初一奧數(shù)題及答案

1、初中奧數(shù)題試題一一、選擇題（每題1 分，共 10 分）1如果 a，b 都代表有理數(shù)，并且ab=0，那么 ( )Aa，b 都是 0Ba，b 之一是 0Ca，b 互為相反數(shù)Da，b 互為倒數(shù)答案： C解析： 令 a=2 ， b= 2，滿足 2+( 2)=0 ，由此 a、 b 互為相反數(shù)。2下面的說(shuō)法中正確的是( )A單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式B單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D整式與整式的和是整式答案： D解析： x2， x3 都是單項(xiàng)式兩個(gè)單項(xiàng)式x3 ， x2之和為 x3+x 2是多項(xiàng)式，排除 A 。兩個(gè)單項(xiàng)2B 。兩個(gè)多項(xiàng)式 x3+x2 與 x3 x2 之和為 2x3 是

2、個(gè)單式 x ， 2x 2 之和為 3x 2 是單項(xiàng)式，排除項(xiàng)式，排除 C ，因此選 D。3下面說(shuō)法中不正確的是 ( )A. 有最小的自然數(shù)B沒(méi)有最小的正有理數(shù)C沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù)D沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù)答案： C解析： 最大的負(fù)整數(shù)是-1 ，故 C 錯(cuò)誤。4如果 a，b 代表有理數(shù)，并且ab 的值大于 ab 的值，那么 ( )Aa，b 同號(hào)Ba，b 異號(hào)Ca0Db0答案： D5大于 并且不是自然數(shù)的整數(shù)有( )A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)答案： C解析：在數(shù)軸上容易看出：在右邊 0 的左邊（包括0 在內(nèi)）的整數(shù)只有3， 2，1，0 共 4 個(gè)選 C。6有四種說(shuō)法：甲正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙正

3、數(shù)的立方不一定大于它本身；丙負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D3 個(gè)答案： B解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故丙錯(cuò)誤。7a 代表有理數(shù)，那么， a 和 a 的大小關(guān)系是 ( )Aa 大于 aBa 小于 aCa 大于 a 或 a 小于 aDa 不一定大于 a答案： D解析： 令 a=0 ，馬上可以排除A 、B 、 C，應(yīng)選 D 。8在解方程的過(guò)程中， 為了使得到的方程和原方程同解， 可以在原方程的兩邊 ( )A乘以同一個(gè)數(shù)B乘以同一個(gè)整式C加上同一個(gè)代數(shù)式D都加上1答案： D解析：對(duì)方程同解變

4、形，要求方程兩邊同乘不等于0 的數(shù)，所以排除A。我們考察方程x2=0 ，易知其根為x=2 若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式x 1，得 (x 1)(x 2)=0 ，其根為 x=1 及 x=2 ，不與原方程同解，排除B 。同理應(yīng)排除C事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D，這里所加常數(shù)為1 ，因此選D9杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是( )A一樣多B多了C少了D多少都可能答案： C解析：設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為a(110%)=0.9a ；第三天杯中水量為 (0.9a)

5、 (1+10%)=0.9 1.1 a；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為 0.99 1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選 C。10輪船往返于一條河的兩碼頭之間， 如果船本身在靜水中的速度是固定的， 那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將 ( )A增多B減少C不變 D增多、減少都有可能答案： A二、填空題（每題1 分，共 10 分）1198919902 198919892=_。答案： 19891990 2 19891989 2=(19891990+19891989) (19891990 19891989)=(19891990+19891989) 1=39783979

6、。解析：利用公式a2-b2= （a+b ） (a-b) 計(jì)算。21234+56+78+4999 5000=_。答案： 1 2+3 4+5 6+7 8+4999 5000=(1 2)+(3 4)+(5 6)+(7 8)+(4999 5000)= 2500 。解析：本題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。3當(dāng) a= 0.2 ， b=0.04 時(shí)，代數(shù)式 a 2-b 的值是 _。答案： 0解析：原式 =( 0.2) 2 0.04=0 。把已知條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。4含鹽 30%的鹽水有 60 千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽水的重是 _千克。答案： 45（千克）解析：食鹽 30% 的鹽水 6

7、0 千克中含鹽 6030% （千克），設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為 40% 的水重 x 克，即 6030%=40%x解得： x=45 （千克）。遇到這一類問(wèn)題， 我們要找不變量， 本題中鹽的含量是一個(gè)不變量， 通過(guò)它列出等式進(jìn)行計(jì)算。三、解答題1. 甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的 1 ，乙每月比甲多開(kāi)支 100 元，5三年后負(fù)債 600 元，求每人每年收入多少？答案：解： 設(shè)每人每年收入x 元，甲每年開(kāi)支4/5x 元，依題意有：3（ 4/5x+1200 ） =3x+600即(3-12/5)x=3600-600解得， x=5000答：每人每年收入5000 元所以 S 的末四位數(shù)字的和為1 9 9

