(zhì)解答：解： AB BC， DC BC ， BAE= DEC=60 AEB= CDE=30 30所對的直角邊是斜邊的一半 AE=6 ，DE=8又 AED=90 根據(jù)勾股定理 AD=10 故選 A點評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握運用直角三角形兩個銳角互余，斜邊的一半，勾股定理的性質(zhì)30所對的直角邊是9（ 4 分）如圖所示，在 ABC 中， AB=AC ， D、 E 是 ABCBAC EBC= E=60 ，若 BE=6 ， DE=2 ，則 BC 的長度是（兩點， AD）平分A 6B 8C 9D 10考

21、點 ：等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6 ，DE=2 ，進而得出 BEM角形， EFD 為等邊三角形，從而得出BN 的長，進而求出答案為等邊三解答：解：延長 ED 交 BC 于 M，延長 AD 交 BC 于 N，作 DFBC ， AB=AC ， AD 平分 BAC ， AN BC ，BN=CN ， EBC= E=60， BEM 為等邊三角形， EFD 為等邊三角形， BE=6 ，DE=2 ， DM=4 ， BEM 為等邊三角形， EMB=60 ， AN BC ， DNM=90 ， NDM=30 ， NM=2 ， BN=4 ， BC=2BN

22、=8 ，故選 B點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長是解決問題的關(guān)鍵10（4 分）（ 2013?）如圖，在 ABC 中， C=90 ， B=30 ，以 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 AB 、AC 于點 M 和 N，再分別以 M 、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連結(jié) AP 并延長交BC 于點 D，則下列說法中正確的個數(shù)是（） AD 是 BAC 的平分線； ADC=60 ； 點 D 在 AB 的中垂線上； S DAC ：S ABC =1：3A 1B 2C 3D 4考點 ：角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖基本作圖專題 ：壓軸

23、題分析： 根據(jù)作圖的過程可以判定AD 是 BAC 的角平分線； 利用角平分線的定義可以推知 CAD=30 ，則由直角三角形的性質(zhì)來求ADC 的度數(shù)； 利用等角對等邊可以證得 ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一 ”的性質(zhì)可以證明點D 在 AB 的中垂線上； 利用 30 度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比解答：解： 根據(jù)作圖的過程可知，AD 是 BAC 的平分線故 正確； 如圖， 在 ABC 中， C=90， B=30 ， CAB=60 又 AD 是 BAC 的平分線， 1=2= CAB=30 ， 3=90 2=60，即 ADC=60 故 正確；

24、1= B=30 ， AD=BD ， 點 D 在 AB 的中垂線上故 正確； 如圖，在直角 ACD 中， 2=30， CD=AD ， BC=CD+BD=AD+AD=AD ， SDAC =AC ?CD=AC ?AD SABC =AC ?BC=AC ?AD=AC ?AD ， SDAC ： S ABC=AC ?AD ：AC ?AD=1 ：3故 正確綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有 4 個故選 D點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖基本作圖解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)12（4 分）（ 2013?）如圖，在平面直角坐標系xOy 中， A（ 0，2），B（ 0，6），動點 C

25、 在直線 y=x 上若以A 、 B、 C 三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C 的個數(shù)是（）A 2B3C4D5考點 ：等腰三角形的判定；坐標與圖形性質(zhì)專題 ：壓軸題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB 的垂直平分線與直線y=x 的交點為點C，再求出AB 的長，以點A 為圓心，以AB 的長為半徑畫弧，與直線 y=x 的交點為點 C，求出點 B 到直線 y=x 的距離可知以點 B 為圓心，以 AB 的長為半徑畫弧，與直線沒有交點解答：解：如圖， AB 的垂直平分線與直線y=x 相交于點 C1， A（ 0， 2）， B（ 0， 6）， AB=6 2=4，以點 A 為圓心，以

26、 AB 的長為半徑畫弧，與直線y=x 的交點為 C2，C3， OB=6 ， 點 B 到直線 y=x 的距離為 6=3， 34， 以點 B 為圓心，以 AB 的長為半徑畫弧，與直線y=x 沒有交點，所以，點 C 的個數(shù)是 1+2=3故選 B點評：本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質(zhì)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀13（ 4 分）（ 2009?）如圖，在等腰RtABC 中， C=90 ， AC=8 ， F 是 AB 邊上的中點，點 D ，E 分別在 AC ， BC 邊上運動，且保持 AD=CE 連接 DE， DF，EF 在此運動變化的過程中，下列結(jié)論： DFE 是等腰直角三角形；

