(2021年整理)2014年高考理科數(shù)學(xué)(全國二卷)真題

1、2014年高考理科數(shù)學(xué)(全國二卷)真題2014年高考理科數(shù)學(xué)(全國二卷)真題 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2014年高考理科數(shù)學(xué)(全國二卷)真題）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為2014年高考理科數(shù)學(xué)(全國二卷)真題的全部內(nèi)容。第 20 頁 共 20 頁 2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一

2、考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國卷） 6月7日15：0017:00注意事項(xiàng)：姓名_ 準(zhǔn)考證號_1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題)兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合m0,1,2,nx|x23x20,則mn( ）（a）1（b)2 （c）0,1 (

3、d）1，2（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z12i，則z1z2（ ）（a)-5 （b）5 （c)4i (d）-4i（3）設(shè)向量a，b滿足ab,a-b|,則ab( ）（a）1（b）2（c)3（d）5（4）鈍角三角形abc的面積是，ab1，bc,則ac（ )（a）5（b）（c）2（d）1（5）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0。75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( ）(a）0。8 （b）0。75 （c）0.6 （d）0。45（6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出

4、的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（ )（a) （b） （c) （d) （7）執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的s開 始輸入x,tm1,s3k1ktmxsmskk1結(jié) 束輸出s是否(a）4 (b）5 （c)6 （d）7 （8）設(shè)曲線yax-ln（x1）在點(diǎn)（0,0)處的切線方程為y2x,則a( ）(a）0 （b）1 （c）2 （d)3（9）設(shè)x，y滿足約束條件，則z2xy的最大值為( ）（a）10 （b）8 （c）3 （d）2(10）設(shè)f為拋物線c：y23x的焦點(diǎn)，過f且傾斜角為30的直線交

5、c于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則oab的面積為( )(a） （b) （c） （d）(11)直三棱柱abc-a1b1c1中，bca90，m,n分別是a1b1，a1c1的中點(diǎn)，bccacc1,則bm與an所成的角的余弦值為（ ）（a)（b）（c）（d）（12）設(shè)函數(shù)f（x）sin 若存在f（x)的極值點(diǎn)x0滿足x02f(x0）2m2，則m的取值范圍是（ )（a）（，6)(6，） (b）(，4）（4，)（c)(，2）（2，) (d)（，1）(1，）第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題,每個(gè)試題考生必須做答。第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答。二填空題:本大題共4小題，

6、每小題5分。（13）(xa)10的展開式中，x7的系數(shù)為15,則a_(用數(shù)字填寫答案）（14）函數(shù)f(x)sin（x2)-2sincos（x）的最大值為_（15）已知偶函數(shù)f（x）在0，）單調(diào)遞減,f(2)0若f（x1)0，則x的取值范圍是_(16)設(shè)點(diǎn)m（x0，1),若在圓o：x2y21上存在點(diǎn)n，使得omn45，則x0的取值范圍是_三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17）(本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足a11，an13an1（）證明an是等比數(shù)列,并求an的通項(xiàng)公式；（）證明:(18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為矩形，pa平面abcd

7、，e為pd的中點(diǎn)（）證明：pb平面aec;（)設(shè)二面角daec為60，ap1,ad，求三棱錐e-acd的體積edcbpa(19）（本小題滿分12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2。93。33.64.44。85。25.9(）求y關(guān)于t的線性回歸方程;（）利用(）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，（20)（本小題滿

8、分12分）設(shè)f1，f2分別是橢圓c：1（ab0）的左右焦點(diǎn)，m是c上一點(diǎn)且mf2與x軸垂直,直線mf1與c的另一個(gè)交點(diǎn)為n（）若直線mn的斜率為,求c的離心率；（）若直線mn在y軸上的截距為2，且|mn|5|f1n，求a,b(21）(本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）exex2x（）討論f(x)的單調(diào)性；（）設(shè)g（x) f(2x）-4bf(x），當(dāng)x0時(shí)，g（x)0，求b的最大值；（）已知1.41421.4143，估計(jì)ln2的近似值（精確到0。001）請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)請寫清題號。（22）（本小題滿分10）選修4-1：幾何證明選講

9、如圖，p是o外一點(diǎn)，pa是切線，a為切點(diǎn),割線pbc與o相交于點(diǎn)b，c，pc2pa,d為pc的中點(diǎn)，ad的延長線交o于點(diǎn)e證明：ebpacdo（）beec；（）adde2pb2(23）（本小題滿分10）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓c的極坐標(biāo)方程為2cos，0，（）求c的參數(shù)方程；（）設(shè)點(diǎn)d在c上，c在d處的切線與直線l：yx2垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定d的坐標(biāo)(24）（本小題滿分10）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）x xa|(a0）（)證明：f(x)2；（)若f（3）5，求a的取值范圍2014年普通高等學(xué)校招生全

