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1、2007年專升本考試高等數(shù)學(二)試題精解1解析 本題為數(shù)列求極限,其通項是個分式,且分子、分母均為n的多項式,分子、分母同除以n的最高次冪后再用無窮小量的性質(zhì)求極限。即(答案為b)2解析 利用導數(shù)的定義,由已知的導數(shù)值求極限值。(答案為d)3解析 已知函數(shù),設(答案為a)4解析 由極值存在的第一充分條件可知,是函數(shù)的極小值。(答案為a)5解析 由導數(shù)運算法則,可得(答案為c)6解析 由原函數(shù)的定義可知,則(答案為d)7解析 在對稱區(qū)間上是連續(xù)奇函數(shù),“偶倍奇零”,則有 (答案為b)8解析 (答案為a)9解析 (答案為b)10解析 設a表示事件“甲乙兩人必須排在一起”。五人排成一行,是5個不同
2、元素的全排列,故試驗的樣本空間的基本事件總數(shù)為 事件a為有限制條件的排列,其包含的基本事件數(shù)為 (答案為b)11解析 本題為分段函數(shù)求點處極限,但應注意點并非分段點,屬于的取值范圍,應當用相應的函數(shù)解析式求極限。 12解析 本題屬型未定式的極限。解法 可將分母用平方差公式分解因式后,再運用極限的四則運算法則及重要極限求極限。 解法 (等價無窮小量代換)當時,則 13解析 本題主要考查商的導數(shù)運算法則。14解析 15解析 令,得當時,恒有,所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是16解析 由基本積分公式可知,17解析 根據(jù)定積分的定義,定積分是常數(shù)值,所以18解析 用牛頓萊布尼茨公式計算定積分19解析 20解析 解方程組 得駐點為21解析 用洛必達法則求型未定式極限,有 22解析 23解析 本題為第一換元法計算不定積分。解法 作變量代換,令 解法 湊微分法,使用湊微分公式 24解析 如下所示。解法 (公式法)令則 解法 等式兩邊分別解法對和求偏導數(shù),得所以 則有 25解析 設a表示“至少有1個黑球”。有兩種解法:解法 解法26解析 由(1)得 代入(2)得 令,得 由所給問題的實際意義可知(米)即為所求。27解析 本題主要
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