高考數(shù)學 專題突破練 2 利用導數(shù)研究不等式與方程的根 文(2021年最新整理)

1、2018年高考數(shù)學 專題突破練 2 利用導數(shù)研究不等式與方程的根 文2018年高考數(shù)學 專題突破練 2 利用導數(shù)研究不等式與方程的根 文 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考數(shù)學 專題突破練 2 利用導數(shù)研究不等式與方程的根 文）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為2018年高考數(shù)學 專

2、題突破練 2 利用導數(shù)研究不等式與方程的根 文的全部內容。7專題突破練(2)利用導數(shù)研究不等式與方程的根一、選擇題1設函數(shù)f（x)xln x（x0）,則f(x）()a在區(qū)間，(1，e）上均有零點b在區(qū)間，（1，e)上均無零點c在區(qū)間上有零點，在區(qū)間（1,e）上無零點d在區(qū)間上無零點,在區(qū)間（1，e)上有零點答案d解析因為f（x)，所以當x(3，)時,f（x)0,f(x）單調遞增;當x（0,3）時，f(x）0，f(x）單調遞減,而01e3，又f10，f(1)0，f(e）10,則f（x)，因為f（x）xf（x)，所以f(x）0，得，所以0,所以x1，故選c。32017山西四校聯(lián)考已知函數(shù)f(x）a

3、x2bxln x（a0,br),若對任意x0，f(x）f(1）,則()aln a2b bln a2bcln a2b dln a2b答案a解析f(x)2axb，由題意可知f(1）0,即2ab1，由選項可知只需比較ln a2b與0的大小，而b12a，所以只需判斷l(xiāng)n a24a的符號構造一個新函數(shù)g（x)24xln x，則g（x)4,令g（x）0，得x，當x時，g(x）為增函數(shù)；當x時,g(x）為減函數(shù)，所以對任意x0有g(x)g1ln 40，所以有g(a)24aln a2bln a0ln a2b，故選a.二、填空題4已知定義域為r的函數(shù)f(x)滿足f(4)3，且對任意xr總有f(x)3，則不等式f

4、(x)3x15的解集為_答案（4,）解析令g(x）f（x)3x15，則g(x)f（x）30,所以g(x)在r上是減函數(shù)又g(4）f（4)34150，所以f(x）0,且f（1)a20，即20的解集為_答案（，1)(1，1)（3，）解析由可導函數(shù)f（x)的圖象，得或解之得x(，1）（1，1）(3,）7若二次函數(shù)f（x)ax24bxc對任意的xr恒有f（x）0，其導函數(shù)滿足f(0)0，則的最大值為_答案0解析因為f(x）0恒成立,所以又f(0）4b0，所以b0，則2。因為4ac28b，所以2,故220，當且僅當4ac,ac4b2,即ab，c4b時，取到最大值0。三、解答題82017南昌調研已知函數(shù)f

5、（x），其中kr且k0.（1)求函數(shù)f(x）的單調區(qū)間；（2）當k1時，若存在x0，使ln f（x)ax成立，求實數(shù)a的取值范圍解（1)定義域為r，f（x），若k0，當x0;當0x2時，f（x)0,當x0或x2時，f（x）0；當00.所以當k0時，函數(shù)f（x)的單調遞增區(qū)間是(，0),(2，）,單調遞減區(qū)間是(0，2）;當k0時，函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是(，0),(2，），單調遞增區(qū)間是（0，2)（2）當k1時,f(x),x0，由ln f(x)ax，得a0,g（x），所以當0xe時，g(x）0;當xe時，g（x）0,所以g(x)在(0，e)上單調遞增，在（e,)上單調遞減，故g(x）max

6、g（e)1,所以實數(shù)a的取值范圍是。92017唐山摸底已知函數(shù)f(x）ln x。（1)求f(x)的最小值；（2）若函數(shù)yf（x）a的兩個零點為x1，x2（x10），所以f(x)在(0,1）上單調遞減，在1,)上單調遞增，故f(x)的最小值為f（1)1。(2）證明:若方程f（x）a有兩個根x1，x2(0x12ln ，即證2ln ，設t（t1),則2ln ，等價于t2ln t.令g(t）t2ln t，則g(t）120，所以g（t）在(1，)上單調遞增，g（t）g(1)0，即t2ln t，故x1x22.102016廣東四校聯(lián)考設函數(shù)f（x)aln xbx2.(1）若函數(shù)f（x)在x1處與直線y相切,

7、求函數(shù)f(x）在上的最大值；（2)當b0時,若不等式f（x)mx對所有的a，x(1，e2都成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由題意,知f（x)2bx。函數(shù)f（x）在x1處與直線y相切，解得f(x)ln xx2，f（x）x.當xe時，令f(x）0,得x1.令f(x）0,得10,h（a)在a上單調遞增，h（a）minh（0）x，mx對所有的x(1，e2都成立1xe2，e2x1，m（x）mine2，即實數(shù)m的取值范圍是（，e2112016長春質檢已知函數(shù)f(x）在點(1，f（1）)處的切線與x軸平行(1)求實數(shù)a的值及f（x）的極值；（2)若對任意x1，x2e2,)，有，求實數(shù)k的取值范圍解（1)由題

8、意，得f(x)。又由f(1）0，解得a1。令f(x）0，解得x1，當0x0；當x1時，f（x）k。令gf(x），則g(x）xxln x，其中x(0，e2,g(x)ln x2。為曲線g(x)的割線斜率的絕對值，所以2.因此實數(shù)k的取值范圍是（，2122017湖北荊州摸底已知函數(shù)f（x）axln x,ar.（1)求函數(shù)f(x）的單調區(qū)間;（2）當x(0，e時,求g（x）e2xln x的最小值；(3）當x(0，e時,證明：e2xln x。解（1）f(x)a（x0）當a0時,f(x）；令f（x）0,得0x0時，f（x)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是。(2)因為g（x)e2xln x，則g（x）e2,

9、令g（x)0，得x，當x時,g(x)0；當x時，g(x）0，所以當x時，g（x)取得最小值，g(x)ming3。(3）證明：令（x）,則(x），令（x)0,得xe.當0xe時，(x)0,h(x）在（0，e上單調遞增,所以（x)max(e），e2xln x。132017山西四校聯(lián)考已知函數(shù)f（x）ln xax22x。(1)若函數(shù)f(x）在x內單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍;(2)當a時，關于x的方程f（x)xb在1，4上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍解（1）f(x)2ax2，由題意f(x)0在x時恒成立，即2a21.在x時恒成立,即2amax,當x時，21取最大值8,實數(shù)a的取值范圍是a4。(2）當a時，f(x)xb可變形