定積分的計算方法_第1頁
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1、.,1,第四節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法,一、定積分的換元積分法,定理,則有,.,2,證,.,3,注意:,(1),應(yīng)用定積分的換元法時,與不定積分比較， 多一事：換上下限； 少一事：不必回代；,(2),(3),逆用上述公式,即為“湊微分法”,不必?fù)Q限.,.,4,例1,例2,例3,.,5,例4 計算,解,原式,.,6,例5 計算,解,令,原式,.,7,例6 計算,解,令,原式,.,8,例7 計算,解,令,原式,.,9,例8,解,所以平均值等于,.,10,例9,解,令,原式,.,11,證,利用函數(shù)的對稱性,有時可簡化計算.,.,12,.,13,例10,奇函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù),.,14,證,例

2、11,.,15,例12,證,(1),.,16,證,(2),令,例12,.,17,證,(3),令,并計算,例12,.,18,.,19,解,例13,令,則,兩邊求導(dǎo)，,即,再求導(dǎo)，得,.,20,例14,解,.,21,二、定積分的分部積分法,定理,例1,例2,.,22,例3,例4,.,23,例5 計算,與換元法結(jié)合.,解,令,原式,.,24,例6 計算,解,令,原式,則,解得,.,25,例7 計算,解,.,26,解,采用分部積分的方法 ,例8,.,27,例9 計算,解,得到遞推公式：,.,28,而,若n為正偶數(shù),則,若n為大于1的奇數(shù),則,.,29,即,例如，,另外，,.,30,例10 計算,解,令,則,.,31,定積分的分部積分公式,二、小結(jié),（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）,定積分的換元積分公式,（注意：換元必?fù)Q限）,.,32,*思考題,.,33,思考題解答,.,34,練 習(xí) 題,.,3

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