27、 四邊形 CDFE 不可能為正方形， DE 長度的最小值為4； 四邊形 CDFE 的面積保持不變； CDE 面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是（）A B C D 考點 ：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題 ：壓軸題；動點型分析：解此題的關(guān)鍵在于判斷DEF 是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接CF，由 SAS定理可證 CFE 和 ADF 全等， 從而可證 DFE=90 ，DF=EF 所以 DEF 是等腰直角三角形可證 正確， 錯誤，再由割補法可知 是正確的；判斷 ， 比較麻煩，因為DEF 是等腰直角三角形DE=DF ，當 DF 與 BC 垂直，即 DF 最小時， DE 取最

28、小值4，故 錯誤， CDE 最大的面積等于四邊形CDEF 的面積減去 DEF 的最小面積，由 可知 是正確的故只有正確解答：解：連接 CF； ABC 是等腰直角三角形， FCB= A=45 ， CF=AF=FB ； AD=CE ， ADF CEF； EF=DF ， CFE= AFD ； AFD+ CFD=90 ， CFE+ CFD= EFD=90 ， EDF 是等腰直角三角形因此 正確當 D、 E 分別為 AC 、BC 中點時，四邊形 CDFE 是正方形因此 錯誤 ADF CEF， SCEF=SADF S 四邊形 CEFD=S AFC，因此 正確由于 DEF 是等腰直角三角形，因此當DE 最小

29、時， DF 也最?。患串?DF AC 時， DE 最小，此時DF=BC=4 DE=DF=4 ；因此 錯誤當 CDE 面積最大時，由 知，此時 DEF 的面積最小此時 SCDE=S 四邊形 CEFD SDEF=SAFC SDEF=16 8=8；因此 正確故選 B點評：本題考查知識點較多，綜合性強，能力要求全面，難度較大但作為選擇題可采用排除法等特有方法，使此題難度稍稍降低一些二、填空題（每小題4 分，共 24 分）14（4 分）用反證法證明命題“三角形中必有一個角小于或等于60”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中每一個角都大于60 考點 ：反證法分析：熟記反證法的步驟，直接填空即可解答：解：根據(jù)反證法的

30、步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個角都大于60故答案為：每一個角都大于60點評：此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（ 1）假設(shè)結(jié)論不成立； （2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（ 3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定215（ 4 分）（ 2013?）若（ a 1） +|b 2|=0，則以a、b 為邊長的等腰三角形的周長為5考點 ：等腰三角形的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系專題 ：分類討論分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、 b 再分情況討論求

31、解即可解答：解：根據(jù)題意得，a 1=0， b 2=0 ，解得 a=1， b=2 ， 若 a=1 是腰長，則底邊為2，三角形的三邊分別為1、1、 2， 1+1=2， 不能組成三角形， 若 a=2 是腰長，則底邊為1，三角形的三邊分別為2、2、 1，能組成三角形，周長 =2+2+1=5 故答案為： 5點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點在于要討論求解16（ 4 分）如圖，在Rt ABC 中， ABC=90 ， DE交 BC 于點 E， BAE=20 ，則 C=35 是 AC的垂直平分線，交AC于點D ，考點 ：線段垂直平分線的性質(zhì)分析：由 DE 是 AC 的垂

32、直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得Rt ABC 中， ABC=90 ， BAE=20 ，即可求得 C 的度數(shù)解答：解： DE 是 AC 的垂直平分線，AE=CE ，又由在 AE=CE ， C=CAE ， 在 Rt ABE 中， ABC=90 ， BAE=20 ， AEC=70 ， C+ CAE=70 ， C=35故答案為： 35點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17（ 4 分）如圖，在 ABC 中， BI 、 CI 分別平分 ABC 、 ACF ， DE 過點 I，且 DE BC BD=8cm ， CE=5cm ，則 DE 等

33、于 3cm 考點 ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)分析：由 BI 、CI 分別平分 ABC 、 ACF ， DE 過點 I，且 DE BC ，易得 BDI 與 ECI是等腰三角形，繼而求得答案解答：解： BI 、 CI 分別平分 ABC 、 ACF ， ABI= CBI ，ECI=ICF ， DE BC ， DIB= CBI ，EIC=ICF ， ABI= DIB ， ECI= EIC ， DI=BD=8cm ， EI=CE=5cm ， DE=DI EI=3 （ cm）故答案為： 3cm點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì)注意由角平分線與平行線，易得等腰三角形18（ 4

34、 分）（ 2013?東營）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m ，底面周長為1m，在容器壁離容器底部0.3m 的點 B 處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m 與蚊子相對的點A 處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為1.3m（容器厚度忽略不計） 考點 ：平面展開 -最短路徑問題專題 ：壓軸題分析：將容器側(cè)面展開， 建立 A 關(guān)于 EF 的對稱點A ，根據(jù)兩點之間線段最短可知A B 的長度即為所求解答：解：如圖： 高為 1.2m ，底面周長為 1m，在容器壁離容器底部 0.3m 的點 B 處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿 0.3m 與蚊子相對的點 A 處， AD=0.5