10、國統(tǒng)一考試（全國卷ii)理科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（1）d nx|x23x20x1x2，mn1，2，故選:d(2）az12i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1),復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，(2，1）關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1)，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)，z22i，則z1z2（2i）（2i)i24145，故選：a(3）a ab|10，|ab|6,分別平方得a22abb210,a22abb26，兩式相減得4ab1064，即ab1，故選：a(4)b 鈍角三角形abc的面積是，abc1,bca，sac sinb，即sinb，當(dāng)b為鈍角時(shí)，cosb，利用余弦定理得：ac2ab2bc22abbcc

11、osb1225，即ac,當(dāng)b為銳角時(shí),cosb，利用余弦定理得：ac2ab2bc22abbccosb1221，即ac1,此時(shí)ab2ac2bc2,即abc為直角三角形，不合題意，舍去，則ac故選：b（5)a 設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，則有題意可得0。75p0。6，解得p0。8，故選：a（6)c幾何體是由兩個(gè)圓柱組成,一個(gè)是底面半徑為3高為2，一個(gè)是底面半徑為2，高為4,組合體體積是：32222434底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯的體積為：32654切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為:故選:c（7）d 若xt2，則第一次循環(huán),12成立，則m22，s235，k2，第二次循環(huán)

12、,22成立，則m22,s257，k3，此時(shí)32不成立，輸出s7,故選：d（8)d ya ，y（0)a12，a3故答案選d（9）b 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如陰影部分abc由z2xy得y2xz，平移直線y2xz，由圖象可知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)c時(shí)，直線y2xz的截距最小，此時(shí)z最大由，解得，即c（5，2），代入目標(biāo)函數(shù)z2xy，得z2528故選：b（10）d 直線ab:y=(x),代入拋物線方程可得4y212y90，設(shè)a(x1，y1），b（x2，y2)，則所求三角形面積s=，故選：d（11）c 以c為原點(diǎn)，ca為x軸，cb為y軸，cc1為z軸建立空間向量坐標(biāo)系，則設(shè)cacb1,則b（0，1，0

13、)，m（,，1），a（1，0，0），n（,0，1），=（，1),=(，0,1）,故選：c（12）c的極值為，,，即，即3，而已知，3，故,解得或,故選：c二、選擇題（13) （14）1 （15）（1，3）（16）1，1 三、填空題(17）（）由31得3(）.又，所以是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列.，因此的通項(xiàng)公式為。()由（）知因?yàn)楫?dāng)時(shí)，,所以。于是（）。所以。（18)(）連接bd交ac于點(diǎn)o，連結(jié)eo.因?yàn)閍bcd為矩形，所以o為bd的中點(diǎn).又e為pd的中點(diǎn)，所以eopb。eo平面aec，pb平面aec，所以pb平面aec.(）因?yàn)閜a平面abcd，abcd為矩形，所以ab、ad、ap兩兩垂直

14、.如圖，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系，則d（0，0），e（0，）,（0，）。設(shè)b（m，0，0）(m0），則c(m,，0），（m，,0）。edcbpaoyzx設(shè)（x，y，z）為平面ace的法向量，則，即，可取(，1，）。又（1，0，0)為平面dae的法向量,由題設(shè)，即，解得。因?yàn)閑為pd的中點(diǎn),所以三棱錐的高為.三菱錐的體積v.（19）（）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得（1234567)4(2。93。33。64.44。85。25.9)4。3941014928(3）（1。4）（2)（1)(1）（0。7)00.110.520。931.614,。所求回歸方程為。（）由（）知，b

15、0.50,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0。5千元。將2015年的年份代號t9帶入（i)中的回歸方程，得，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元。（20)（）根據(jù)及題設(shè)知m（c,），。將代入,解得，（舍去）。故c的離心率為。（）由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn),軸，所以直線與軸的交點(diǎn)d(0，2）是線段的中點(diǎn)，故，即由得。設(shè)n(,），由題意知0，則，即代入c的方程，得。將及代入得，解得，故,。（21）（)，等號僅當(dāng)時(shí)成立。所以在(，）單調(diào)遞增。()（i）當(dāng)時(shí)，0，等號僅當(dāng)時(shí)成立，所以在（，）單調(diào)遞增。而0，所以對任意x0,0; (ii)當(dāng)b2時(shí)，若滿足22b2，即0xln(b1)時(shí)，0.而0，因此當(dāng)0xln(b1)時(shí)，0。綜上，b的最大值為2。(）由(）知，。當(dāng)b2時(shí),0；0。6928;當(dāng)時(shí)，,0,0。6934,所以的近似值為0。693。(22)（）連結(jié)ab,ac。由題設(shè)知papd，故padpda.ebpacdo因?yàn)閜dadacdcapadbadpabdcapab,所以dacbad，從而。因此beec.