8、 5=24 。4一個(gè)人以 3 千米 / 小時(shí)的速度上坡， 以 6 千米 / 小時(shí)的速度下坡， 行程 12 千米共用了 3 小時(shí) 20 分鐘，試求上坡與下坡的路程。答案：設(shè)上坡路程為x 千米，下坡路程為y 千米依題意則：由有 2x+y=20，由有 y=12-x ，將之代入得2x+12-x=20 。所以 x=8( 千米 ) ，于是 y=4( 千米 ) 。答：上坡路程為8 千米，下坡路程為4 千米。5求和：。答案：第 n 項(xiàng)為所以。6證明：質(zhì)數(shù) p 除以 30 所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。證明： 設(shè) p=30q r，0r30，因?yàn)?p 為質(zhì)數(shù)，故 r0，即 0 r30 。假設(shè) r 為合數(shù)，由于 r30，

9、所以 r 的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5。再由 p=30q r 知，當(dāng) r 的最小質(zhì)約數(shù)為2， 3， 5 時(shí)， p 不是質(zhì)數(shù)，矛盾。所以， r 一定不是合數(shù)。解：設(shè)由式得 (2p-1)(2q-1)=mpq ，即 (4-m)pq+1=2(p+q) ?？芍?m 4由， m0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3下面分別研究p， q。(1)若 m=1 時(shí)，有解得 p=1 ， q=1，與已知不符，舍去(2)若 m=2 時(shí)，有因?yàn)?2p-1=2q 或 2q-1=2p 都是不可能的，故m=2 時(shí)無(wú)解(3)若 m=3 時(shí)，有解之得故 pq=8 。初中奧數(shù)題試題二一、選擇題1數(shù)1是()A最小整數(shù)B最小正數(shù)C最小自然數(shù)

10、D最小有理數(shù)答案： C解析：整數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除 A；正數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除 B；有理數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除D。1 是最小自然數(shù)，正確，故選 C。2.a 為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是( )A7aaB7+a aC7+a 7D|a| 7答案： B解析：若 a=0，70=0 排除 A；7+0=7 排除 C；|0| 7 排除 D，事實(shí)上因?yàn)?70，必有 7+a 0+a=a選 B。3. 3.1416 7.5944+3.1416 (-5.5944) 的值是 ( ) A6.1632B6.2832 C6.5132D5.3692答案： B解析：3.14167.5944+3.1416( -5.5944)=3.1416(7.

11、5944- 5.5944)=2 3.1416=6.2832，選 B。4. 在-4 ， -1 ，-2.5 ，-0.01 與-15 這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù)的乘積是 ( )A225B0.15C0.0001D1答案： B解析： -4 ，-1 ，-2.5 ，-0.01 與-15 中最大的數(shù)是 -0.01 ，絕對(duì)值最大的數(shù)是 -15 ，(- 0.01) (-15)=0.15 ，選 B。二、填空題1計(jì)算： (-1)+(-1)-(-1) (- 1) (-1)=_ 。答案： (-1)+(-1)-(-1) (- 1) (-1)=(-2)-(-1) =-1。2. 求值： (-1991)-|3-|-

12、31|=_。答案： (-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-2019。3.n 為正整數(shù)， 1990n-1991 的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是 8009。則 n 的最小值等于 _。答案： 4解析： 1990n 的末四位數(shù)字應(yīng)為 1991+8009的末四位數(shù)字即為 0000，即 1990n 末位至少要 4 個(gè) 0，所以 n 的最小值為 4。4. 不超過(guò) (-1.7) 2的最大整數(shù)是 _。答案： 2解析： (-1.7) 2=2.89 ，不超過(guò) 2.89 的最大整數(shù)為 2。5. 一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)， 它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是 _。答案：

13、29解析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7 的兩位數(shù)有 18， 29，其中只有 29 是質(zhì)數(shù)。三、解答題1已知 3x 2-x=1 ，求 6x3+7x 2-5x 2000 的值。答案：原式=2x(3x 2-x)+3(3x 2-x)-2x+2000 =2x 131-2x+2000=2003 。2某商店出售的一種商品，每天賣出100 件，每件可獲利 4 元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià) 1 元，每天就少賣出 10 件。試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？答案： 原來(lái)每天可獲利 4100 元，若每件提價(jià)x 元，則每件商品獲利 (4 x)元，但每天

14、賣出為 (100-10x) 件。如果設(shè)每天獲利為y 元，則 y (4 x)(100-10x) =400 100x-40x-10x 2 =-10(x 2-6x 9) 90400 =-10(x-3) 2490。所以當(dāng) x=3 時(shí)， y 最大 =490 元，即每件提價(jià) 3 元，每天獲利最大為 490 元。3如圖 196 所示，已知 CB AB ，CE 平分 BCD ，DE 平分 CDA ， 1 2=90 。求證： DA AB 。證明： CE 平分 BCD ， DE 平分 ADC 及 1 2=90 ， ADC BCD=180 ， ADBC。又 ABBC， ABAD。4. 求方程 xy - 2x+y=4