35、m ， BD=1.2m ， 將容器側(cè)面展開，作 A 關(guān)于 EF 的對稱點 A ，連接 A B，則 A B 即為最短距離，A B=1.3 （ m）故答案為： 1.3點評：本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力19（ 4 分）（ 2013?資陽）如圖，在 RtABC 中， C=90， B=60 ，點 D 是 BC 邊上的點， CD=1 ，將 ABC 沿直線 AD 翻折，使點 C 落在 AB 邊上的點 E 處，若點 P 是直線 AD 上的動點，則 PEB 的周長的最小值是1+考點 ：軸對稱 -最短路線問題；含30

36、度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）專題 ：壓軸題分析：連接 CE，交 AD 于 M ，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當P 和 D 重合時， PE+BP值最小，即可此時 BPE 的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE的，先求出 BC 和 BE 長，代入求出即可解答：解：連接CE，交 AD 于 M ，沿 AD 折疊 C和 E重合， ACD= AED=90 ， AC=AE ， CAD= EAD ， AD 垂直平分 CE，即 C 和 E 關(guān)于 AD 對稱， CD=DE=1 ， 當 P 和 D 重合時， PE+BP 的值最小，即此時 BPE 的周長最小，最小值是BE+PE+

37、PB=BE+CD+DE=BC+BE， DEA=90 ， DEB=90 ， B=60 ， DE=1 ， BE=，BD= ，即 BC=1+ ， PEB 的周長的最小值是BC+BE=1+=1+ ，故答案為： 1+點評：本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P 點的位置，題目比較好，難度適中三、解答題（每小題7 分，共 14 分）20（ 7 分）（ 2013?）如圖， C 是 AB 的中點， AD=BE ， CD=CE 求證： A= B考點 ：全等三角形的判定與性質(zhì)專題 ：證明題；壓軸題分析：根據(jù)中點定義求出AC=BC ，然后利用

38、 “SSS”證明 ACD 和 BCE 全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可解答：證明： C 是 AB 的中點， AC=BC ，在 ACD 和 BCE 中， ACD BCE （ SSS）， A=B點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，主要利用了三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等，以及全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)21（ 7 分）（ 2013?）如圖， 兩條公路OA 和 OB 相交于 O 點，在 AOB 的部有工廠C 和 D ，現(xiàn)要修建一個貨站P，使貨站P 到兩條公路OA 、OB 的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P 的位置（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）考點 ：

39、作圖 應(yīng)用與設(shè)計作圖分析：根據(jù)點 P 到 AOB 兩邊距離相等，到點C、 D 的距離也相等，點平分線上， 又在 CD 垂直平分線上， 即 AOB 的角平分線和CD即為點 P解答：解：如圖所示：作CD 的垂直平分線， AOB 的角平分線的交點P既在AOB 的角垂直平分線的交點處 P 即為所求點評：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡四、解答題（每小題10 分，共 4022（ 10 分）（ 2013?模擬）在四邊形分 DCB ， AD=4cm ，求 AB 的長度？分）ABCD中， AB CD ， D=90， DCA=30， CA平考點 ：勾股定理；

40、等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30 度角的直角三角形專題 ：壓軸題分析：過 B 作 BE AC ，由 AD=4m 和 D=90 ， DCA=30 ，可以求出AC 的長，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出AD 的長解答：解： D=90 ， DCA=30 ， AD=4cm ， AC=2AD=8cm ， CA 平分 DCB，AB CD， CAB= ACB=30 ， AB=BC ，過 B 作 BEAC， AE=AC=4cm ， cos EAB= ， cm點評：本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作高線構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求出AB 的長23

41、（ 10 分）（ 2013?）如圖，在 ABC 中， C=90 ， AD 平分 CAB ，交 CB 于點 D ，過點 D 作 DEAB 于點 E（ 1）求證： ACD AED ；（ 2）若 B=30 ， CD=1，求 BD 的長考點 ：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形分析：（ 1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE ，根據(jù) HL 定理求出另三角形全等即可；（ 2）求出 DEB=90 ， DE=1 ，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出即可解答：（ 1）證明： AD 平分 CAB ， DEAB ， C=90 ， CD=ED ， DEA= C=90， 在 Rt ACD 和 Rt AED 中 Rt ACD Rt AED （HL ）；（ 2）解： DC=DE=1 ， DE AB ， DEB=90 ， B=30 ， BD=2DE=2 點評：本題考查了全等三