15、 的整數(shù)解。答案： x y -2 x+y=4 ，即 x(y -2)+( y-2)=2 ，所以 ( x +1)( y-2)=2 。因?yàn)?x 10 ，且 x， y 都是整數(shù)，所以5. 王平買了年利率 7.11 的三年期和年利率為 7.86 的五年期國(guó)庫(kù)券共 35000 元，若三年期國(guó)庫(kù)券到期后， 把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄， 五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為 47761 元，問(wèn)王平買三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少？(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22 )答案：設(shè)設(shè)王平買三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x 元和 y 元，則因?yàn)?y=35000-x ，所以x(10.0711 3)(1 0.0522) 2+(

16、35000-x)(1+0.07865)=47761 ，所以1.3433x 48755-1.393x=47761 ，所以0.0497x=994 ，所以x=20000( 元)， y=35000-20000=15000(元)。6.對(duì) k，m答案： 因?yàn)榈哪男┲?，方程組(k1)x m-4 ， 至少有一組解？m 為一切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解當(dāng) k=1 ，m=4 時(shí)，的解為一切實(shí)數(shù)，所以方程組有無(wú)窮多組解。當(dāng) k=1 ，m 4 時(shí)，無(wú)解。所以， k1，m 為任何實(shí)數(shù)，或k=1， m=4 時(shí)，方程組至少有一組解。初中奧數(shù)題試題三一、選擇題1. 下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是 ( ) A. x 2y

17、 與-3x 2z33B.3.22m2n 與 n m2C.0.2a 2b 與 0.2ab 2D.11abc 與 ab答案： B解析： 字母相同 ,并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)式子叫同類項(xiàng)。2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )A3x-3Bx-1C3x-1Dx-3答案： C解析： (x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1 ，選 C。3. 兩個(gè) 10 次多項(xiàng)式的和是 ( )A20 次多項(xiàng)式B10 次多項(xiàng)式C100 次多項(xiàng)式D不高于 10 次的多項(xiàng)式答案： D10+x 與 -x10是個(gè)次數(shù)低于 10 次的多項(xiàng)式，因此排解析：多項(xiàng)式 x+x2之和為 x2+x除了

18、 A、B、C，選 D。4. 若 a+1 0，則在下列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是( )Aa，-1 ，1，-aB-a ，-1 ， 1， aC-1 ，-a ， a， 1D-1 ，a，1，-a答案： A解析：由 a+10，知 a -1 ，所以 -a 1。于是由小到大的排列次序應(yīng)是a-1 1 -a ，選 A。5.a=-123.4-(-123.5) ，b=123.4-123.5 ，c=123.4-(-123.5) ，則 ( )AcbaBcabCabcDbca答案： B解析：易見(jiàn) a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5 0，c=123.4-(-123.5)123.4

19、 a，所以 bac，選 B。6若 a0，b 0，且 |a| |b|，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是 ( )A(a-b)(ab+a)B(a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a)D(ab-b)(a+b)答案： A因?yàn)?a0，b0所以 |a|=-a ，|b|=b 由于 |a| |b| 得 -a b，因此 a+b 0， a-b 0。 ab+a 0，ab-b 0。所以應(yīng)有 (a-b)(ab+a) 0 成立，選 A。7從 2a+5b 減去 4a-4b 的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)玫?( )A4a-bBb-aCa-9bD7b答案： D解析：2a 5b1=2a+5b-2a+2b=7b，選 D。（4a4b ）28a，b，c，

20、m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么 b 與 c ( )A互為相反數(shù)B互為倒數(shù)C互為負(fù)倒數(shù)D相等答案： A解析：因?yàn)?a+2b+3c=m=a+b+2c，所以 b+c=0，即 b，c 互為相反數(shù)，選A。9張梅寫出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為 15，后兩個(gè)有理數(shù)的平均值是 10，那么張梅寫出的五個(gè)有理數(shù)的平均值是 ( )A.5B.8C.12D.13答案： D解析：前三個(gè)數(shù)之和 =153， 后兩個(gè)數(shù)之和 =102。 所以五個(gè)有理數(shù)的平均數(shù)為（ 45+20） 5=13，選 D。二、填空題（每題1 分，共 10 分）12+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9

21、+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_。答案： 29解析：前 12 個(gè)數(shù)，每四個(gè)一組，每組之和都是0所以總和為 14+15=29。2. 若 P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2，則代入到代數(shù)式 P-Q-2P-(-P-Q) 中，化簡(jiǎn)后，是 _。答案： 12ab。解析：因?yàn)?P-Q-2P-(-P-Q) =P-Q+2P+(-P-Q) =P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)以 P=a2+3ab+b2， Q=a2-3ab+b2代入，原式 =2(P-Q)=2(a 2+3ab+b2)-(a 2-3ab+b2)=2(6ab)=12ab 。3小華寫出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為 2， 17，-1 ，-3 ，那么小華寫出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于 _。答案： -1728 。解析：設(shè)這四個(gè)有理數(shù)為a、b、c、d，則abc=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3有 3（a